2023-2024學(xué)年人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年人教新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）設(shè)b>a,將一次函數(shù)為=ax+6與夕2=8+。的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系中，則有組a,b

3.（3分）東方中學(xué)舉行歌唱比賽，比賽項(xiàng)目分為唱功和音樂(lè)常識(shí)兩部分，且兩部分成績(jī)所占的比例分別

為60%和40%,若小唯同學(xué)兩項(xiàng)成績(jī)分別為90分和80分，則小唯同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.83分B.84分C.85分D.86分

4.（3分）若式子,k-l+（k-1）°有意義，則一次函數(shù)>=（左-1）x-左+1的圖象可能是（）

5.（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.1,4,8B.3,5,7C.3,4,5D.5,7,8

6.（3分）在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間f（秒）之間的

函數(shù)圖象分別為線段。/和折線080,則下列說(shuō)法不正確的是（）

B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后第180秒時(shí)，兩人不相遇

D.在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面

7.（3分）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）

A.1,歷MB.愿，V，疾C.6,8,10D.12,13,5

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2%-6,5-x）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍

為（）

A.3Vx<5B.x<3C.5VxD.-5<x<3

9.（3分）能夠鋪滿(mǎn)地面的正多邊形組合是（）

A.正三角形和正五邊形B.正方形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正十邊形

10.（3分）如圖，某小區(qū)在一塊長(zhǎng)為16加，寬為9加的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條

和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積

為120加2.設(shè)小路的寬度為xm,則下列方程：

①（16-2x）（9-x）=120；

②16X9-9X2x-（16-2x）x=120；

@16X9-9X2x-16x+x2=120.

其中正確的是（)

16?”

9m

A.①B.②C.①②D.①②③

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）正方形。小51。1、4也82c2、A2A3B3C3,按如圖放置，其中點(diǎn)小、“2、，3在x軸的正半軸上，

點(diǎn)當(dāng)、當(dāng)、為在直線y=-x+2上，則點(diǎn)名的坐標(biāo)為

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為（1,3）,（3,3）,若直線>=任與線

段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為

13.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角是72°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

14.（3分）若7（x+1）（1-x）=心區(qū)?百三，則實(shí)數(shù)x取值范圍是.

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，￡為CD上一點(diǎn)，若△/￡>￡沿直線/￡翻折，使點(diǎn)。落在邊上

點(diǎn)。'處.F為AD上一點(diǎn)、,且。尸=CZ7,即與8。相交于點(diǎn)G,AD'與3。相交于點(diǎn)"D'E//

16.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與〉軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

17.（8分）某一次函數(shù)的圖象與直線y=2x-1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且與直線y=8x-5無(wú)交點(diǎn)，求這個(gè)

函數(shù)圖象與無(wú)軸的交點(diǎn).

2x-3>x-2,

18.（8分）解不等式組：13x-21,?

-—<x+L

I2

19.（8分）解方程：

（1）3x2+8x-3=0（配方法）

（2）⑵-3）（x-4）=9

（3）（廠2）2=（2歹+3）2

（4）3（x-1）2-5（x-1）-2=0.

20.（8分）如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面3〃?處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部4機(jī)處,

旗桿折斷之前有多高？

21.（8分）某周日，珂銘和小雪從新天地小區(qū)門(mén)口同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線去離該小區(qū)1800米的少年宮

參加活動(dòng)，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號(hào)召，兩人步行，己知珂銘的速度是小雪的速度的1.2倍，結(jié)

果珂銘比小雪早6分鐘到達(dá).

（1）求小雪的速度；

（2）活動(dòng)結(jié)束后返回，珂銘與小雪的速度均與原來(lái)相同，若小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)，

則小雪至少要比珂銘提前多長(zhǎng)時(shí)間出發(fā)？

22.（10分）百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng).端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)路程y

（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）1.8分鐘時(shí):哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置？

（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？先到達(dá)多少時(shí)間？

（3）求乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.（10分）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:

有

水

溢

出

球

請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高.cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出

自變量的取值范圍）；

（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

24.（12分）在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，劉老師給同學(xué)們提了這樣一個(gè)問(wèn)題如圖，在。/BCD中，點(diǎn)K是邊CD

上一點(diǎn)，試證明△/BE的面積等于口/BCD的一半.小明的思路是過(guò)點(diǎn)￡作2C的平行線，轉(zhuǎn)化為證三

角形全等解決問(wèn)題.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面作圖和解答:

證明：用直尺和圓規(guī)，完成基本作圖：過(guò)點(diǎn)￡作/交N8于點(diǎn)尸（只保留作圖痕跡）.

