2024年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷136考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線x-y+1=0的傾斜角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

2、定義集合運算:設則集合的所有元素之和為（）A.0B.2C.3D.63、【題文】某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務；經預算，存款量與存款利率的平。

方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益()．A.0.016B.0.032C.0.024D.0.0484、已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，）C.[）D.[1）5、設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定6、函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經過的定點坐標是（）A.（0，1）B.（2，1）C.（-2，0）D.（-2，1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知集合A=[1，4），B=（-∞，2a-1），若A?B，則a的取值范圍是____．8、【題文】函數(shù)由下表定義：

。

2

5

3

1

4

1

2

3

4

5

若則．9、【題文】若關于x的方程22x+2xa+a+1=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是____.10、已知集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2x-8≥0}，則?R（A∩B）=______．11、求sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°的值____________．12、已知角婁脕

的終邊經過點P(12,32)

則cos婁脕

的值是______．13、若平面向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?+b鈫?|=1a鈫?+b鈫?

平行于y

軸，a鈫?=(2,鈭?1)

則b鈫?=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)23、已知x=，y=，則x6+y6=____．24、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．28、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵直線x-y+1=0的斜率k=

∴直線的傾斜角α滿足tanα=

結合α∈[0°；180°），可得α=60°

故選：C

【解析】【答案】由題意得到直線的斜率k=結合傾斜角與斜率的關系和傾斜角的范圍加以計算，即可算出傾斜角的大?。?/p>

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意；結合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進而可得答案【解析】

根據(jù)題意，設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．考點：元素的互異【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】依題意：存款量是kx2，銀行應支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x∈(0,0.048)．

所以銀行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)；

由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)；

又當0<x<0.032時，y′>0；

當0.032<x<0.048時，y′<0；

所以當x＝0.032時，y取得最大值，即當存款利率為0.032時，銀行可獲得最大收益．【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：依題意；有0＜a＜1且3a﹣1＜0；

解得0＜a＜

又當x＜1時；（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1；

當x＞1時，logax＜0；

因為f（x）在R上單調遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥

綜上：≤a＜

故選C．

【分析】由f（x）在R上單調減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．5、A【分析】【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA；

∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A；

∵sinA≠0；

∴sinA=1，A=

故三角形為直角三角形；

故選：A．

【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．6、D【分析】解：令x+2=0；解得x=-2；

此時y=a0=1；故得（-2，1）

此點與底數(shù)a的取值無關；

故函數(shù)y=ax+2（a＞0；且a≠1）的圖象必經過定點（-2，1）

故選D．

由指數(shù)函數(shù)的定義可知；當指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x-1=0，解得x=1，y=2，故得定點（1，2）．

本題考點是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過定點的問題．解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點的坐標．屬于指數(shù)函數(shù)性質考查題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵A=[1；4），B=（-∞，2a-1），若A?B

∴2a-1≥4

∴a≥

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)兩個集合的關系；判斷出兩個集合的端點的大小，列出不等式求出a的范圍．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】設2x=t>0，則原方程可變?yōu)閠2+at+a+1="0"①

方程①有兩個正實根，則

解得:a∈(－1,2－2【解析】【答案】(－1，2－210、略

【分析】解：由B中不等式解得：x≥4；即B={x|x≥4}；

∵A={x|3≤x＜10}；

∴A∩B={x|4≤x＜10}；

則?R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}；

故答案為：{x|x＜4或x≥10}

求出B中不等式的解集確定出B；求出A與B交集的補集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．【解析】{x|x＜4或x≥10}11、略

【分析】解：∵sin89°=sin(90°-1°)=cos1°

∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1

同理sin2°+sin88°=1；sin44°+sin46°=1

∴sin21°+sin22°+sin23°++sin288°+sin289°=44+=44.5

故答案為44.5．【解析】44.512、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊經過點P(12,32)

隆脿x=12y=32

隆脿r=1

隆脿cos婁脕=12

．

故答案為12

．

由已知中角婁脕

的終邊經過點P(12,32)

我們易計算出OP=r

的值；進而根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，得到答案．

本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)已知中P

點的坐標，計算出OP=r

的值，是解答本題關鍵．【解析】12

13、略

【分析】解：設b鈫?=(x,y)a鈫?+b鈫?

平行于y

軸，得出a鈫?+b鈫?=(x+2,y鈭?1)=(0,y鈭?1)

解得x=鈭?2

又隆脽

足|a鈫?+b鈫?|=11隆脿(y鈭?1)2=1

解得y=0

或y=2

隆脿b鈫?=(鈭?2,2)

或(鈭?2,0)

故答案為：(鈭?2,2)(鈭?2,0)

根據(jù)共線向量的性質；以及向量模的坐標運算即可求出．

本題著重考查向量的基本性質，要求學生概念清晰，計算準確【解析】(鈭?2,0)

或(鈭?2,2)

三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共24分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．24、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．26、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質，利用矩形邊長得出A，B，C三點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點的坐標為：（-4；2），B點的坐標為：（-2，6），C點的坐標為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．27、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對