2023-2024學(xué)年福建省廈門某中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門九中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列是最簡二次根式的是（）

A.V-6B.6C.l^D.y/14

2.下列各點(diǎn)中，不在直線y=2x+l上的是（）

A.(1,3)B.(0,1)C.(2,4)D.(-1,-1)

3.在平行四邊形4BCD中，N4：Z5=1：2,貝此4的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,5的中位數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

5.拋物線y=（*+1）2-4的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,一4）B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4）

6.若關(guān)于久的一元二次方程a/+2%+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝Ua的取值范圍是（）

A.a<1B.a<1C.aH0D.a<1且aW0

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+b與一次函數(shù)y=ax+b（aW0）的圖象可能是（）

8.如圖所示，購買一種水果，所付金額y（元）與購買數(shù)量%（千克）之間的函

數(shù)圖象由線段04和射線48組成，則購買5千克該種水果所付金額為（）

A.50元

B.46元

C.38元

D.30元

9.不論加取何值，如果點(diǎn)P(2m,7n+1)都在某一條直線上，則這條直線的解析式是()

A.y=2x—1B.y=2x+1C,y=1x-1D.y=+1

10.在中，ZB=90°,AB=4,ABAC=30°,點(diǎn)、E、F分另lj在AC、AB上,

則EF+E8的最小值是()

A.2B.4C.2<3D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.在函數(shù)丫=為中，自變量x的取值范圍是.

12.已知x=1是方程/-4x+c=0的一個根，貝i|c的值是

2

13.某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為s2=；—7)+(x2-7>+(x3-7)2+(x4-7)2],則這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是______

14.二次函數(shù)y=(%-2)2-1圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

15.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正

方形，如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,那么(a+6產(chǎn)的值為.

16.如圖，在正方形4BCD中，。為對角線力C、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上

一點(diǎn)，S.OE1OF,連接EF.若乙4OE=150。，DF=73,貝！JEF的長為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

(1)解方程：%2-4x-5=0；

(2)計算：+5).

18.（本小題7分）

已知：如圖，點(diǎn)E,F是口4BCD中AB,DC邊上的點(diǎn)，且4E=CF,聯(lián)結(jié)DE,BF.求證：DE=BF.

19.（本小題7分）

如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃4BCD,墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍

成，籬笆總長為24米.若圍成的花圃面積為40平方米時，求4B的長.

20.（本小題9分）

如圖，矩形力BCD.

（1）尺規(guī)作圖：作NB40的角平分線4E,交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，連接DE,若4。=3,AB=2,寫出DE長為.

21.（本小題9分）

已知一次函數(shù)y=ax+6的圖象上有兩點(diǎn)4、B,它們的橫坐標(biāo)分別是2、-1,若二次函數(shù)y=好的圖象經(jīng)

過4B兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)解析式并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象；

（2）若POn,%）,Q（m+1,光）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)V=/的圖象上，試比較y1與y2的大小.

八

22.(本小題10分)

端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次

“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績(單位：分)均為不低于6的整數(shù)、為了

解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計圖

表，部分信息如表：

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表

成績/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分;

(2)a—,b—

(3)若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績

也高，并說明理由.

七年級10名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖

23.(本小題10分)

如圖，已知四邊形4BCD為正方形，4B=2，2點(diǎn)E為對角線4c上一動點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF1DE.交

射線8c于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

24.(本小題12分)

定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量X的一個值，當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)

0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)丫=久-2,它

的友好函數(shù)為'=

(1)直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù).

(2)已知點(diǎn)4(3,11)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.

(3)己知點(diǎn)B(zn,3)在一次函數(shù)y=2x-1的友好函數(shù)的圖象上，求小的值.

25.(本小題12分)

折紙是富有趣味和有意義的一項(xiàng)活動，折紙中隱含著數(shù)學(xué)知識與思想方法.深入探究折紙，可以用數(shù)學(xué)的眼

光發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言描述，提升同學(xué)們的綜合素養(yǎng).