ZDEF=ZC,

①，

②，

四邊形/BCD是平行四邊形,

AB//CD.

.③,

.④，

△BEF義4EBC(.⑥），

同理可得.⑦，

S.BE=S4BFE+S/\AEF=口BCEF+*SOADEF=^^ABCD-

DEC

A

B

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.【解答】解：4、假設(shè)y=ox+b正確，則a<0,b>0,則函數(shù)圖象y=6x+a應(yīng)過(guò)一、三、四象限，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、假設(shè)》=◎+&正確，則a>0,b>0,則函數(shù)圖象y=6x+a應(yīng)過(guò)一、二、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、假設(shè)y=ax+6正確，則a<0,b>0,則函數(shù)圖象y=6x+a過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、假設(shè)y=ox+6正確，則。>0,b>0,則函數(shù)圖象y=bx+a應(yīng)過(guò)一、二、三象限，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.【解答］解：原式=2,（/a-b）2=2|泰-外

Vtz<0,b>0,

**?-b<0,

，原式=2（b-=2b-a.

故選：C.

【解答】解：由題意可得,

小唯同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)椋?"6。r嗎"%=86（分），

60%+40%

故選：D.

【解答】解：+有意義，

,.k-1N0,且左+1W0,

解得左21,

???1-kWO,

二.一次函數(shù)^=（左-1）x-k+\的圖象如圖所示:

故選：A.

5.【解答】解：4、因?yàn)镸+42W82,所以不能組成直角三角形;

B、因?yàn)?2+52/72,所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+42=52,所以能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+72=82,所以不能組成直角三角形.

故選：C.

6.【解答］解：由圖象可知，

甲的速度保持不變，故選項(xiàng)/正確；

甲的速度為：8004-180=4-^米/秒，乙的平均速度為：8004-220=3-^-米/秒，

911

V4—4>3—7,

911

乙的平均速度比甲的平均速度小，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

在起跑后第180秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，乙離終點(diǎn)還有一段距離，他們不相遇，故選項(xiàng)C正確；

在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面，故選項(xiàng)。正確；

故選：B.

7.【解答】解：/、12+(版)2=(%)2.符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形；

B、(V3)2+(JZ)2W(泥)2；不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；

C、62+(8)2=(10)2；符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形；

D.122+(5)2=(13)2；符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

8.【解答】解：TP(2x-6,5-x)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，

點(diǎn)P(2x-6,5-x)在第一象限,

f2x-6>0

5-x>0

解得：3cx<5.

故選：A.

9.【解答】解：/、正三角形和正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°,由于60根+108"=360,得加=6-/，

顯然〃取任何正整數(shù)時(shí)，加不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120。，不能構(gòu)成360。的周角，故不能鋪滿(mǎn)，故此選項(xiàng)不符

合題意；

C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90。，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°,兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形剛好能鋪滿(mǎn)

地面，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108、144。，兩個(gè)正五邊形與一個(gè)正十邊形的角度雖然可以組成360

°,但鋪的過(guò)程會(huì)有重疊，故不能鋪滿(mǎn)地面，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

10.【解答】解：設(shè)小路的寬度為X%,

那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為16-2x,9-x；

根據(jù)題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=120,

或16X9-9X2》-（16-2x）x=120

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.【解答】解：設(shè)正方形。為&G的邊長(zhǎng)為K則當(dāng)（t,t）,所以/=-汁2,解得-1,得到?。?,

1）;

設(shè)正方形/［刈當(dāng)。？的邊長(zhǎng)為則當(dāng)（1+。,。）,a=-（1+a）+2,解得。=處,得到多（孩/）＞

設(shè)正方形/2/3星。3的邊長(zhǎng)為人則為Ab,b）,b=-（-1+&）+2,解得6=［,得到當(dāng)（（，

所以（工，0）.

