建筑力學(xué)田寧36課件講解

建筑力學(xué)主講人：田寧1位移法基本概念2位移法典型方程及計算步驟3位移法應(yīng)用示例4應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移方程計算超靜定結(jié)構(gòu)目錄

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第15章

位移法1位移法基本概念

確定獨立的結(jié)點角位移比較簡單。根據(jù)剛結(jié)點的特點可知，在同一剛結(jié)點處各桿端的轉(zhuǎn)角相等，因此每一個剛結(jié)點只有一個獨立的結(jié)點角位移。在固定支座處，其轉(zhuǎn)角等于零或者是已知的位移，不能作為結(jié)點角位移未知量；鉸支座和鉸結(jié)點各桿端的轉(zhuǎn)角并不是獨立的，在確定桿端的內(nèi)力時可以不需要它們的數(shù)值，因此也不能作為結(jié)點角位移未知量。所以，確定結(jié)構(gòu)獨立的結(jié)點角位移時，只需要知道剛結(jié)點的數(shù)目。（1）位移法基本未知量的確定3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

在位移法中，基本未知量是各桿件的位移即結(jié)點位移。在應(yīng)用位移法計算時，應(yīng)首先確定獨立的結(jié)點角位移和線位移。

如圖所示剛架，有兩個剛結(jié)點，因此其獨立的結(jié)點角位移有2個。（1）位移法基本未知量的確定

確定獨立的結(jié)點線位移數(shù)目時，一般情況下每個結(jié)點都可能有水平位移和豎向位移兩個線位移。但對于受彎桿件通常略去其軸向變形，并只考慮微小的彎曲變形，因而可認(rèn)為受彎直桿兩端之間的距離在變形前后保持不變，這樣每一根受彎直桿就相當(dāng)于一個約束，從而減少了獨立的結(jié)點線位移數(shù)目。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

如圖所示的剛架，A、B、C三個固定支座均無任何位移，三根柱子的長度保持不變，因而結(jié)點1、2、3便都沒有豎向線位移。同樣由于兩根水平桿的長度亦保持不變，因而結(jié)點1、2、3的水平位移相同。由此可知，該剛架只有一個獨立的結(jié)點線位移。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

由于每根桿件都可能有水平和豎向兩個線位移，而每根受彎直桿提供一個兩端距離不變的約束，可以假設(shè)將原結(jié)構(gòu)中的所有剛結(jié)點和固定支座都改為鉸結(jié)點或鉸支座，而得到一個相應(yīng)的鉸結(jié)體系。確定獨立的結(jié)點線位移還可用如下方法：

若相應(yīng)的鉸結(jié)體系為幾何可變或瞬變體系，那么，我們看最少需要增加幾根支座鏈桿才能使其成為幾何不變體系，所需要增加的最少鏈桿數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨立的結(jié)點線位移數(shù)目。

若此鉸結(jié)體系為是幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)所有結(jié)點都沒有線位移；3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

如圖(a)所示剛架，其相應(yīng)的鉸結(jié)體系如圖（b）所示，顯然這是一個幾何可變體系，必有在某結(jié)點處增加至少一根非豎向的鏈桿才能成為幾何不變體系，因此可知原結(jié)構(gòu)有一個獨立的結(jié)點線位移。（a）（b）3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

由位移法的基本思路可知，用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，每根桿視為一根單跨超靜定梁，因而位移法的基本結(jié)構(gòu)為：將每根桿件都暫時變?yōu)閮啥斯潭ɑ蛞欢斯潭ㄒ欢算q支的單跨超靜定梁。

為此，可假想地在每個剛結(jié)點上加上一個附加剛臂，以阻止剛結(jié)點的轉(zhuǎn)動(應(yīng)注意：附加剛臂只能限止結(jié)點的轉(zhuǎn)動而不能限止其移動)，同時假想地在每一個有獨立結(jié)點線位移的方向加上附加支座鏈桿以阻止結(jié)點線位移。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)（2）位移法的基本結(jié)構(gòu)

如圖（a）所示的剛架，在兩剛結(jié)點1、2處分別加上附加剛臂，并在結(jié)點3處加一根水平方向的附加支座鏈桿，這樣原結(jié)構(gòu)中的A1桿、12桿、B2桿就成為兩端固定，而23桿、C3桿成為一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁，如圖（c）所示，（a）（c）

這即是原結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)，它是由單跨超靜定梁形成的組合體。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

將所有固定支座變成鉸支座，將剛結(jié)點變成鉸結(jié)點后，體系為幾何可變體系，至少需要增加兩根水平方向的鏈桿才能成為幾何不變體系，如圖（b）所示，所以該剛架有2個獨立的結(jié)點線位移。如圖（a）所示剛架，有4個剛結(jié)點，所以有4個獨立結(jié)點角位移。

在每一個剛結(jié)點處增加附加剛臂，在結(jié)點4、5處增加水平方向的附加鏈桿，即得到該剛架位移法的基本結(jié)構(gòu)，如圖（c）所示。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

如圖（a）所示的剛架，經(jīng)過分析可知有4個獨立的結(jié)點角位移為（注意其中結(jié)點4也是剛結(jié)點，即桿件34和桿件54在該處剛結(jié)），2個獨立的結(jié)點線位移，共有6個基本未知量。

增加4個附加剛臂和2個附加鏈桿后，即可得到如圖(b)圖所示的基本結(jié)構(gòu)。3）位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

在確定獨立的結(jié)點線位移時，必須要注意上述的確定方法是以受彎直桿變形后兩端的距離保持不變?yōu)榍疤岬?。對于需要考慮軸向變形的鏈桿（