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖⑴，在矩形力BCD中，把矩形2BCD折疊，使B與4重合，C與D重合，展平紙片得到折痕EF,再第

二次折疊，點(diǎn)8落在EF上8'點(diǎn)，展平紙片得到折痕AM,連接4B',BB',則NB'BC等于

4.20°

B.30°

C.45°

D.60°

【深入探究】

(2)如圖(2),P是矩形ABC。邊48上一點(diǎn)，把矩形折疊，使P與B重合，展平紙片得到折痕EF;第二次折

疊，點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)8',P落在點(diǎn)P',展平紙片得到折痕MN,連接BP',B'P',BB',寫出4P'BB'與

AB'BC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖(3),正方形力BCD中，P是射線力B上一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)，EF是對稱軸,點(diǎn)B與點(diǎn)尸是對稱

點(diǎn)，MN是對稱軸，點(diǎn)P關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P',連接BP',FP',BF,AB=y/l+1，當(dāng)NFBC=15。時,

直接寫出4P的長.

圖⑴圖(2)圖⑶

答案解析

1.A

【解析】解：4、混是最簡二次根式，符合題意；

B、74=2,不是最簡二次根式，不符合題意；

C、牛笠不是最簡二次根式，不符合題意；

D、724=276,不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可.

本題考查了最簡二次根式，理解最簡二次根式的滿足的條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是

整式；(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.

2.C

【解析】解：4當(dāng)x=1時，y=2xl+l=3,

.??點(diǎn)(1,3)在直線y=2x+l上；

A當(dāng)久=。時，y=2x0+l=l,

???點(diǎn)(0,1)在直線y=2x+l上；

C.當(dāng)x=2時，y=2x2+l=5,

.?.點(diǎn)(2,4)不在直線y=2久+1上；

D當(dāng)x=-1時，y=2X(-1)+1=-1,

二點(diǎn)(―1,—1)在直線y—2x+1上.

故選：C.

分別代入久=1,x=0,久=2及x=-l求出y值，再對照四個選項(xiàng)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+6是解

題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

Z.A+Z.B=180°,

Z-A：Z.B=1：2,

..?乙4=180。+3=60°,

故選:B.

利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】解:把數(shù)據(jù)3,5,1,4,5從小到大排列得1,3,4,5,5,

.?.數(shù)據(jù)35,1,4,5的中位數(shù)是4.

故選：C.

利用中位數(shù)的定義求解即可.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶

數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平

均數(shù).

5.A

【解析】解：,；y=(%+I)2-4,

???該拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4),

故選：X.

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向，根據(jù)拋物線函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以

解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.D

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+族+c=0(a40)的根與4=爐-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

利用一元二次方程的定義和判別式得到a豐0且/=22-4a>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得a中。且4=22-4a>0,

所以a<1且a40.

故選。.

7.D

【解析】解：當(dāng)％=0時，二次函數(shù)丫=a/+b與一次函數(shù)y=ax+6(a力0)均有y=b,

可知函數(shù)均過(0,6),故8、C錯誤；

對于2、D：

A、二次函數(shù)y=aK2+。開口向上，a>0,而一次函數(shù)過二、一、四象限，則a<0,得出矛盾，故本選

項(xiàng)錯誤；

D、二次函數(shù)丫=a/+。開口向上，a<0,而一次函數(shù)過二、三、四象限，則a<0,且二者均過(0,b)

點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

由于二次函數(shù)y=a/+b與一次函數(shù)y=ax+6(a力0)均過(0,b),可知正確答案從4、。中選，再根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的值，然后根據(jù)a、b的值確定一次函數(shù)所過象限，從而選出正確答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，要熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)方可正確解答.

8.C

【解析】解:設(shè)4B的解析式為y=kx+b,將(2,20),(3,26)代入,

+b=20

+b=26'

<解得：｛::%

4B段的解析式為y=6x+8,

當(dāng)x=5時，y=6x5+8=38元，

故選：C.

由圖象求出力8段的函數(shù)解析式，將x=5代入即可.

本題考查了一次函數(shù)中依據(jù)圖象解決實(shí)際問題，屬于此類型中的基礎(chǔ)題，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

9.D

【解析】解：當(dāng)久=2nl時，y=2x-1=4m—1；y=2x+1=4m+1；y=-x—l=m—1；y=

1

-%+1=m+1,

1

所以點(diǎn)P(2m,m+1)在直線y=-x+1上.

故選：D.

分別計算自變量為27n時四個函數(shù)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上的應(yīng)用，用代入法即可解決.