4

故答案為（［，0）.

12.【解答】解：把（1,3）代入y=-得左=3.

把（3,3）代入得3左=3,解得左=1.

故人的取值范圍為lWk43.

故答案為：1WLW3.

13.【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°+72°=5.

故答案為：5

14.【解答】解：VV（x+1）（1-x）=Vx+11-x?

.*.x+l20,1-x20,

解得：-1WxW1.

故答案為：-IWXWI.

15.【解答】解：,??四邊形45CD是矩形，

：.ZC=AABD'=ZBAD=ZADC=90

由折疊的性質(zhì)得：AD'=AD,D'E=DE,ZADE=ZAD'￡=90°

：.AD'LD'E,

■:DE//BD,

：.BDLAD',

：.ZGHDr=ZHDrE=90°,

：.ZED'C+ZBD'A=90°,

VZBADr+ABD'A=90°,

AZED'C=ZBAD',

?：ZC=AABD',

：.ACDrEsABAD,

.D'E_CD'

**AD7

,:CD=DF,

.DE=DF

??而一冠

VZEDF=ZBAD=90°,

AEDFsADAB,

：./FED=NADB,

VZADB+ZBDC=90°,

AZFED+ZBDC=90°,

：?NDGE=90°,

：.ZGHDf=ZHDfE=/HGE=90°,

???四邊形是矩形，

:./GED=90°,HG=ED'=DE=4,

設(shè)￡C=?CD'=x,

:/DEG+NDEC=/DEC+/CDE=90°,

???NDEG=NCDE,

'NDEG=NCD，E

在△QG￡和△EC。'中，ZDGE=ZC=90"

、DE=D'E

A/\DGE^/\ECD'(AAS),

：.DG=CE=y,EG=CD'=HD'=x,

同理△AHD'S^D'CE,

.BH_HD?

"CD7EC-'

.BHx

Xy

2

：.BH=^—,

y

2

BD=BH+GH+DG=y+^+—,

y

同理△。尸，

?DF_DE

,?而―CD，，

.x_4

??,

yx

.*.x2=4y,

?.?12抄2=16,

???產(chǎn)噸-16=0,

?*y=~,或^=-2-（舍棄），

：.BD=-2+275+4+4=6+275；

故答案為：6+2

16.【解答]解：當(dāng)x=0時(shí)，＞=5]+1=1,

???一次函數(shù)歹=5x+l的圖象與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

故答案為：（0,1）.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

17.【解答】解：由一次函數(shù)與直線y=8x-5無(wú)交點(diǎn)可知左=8,

設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=8x+b,

把歹=3代入歹=2x-1可求x=2,

交點(diǎn)（2,3）

代入＞=8x+b,可得b=-13,

.\y=8x-13,

當(dāng)y=0時(shí)，8x-13=0,

.13

??x

8

.?.這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)(券,0).

2x-3>x-2①

18.【解答】解：〈3X-2

<x+l②

I2

解不等式①，得X>1,

解不等式②，得x<4,

不等式組的解集為l<x<4.

19.【解答】解：(1)；x2+_|x=l,

x2+—x+(-)2=1+(當(dāng)2,

333

(X+當(dāng)2=孕,

39

??x+-----±-9

33

,?％1或，x2~-3；

0

(2)2/-llx+3=0,

VA=121-4X2X3=97,

.、「11±V97

??A,

2X2

.Y-11+V97Y11-歷

44

(3)9：y-2=±(2y+3),

??y~2=2y+3或>-2=-2y~3,

?一t1

??乃一一5,x—~;

2o

(4)V[3(x-1)+1][(x-1)-2]=0,

A3(x-1)+1=0或(x-1)-2=0,

._27

..X]---,X2—J.

20.【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為4加，旗桿離地面3加折斷，且旗桿與地面是垂

直的,

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為療二晨=5(m),

所以旗桿折斷之前高度為3加+5加=8加.

21.【解答】解：設(shè)小雪的速度是x米/分鐘，則珂銘速度是1.2x米/分鐘，依題意得：國(guó)立孚毀_=6,

x1.2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x