《高等數(shù)學(xué)2》課程教學(xué)大綱

《ADDINCNKISM.UserStyle高等數(shù)學(xué)2》教學(xué)大綱課程名稱：高等數(shù)學(xué)（2）課程編號：F062092041英文名稱：AdvancedMathematics（2）學(xué)時(shí)：88學(xué)時(shí) 學(xué)分：5.5學(xué)分開課學(xué)期：第2學(xué)期適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)課程類別：理論課+實(shí)驗(yàn)課課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：《初等數(shù)學(xué)》一、課程的性質(zhì)及任務(wù)《高等數(shù)學(xué)（2）》課程是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)的基本知識；對必要的基礎(chǔ)理論有清晰的理解，對常用的基本運(yùn)算方法能熟練掌握；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力，從而使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維方法和運(yùn)用這些方法解決幾何、力學(xué)、電磁學(xué)和物理學(xué)等實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)以及學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。依據(jù)河北工程大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃，本課程需要培養(yǎng)學(xué)生的能力是：能夠利用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)知識進(jìn)行大數(shù)據(jù)工程問題的表述（畢業(yè)要求指標(biāo)1.1）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)的專業(yè)知識，識別和判斷復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（畢業(yè)要求指標(biāo)2.1）能夠認(rèn)識堅(jiān)持探索和不斷學(xué)習(xí)的必要性，具有理論聯(lián)系實(shí)際、自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的意識和能力（畢業(yè)要求指標(biāo)12.1）二、課程目標(biāo)與要求2.1課程目標(biāo)通過微積分的學(xué)習(xí)，深刻認(rèn)識極限思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關(guān)系，使學(xué)生具有追求科學(xué)真理的精神、數(shù)學(xué)情操和對新知識新技術(shù)的敏銳性。通過向量代數(shù)與空間解析幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，向量代數(shù)的計(jì)算能力。通過無窮級數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自覺地用數(shù)學(xué)思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識奠定必要的基本能力。

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱PAGE16PAGE152.2課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)畢業(yè)要求二級指標(biāo)畢業(yè)要求1234●1.1能夠利用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)知識進(jìn)行大數(shù)據(jù)工程問題的表述具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)與自然科學(xué)知識和工程基礎(chǔ)，系統(tǒng)地掌握數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域的基本理論、基礎(chǔ)知識，并綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決復(fù)雜工程問題。●●2.1能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)的專業(yè)知識，識別和判斷復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)2.掌握統(tǒng)計(jì)與機(jī)器學(xué)習(xí)的基本方法，能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的基本原理，對復(fù)雜的工程系統(tǒng)，識別問題、描述問題并通過文獻(xiàn)研究分析與大數(shù)據(jù)相關(guān)的工程問題，以獲得有效結(jié)論?！?2.1能夠認(rèn)識堅(jiān)持探索和不斷學(xué)習(xí)的必要性，具有理論聯(lián)系實(shí)際、自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的意識和能力3.在數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)相關(guān)理論和技術(shù)不斷更新的背景下具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，具有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。2.3課程目標(biāo)與培養(yǎng)環(huán)節(jié)對應(yīng)矩陣序號課程目標(biāo)理論教學(xué)課內(nèi)實(shí)驗(yàn)課后作業(yè)1通過微積分的學(xué)習(xí)，深刻認(rèn)識極限的思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關(guān)系，使學(xué)生具有追求科學(xué)、真理的精神、數(shù)學(xué)情操和對新知識新技術(shù)的敏銳性。HML2通過向量代數(shù)與空間解析幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，向量代數(shù)的計(jì)算能力。HML3通過無窮級數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自覺地用數(shù)學(xué)思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。HML4逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識奠定必要的基本能力。