10.C

【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于4C的對稱點(diǎn)G,連接BG交4C于H,

過G作GF14B于F交"于E,

貝ijBH1AC,

止匕時EF+EB的值最小且EF+EB的最小值=FG,

???/.BAC=30°,

.-.BH=：AB=2,

BG=2BH=4,

???^AFE=乙GHE=90°,/.AEF=乙GEH,

Z.G=Z.A=30°,

1

BF=”G=2,

FG=<BG2-BF2=V42-22=2戰(zhàn)

EF+E8的最小值是2門，

故選：C.

作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G,連接BG交力C于“，過G作GF14B于F交"于E,貝UBH14C,于是得到此時

EF+EB的值最小且EF+EB的最小值=FG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

11.x豐3

【解析】解：由題意得：比一3力0,

解得：x豐3,

故答案為：x豐3.

根據(jù)分母不為0可得：久-340,然后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為。是解題的關(guān)鍵.

12.3

【解析】解：把％=1代入方程/—4x+c=。得：I2—4+c=0

解得：c=3.

故答案是：3.

把x=l代入方程，即可得到一個關(guān)于c的方程，求得c的值.

本題主要考查了方程的解的定義，正確求解c的值是解決本題的關(guān)鍵.

13.7

2

【解析】解：由于這組數(shù)據(jù)的方差是s2="[(久1一7)+(久2-7)2+(x3-7)2+(%4-7)2],

故平均數(shù)是7.

故答案為：7.

根據(jù)方差的公式可以得到平均數(shù).

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X],久2,…久n的平均數(shù)為5,則方差S2=[(/-5)2+

。2—5)2+…+(&-5)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

14.(0,3)

【解析】解：由題意，令x=0,

???y=(0-2)2-l=3.

???二次函數(shù)y=(x-2產(chǎn)—1圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

故答案為：(0,3).

依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令x=0,求出y的值，即可判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.29

【解析】解：???大正方形的面積為16,

???a2+b2=16,

1

由題意4x-ab+3=16,

2ab—13,

(a+b)2=a2+2ab+fo2=16+13=29,

故答案為：29.

根據(jù)所求問題，利用勾股定理得到彥+爐的值，由已知條件得到好的值，根據(jù)完全平方公式即可求解.

本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個圖形的面積和

a,b的關(guān)系.

16.2/3

【解析】解：在正方形中，4C和為對角線，

???Z.AOB=乙BOC=90°,乙OBC=^OCD=45°,OB=OC,

???^AOE=150°,

??.Z,BOE=60°；

OE1OF,

.-.乙EOF=乙BOC=90°,

.-.乙BOE=乙COF=60°,

.?.△BOEACOF(ASyi),

OE=OF,

.-?AOEF是等腰直角三角形；

過點(diǎn)尸作FG1。。于G,如圖,

.-./.OGF=/.DGF=90°,

???乙ODC=45°,

.?.△DGF是等腰直角三角形，

GF=DG=號DF=苧，

???NAOE=150°,

.-.乙BOE=60°,

.-.乙DOF=30°,

OF=2GF=yj~6t

???EF=42OF=2質(zhì).

故答案為：20.

由題意證明COF{ASA),所以。E=OF,則4?！晔堑妊苯侨切危贿^點(diǎn)尸作FG1OD,解三

角形。FD即可得出。F的長，進(jìn)而可求出EF的長.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的三邊關(guān)系等相關(guān)知識，解題

關(guān)鍵是得出△OEF是等腰直角三角形.

17.解：(I)%2-4%-5=0,

(%—5)(%+1)=0,

x—5=0或久+1=0,

=5,%2=-1;

(2)(/1+3)(/1—5)

=2-572+372-15

=-13-272.

【解析】（1）利用解一元二次方程-因式分解法進(jìn)行計算，即可解答；

（2）利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

18.證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

ABCD,ABIICD.

???AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

???四邊形DEB尸是平行四邊形.

DE=BF.

【解析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得4B=CD面積可得到DF=BE,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形即可證得四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

19.解：設(shè)力B的長為x米，則BC的長為（24-2x）米，

根據(jù)題意得：%（24-2久）=40,

整理得：x2-12%+20=0,

解得：X1=2,%2=

當(dāng)x=2時，24—2%=24-2x2=20>15,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時，24—2久=24—2x10=4<15,符合題意.

答：48的長為10米.

