三角形外角和基礎(chǔ)練習(xí)課件

三角形外角和基礎(chǔ)練習(xí)掌握三角形外角和性質(zhì)三角形外角和定理定理內(nèi)容三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。公式表示∠ACD=∠A+∠B三角形外角和性質(zhì)定理三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。應(yīng)用利用外角性質(zhì)，可以求解未知角，判斷三角形形狀，以及解決幾何問(wèn)題。三角形外角和證明角平分線過(guò)點(diǎn)C作角平分線CE，交AB于點(diǎn)E。等角因?yàn)镃E是角ACB的平分線，所以∠ACE=∠BCE。角加性質(zhì)因?yàn)椤螦CD=∠ACE+∠ECD，∠BCD=∠BCE+∠ECD，所以∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠BCE+2∠ECD。角的關(guān)系因?yàn)椤螦CE=∠BCE，所以∠ACD+∠BCD=2∠ACE+2∠ECD=2∠ACB。結(jié)論因?yàn)椤螦CB是三角形ABC的外角，所以三角形ABC的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形外角和應(yīng)用求解未知角判斷三角形類型解決幾何問(wèn)題練習(xí)1：計(jì)算三角形外角和1步驟一找出三角形的外角2步驟二計(jì)算所有外角的度數(shù)3步驟三將所有外角的度數(shù)加起來(lái)，得到三角形外角和練習(xí)2：判斷三角形內(nèi)角和1判斷方法通過(guò)計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和，判斷是否等于180度。2示例三角形三個(gè)內(nèi)角分別為60度、70度、50度，其內(nèi)角和為60+70+50=180度，所以該三角形為真三角形。3注意事項(xiàng)如果三角形內(nèi)角和不等于180度，則該三角形不成立。練習(xí)3：求三角形內(nèi)角1已知兩個(gè)內(nèi)角利用三角形內(nèi)角和定理，求第三個(gè)內(nèi)角2已知一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角利用三角形外角和定理，求第三個(gè)內(nèi)角3已知三角形外角和利用三角形外角和性質(zhì)，求三角形內(nèi)角和練習(xí)4：利用三角形外角和解決問(wèn)題1已知一個(gè)三角形其中一個(gè)內(nèi)角為60度2求一個(gè)外角已知該外角與一個(gè)內(nèi)角的差為30度3求另一個(gè)外角利用三角形外角和定理練習(xí)5：利用三角形外角和判斷三角形1步驟1：計(jì)算三角形外角和根據(jù)三角形外角和定理，計(jì)算出三角形的外角和。2步驟2：判斷外角和如果外角和為180°，則該三角形為三角形。3步驟3：判斷三角形類型根據(jù)外角的大小，判斷三角形的類型。練習(xí)6：構(gòu)造三角形1已知兩角和一邊根據(jù)兩角和一邊，可以唯一確定一個(gè)三角形。2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角根據(jù)兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以唯一確定一個(gè)三角形，但要考慮對(duì)角的大小。3已知三邊根據(jù)三邊，可以唯一確定一個(gè)三角形，但要滿足三角形三邊關(guān)系。應(yīng)用1：求四邊形內(nèi)角和分割方法將四邊形分割成兩個(gè)三角形。利用定理每個(gè)三角形內(nèi)角和為180度。計(jì)算結(jié)果四邊形內(nèi)角和為360度。應(yīng)用2：求多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)*180°應(yīng)用利用公式計(jì)算任何多邊形的內(nèi)角和。例題一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是多少？應(yīng)用3：求多邊形外角和1多邊形外角和等于360度2求多邊形外角和每個(gè)頂點(diǎn)選一個(gè)外角3應(yīng)用求多邊形未知角應(yīng)用4：求特殊多邊形的內(nèi)角和1正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等2等腰梯形兩個(gè)底角相等3平行四邊形對(duì)角相等特殊多邊形的內(nèi)角和可以通過(guò)公式直接計(jì)算。例如，正方形的內(nèi)角和為360度，等腰梯形的內(nèi)角和為360度，平行四邊形的內(nèi)角和為360度。應(yīng)用5：確定三角形的性質(zhì)1等腰三角形利用外角和定理可以判斷三角形是否為等腰三角形。如果三角形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。2等邊三角形如果三角形的三個(gè)外角都相等，那么這個(gè)三角形就是等邊三角形。3直角三角形如果三角形的一個(gè)外角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。應(yīng)用6：利用三角形性質(zhì)解決問(wèn)題1應(yīng)用定理三角形內(nèi)角和為180度2應(yīng)用性質(zhì)三角形外角等于不相鄰內(nèi)角的和3解決問(wèn)題利用定理和性質(zhì)求解未知角或邊長(zhǎng)課后思考1在學(xué)習(xí)三角形外角和的過(guò)程中，你還有哪些疑問(wèn)？嘗試獨(dú)立思考，并與同學(xué)交流，共同解決問(wèn)題。如果你對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)還有困惑，可以向老師尋求幫助。課后思考2一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。這個(gè)性質(zhì)可以幫助我們解決許多幾何問(wèn)題。例如，我們可以利用它來(lái)求解三角形中的未知角。課后思考3請(qǐng)思考：如何利用三角形外角和性質(zhì)，解決其他幾何圖形的相關(guān)問(wèn)題？課后思考4你能舉出生活中利用三角形外角和解決問(wèn)題的例子嗎？課后思考5你能否用三角形外角和定理來(lái)解釋為什么三角形內(nèi)角和等于180度？知識(shí)小結(jié)1三角形外角和定理三角形的外角和等于180度。2三角形外角和性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3三角形外角和應(yīng)用可以用來(lái)求三角形內(nèi)角、判斷三角形形狀，還可以應(yīng)用于多邊形內(nèi)角和的求解。本課重點(diǎn)回顧三角形外角和定理三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形外角和性質(zhì)三角形三個(gè)外角的和為360°。拓展練習(xí)11計(jì)算三角形外角和2判斷三角形內(nèi)角和3求三角形內(nèi)角拓展練習(xí)2已知三角形一個(gè)外角求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)已知三角形兩個(gè)內(nèi)角求三角形的一個(gè)外角的度數(shù)已知三角形三個(gè)內(nèi)角求三角形的一個(gè)外角的度數(shù)拓展練習(xí)31題目已知三角形ABC中，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的外角∠ACD。2解題思路根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠C=60°，再利用三角形外角和定理，可求得∠ACD=∠A+∠B=120°。拓展練習(xí)41應(yīng)用場(chǎng)景如何運(yùn)用三角形外角和解決實(shí)際問(wèn)題？2思考方向如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？3解題思路如何利用三角形外角和性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算？拓展練習(xí)51證明三角形外角和等于360度畫一個(gè)三角形，并標(biāo)注它的三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)外角。通過(guò)觀察和推理，證明三角形外角和等于360度。2運(yùn)用外角和定理解決問(wèn)題給出一個(gè)三角形，其中一個(gè)外角是120度，另一個(gè)外角是80度，求第三個(gè)外角的度數(shù)。3探討外角和定理與三角形內(nèi)角和定理的關(guān)系通過(guò)分析和比較，解釋三角形外角和定理與三角形內(nèi)角和定理之間的聯(lián)系。思考題與討論三角形外角和是一個(gè)重要的幾何概念，在解題中起著至關(guān)重要的作用。通過(guò)學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們可以更深入地理解三角形外角和的性質(zhì)和應(yīng)用