HML注：H表示該能力的在此環(huán)節(jié)重點(diǎn)培養(yǎng)；M表示該能力在此環(huán)節(jié)有應(yīng)用要求；L表示該能力在此環(huán)節(jié)有所涉及。線性代數(shù)課程教學(xué)大綱PAGE2PAGE12.4目標(biāo)達(dá)成度的評價(jià)課程目標(biāo)1,2,3,4主要通過理論教學(xué)環(huán)節(jié)、課后作業(yè)進(jìn)行培養(yǎng)，在課內(nèi)實(shí)驗(yàn)有應(yīng)用要求。主要通過課堂測試，課后作業(yè)和期末考試中概念性、原理性題目進(jìn)行考核。目標(biāo)達(dá)成綜合以上內(nèi)容進(jìn)行評價(jià)。三、教學(xué)方法及手段理論教學(xué)以課堂講授為主，面向基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確、扎實(shí)掌握，突出對原理的分析、對方法的總結(jié)以及理論體系的完整建立。理論教學(xué)強(qiáng)調(diào)將高等數(shù)學(xué)中的建模方法與工程實(shí)現(xiàn)的實(shí)際情況緊密聯(lián)系，面向知識的實(shí)際應(yīng)用。理論教學(xué)注重本課程與《初等數(shù)學(xué)》先修課程的聯(lián)系，以函數(shù)作為本課程知識的主要研究對象，以極限理論為基礎(chǔ)。理論教學(xué)與課內(nèi)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過自學(xué)的方式消化、吸收課程的龐大知識量，并在此基礎(chǔ)上舉一反三。四、課程的基本內(nèi)容與教學(xué)要求第1章向量代數(shù)與空間解析幾何[教學(xué)目的與要求]：理解空間直角坐標(biāo)系，掌握向量的數(shù)量積、向量積、混合積，掌握平面和直線方程及其求法，利用平面與直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題，理解曲面和曲線的概念，了解它們的方程形式。[本章主要內(nèi)容]：1.1向量及其線性運(yùn)算1.2數(shù)量積向量積混合積1.3平面及其方程1.4空間直線及其方程1.5曲面及其方程1.6空間曲線及其方程[本章重點(diǎn)]：向量概念，向量的坐標(biāo)，向量的運(yùn)算，平面的點(diǎn)法式方程，直線的對稱性方程，曲面方程的概念，空間曲線的參數(shù)方程。[本章難點(diǎn)]：從向量的角度去理解直線和平面，二次曲面的方程與圖形。第2章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用[教學(xué)目的與要求]：掌握多元函數(shù)的基本概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，了解方向?qū)?shù)與梯度，會(huì)計(jì)算多元函數(shù)的極值。[本章主要內(nèi)容]：2.1多元函數(shù)的基本概念2.2偏導(dǎo)數(shù)2.3全微分2.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式2.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用2.7方向?qū)?shù)與梯度2.8多元函數(shù)的極值及其求法[本章重點(diǎn)]：多元函數(shù)的概念與極限，偏導(dǎo)數(shù)及全微分，復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)，偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，方向?qū)?shù)和梯度，多元函數(shù)的極值。[本章難點(diǎn)]：多元函數(shù)的極限和極值，復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)，方向?qū)?shù)和梯度。第3章重積分[教學(xué)目的與要求]：理解二重積分和三重積分的概念，了解二重積分和三重積分的性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，掌握直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分的方法。[本章主要內(nèi)容]：3.1二重積分的概念與性質(zhì)3.2二重積分的計(jì)算法3.3三重積分3.4重積分的應(yīng)用[本章重點(diǎn)]：二重積分的概念及計(jì)算，三重積分的計(jì)算。[本章難點(diǎn)]：重積分化成累次積分。第4章曲線積分和曲面積分[教學(xué)目的與要求]：理解對弧長的曲線積分和對坐標(biāo)的曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，理解對面積的曲面積分和對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，掌握格林公式，高斯公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用。[本章主要內(nèi)容]：4.1對弧長的曲線積分4.2對坐標(biāo)的曲線積分4.3格林公式及其應(yīng)用4.4對面積的曲面積分4.5對坐標(biāo)的曲面積分4.6高斯公式通量與散度4.7斯托克斯公式環(huán)流量與旋度[本章重點(diǎn)]：曲線和曲面積分的概念與計(jì)算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。[本章難點(diǎn)]：曲線和曲面積分的計(jì)算。第5章無窮級數(shù)[教學(xué)目的與要求]：掌握常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、性質(zhì)和收斂性判別方法，理解函數(shù)項(xiàng)的概念、性質(zhì)和收斂性判別方法。[本章主要內(nèi)容]：5.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)5.2常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法5.3冪級數(shù)5.4函數(shù)展開成冪級數(shù)5.5函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用5.6傅里葉級數(shù)5.7一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)[本章重點(diǎn)]：級數(shù)斂散性的概念和判別法，絕對收斂與收斂的關(guān)系，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開和傅里葉級數(shù)展開。[本章難點(diǎn)]：級數(shù)斂散性的判別法，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)。五、課內(nèi)實(shí)驗(yàn)5.1本課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的地位和作用高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是鞏固和擴(kuò)展課程理論知識的必要環(huán)節(jié)。