【解析】設(shè)4B的長為x米，則BC的長為（24-2乃米，根據(jù)圍成的花圃面積為40平方米，可列出關(guān)于久的一

元二次方程，解之可得出萬的值，再結(jié)合墻可利用的最大長度為15米，即可確定結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.75

【解析】解：（1）如圖所示；線段4E即為所求；

（2）???四邊形4BCD是矩形，

ABAD=90°,BC=AD=3,CDAB=2,

???4E平分NBA。，BEC

乙BAE=/-DAE,

???AD!!BC,

???Z-DAE=Z-AEB,

???Z-BAE=乙AEB,

AB=BE=2,

??.CE=BC-BE=1,

DE=VCD2-CE2=V22+I2=<5，

故答案為：V-5-

(1)根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到=90°,BC=AD=3,CD=AB=2,根據(jù)角平分線的定義得到NB/E=

匕DAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確度作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

21.1?：(1)當(dāng)％=2時，y=x2=4,

???4(2,4),

當(dāng)％=1時，y=/=1,

/.8(1,1),

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把4(2,4),分別代入得

解得｛建)，

.,?一次函數(shù)解析式為y=3久一2,

如圖，

(2)當(dāng)％=m時，、1二根2,

2

當(dāng)％=TH+1時，y2=(m+l),

-1

當(dāng)m<一2時，%>為；

當(dāng)7n=一斷寸，yr=y2-

當(dāng)小>一2時，yi<y2-

【解析】(1)先利用二次函數(shù)解析式確定點(diǎn)力、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，最后

利用描點(diǎn)法畫出兩個函數(shù)圖象；

(2)通過比較P點(diǎn)和Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離得到月與力的大小，從而確定小的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.也考查了待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

22.1823

【解析】解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1-50%-20%-20%=10%

...樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10x10%=1,

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，

故答案為：1,8.

(2)???八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，

...第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，

=5—1—2=2,

=10-1-2-2-2=3,

故答案為：2,3.

(3)優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績?yōu)椋?X10%+8X50%+9x20%+10X20%=8.5,

八年級優(yōu)秀率為奇x100%=50%>40%,平均成績?yōu)椋?6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

.?.優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為10%,即可得出七年級活動成績?yōu)?分的

學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得a,6的值，即可求解；

(3)分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)

鍵.

23.①證明：過E作EM1BC于M點(diǎn)，過E作EN1CD于N點(diǎn)，如圖所示：

???乙BCD=90°,4ECN=45°,

.-?乙EMC=4ENC=LBCD=90°,且NE=NC,

???四邊形EMCN為正方形，.?.EM=EN,

??,EF1DE

???乙DEN+乙NEF=乙MEF+乙NEF=90°,

???乙DEN=乙MEF,

又上DNE=Z.FME=90°,

在ADEN和△FEM中,

ZDNE=A.FME

EN=EM,

/DEN=A.FEM

???△DEN^ZkFEMQ4S/),

??.ED=EF,

??.矩形DEFG為正方形；

②解：CE+CG的值為定值，理由如下：

???矩形DEFG為正方形，

DE=DG,乙EDC+乙CDG=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

vAD=DC,乙ADE+乙EDC=9。。,

Z.ADE=Z.CDG,

在△ADE和△COG中，

AD=CD

Z.ADE=Z-CDG,

、DE=DG

???△/DE之△CDG(SAS),

AE=CG,

CE+CGCE+AEAC=y[2AB=x2<2=4,

CE+CG=4是定值.

【解析】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的全等的性

質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷三角形全等.

(1)作出輔助線，得到EN=EAf,然后判斷NDEN=NFEM,得到ADEN名△FEM,則有DE=EF,即可證

得結(jié)論；

(2)利用SAS■證出△2DE會△CDG,得到CG=4E,得出CE+CG=CE+4E=4C=4即可.

24.解：(1)由題意可得，y=—2x+l的友好函數(shù)為y=匕；;；，(；：)0)；

(2)?.一次函數(shù)y=以—1的友好函數(shù)為y=心)，

v3>0,

???3a-1=11,

???a=4；

(3)由題意可得，一次函數(shù)y=2x—1的友好函數(shù)為y=

當(dāng)m<0時，—2m+1=3,

.?.m=—1,

當(dāng)mN0時，2m—1=3,

m=2,

.?.m=-1或?n=2.

【解析】(1)根據(jù)新定義直接寫出函數(shù)即可；

(2)根據(jù)新定義可得一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)為y=再把點(diǎn)4(3,11)求解即可；

(3)根據(jù)新定義可得一次函數(shù)y=2x-1的友好函數(shù)為y=再根據(jù)爪<0時、m>0時分

別代入求解