該實(shí)驗(yàn)以建立數(shù)學(xué)建模思想和掌握科學(xué)計(jì)算方法為主要內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)理論知識、建模方法與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者的有機(jī)結(jié)合，為學(xué)生搭建一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的平臺(tái)。通過學(xué)生自己動(dòng)手，完成高等數(shù)學(xué)中的圖形繪制、符號運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算，將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理通過Python的可視化動(dòng)態(tài)圖形方式直觀地展現(xiàn)出來。5.2教學(xué)基本要求通過實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸O(shè)計(jì)，加深對高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本理論的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力，為參加數(shù)學(xué)建模競賽及科技活動(dòng)和今后的學(xué)習(xí)及工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。5.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求大綱基本內(nèi)容包括4個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，在8個(gè)學(xué)時(shí)內(nèi)完成。實(shí)驗(yàn)一向量代數(shù)與空間解析幾何該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要求如下：利用Python生成向量，熟悉Python中向量運(yùn)算的相關(guān)命令。掌握Python繪制空間圖形（曲面、曲線、平面、直線等）、曲面在坐標(biāo)面上的投影等方法，借助圖形提高空間想象能力。實(shí)驗(yàn)二多元函數(shù)微分學(xué)該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要求如下：掌握Python求多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的方法。掌握Python求多元函數(shù)的極值、條件極值、最值的方法。實(shí)驗(yàn)三多元函數(shù)積分學(xué)該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要求如下：（1）借助圖形掌握將多元函數(shù)積分化為累次積分的方法。（2）掌握用Python求二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的方法。（3）學(xué)會(huì)利用Python計(jì)算一些幾何與物理量（如立體體積、曲面面積、物體質(zhì)量、質(zhì)心、變力做功、引力等），提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和科學(xué)計(jì)算能力。實(shí)驗(yàn)四無窮級數(shù)該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要求如下：觀察級數(shù)部分和序列逼近函數(shù)的幾何圖形，進(jìn)一步理解級數(shù)的斂散性的判定方法。掌握Python求級數(shù)和的命令，學(xué)會(huì)利用Python判斷級數(shù)斂散性的方法。掌握Python求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的方法。（4）利用Python進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開的方法和技能，借助圖形觀察傅里葉級數(shù)對周期函數(shù)的逼近情況。5.4教學(xué)文件及教學(xué)形式教學(xué)文件：《大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：Python語言描述》。教學(xué)形式主要包括：預(yù)習(xí)、課堂指導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)操作、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生自擬。實(shí)驗(yàn)報(bào)告包括：描述實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，詳?xì)敘述實(shí)驗(yàn)步驟，要有完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和用圖表表示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題及解決方法。5.5實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及學(xué)時(shí)分配序號實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)類型實(shí)驗(yàn)類別實(shí)驗(yàn)性質(zhì)1向量代數(shù)與空間解析幾何2驗(yàn)證專業(yè)必修2多元函數(shù)微分學(xué)2驗(yàn)證專業(yè)必修3多元函數(shù)積分學(xué)2驗(yàn)證專業(yè)必修4無窮級數(shù)2驗(yàn)證專業(yè)必修課程學(xué)時(shí)分配教學(xué)課次教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與計(jì)劃時(shí)數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)計(jì)劃時(shí)數(shù)1理論課142多元函數(shù)的微分學(xué)理論課183重積分理論課164曲線積分與曲面積分理論課185無窮級數(shù)理論課146*實(shí)驗(yàn)1向量代數(shù)與空間解析幾何實(shí)驗(yàn)課27*實(shí)驗(yàn)2多元函數(shù)微分學(xué)實(shí)驗(yàn)課28*實(shí)驗(yàn)3多元函數(shù)積分學(xué)實(shí)驗(yàn)課29*實(shí)驗(yàn)4無窮級數(shù)實(shí)驗(yàn)課2注：實(shí)驗(yàn)課由實(shí)驗(yàn)教師負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)安排時(shí)間，原則上安排在課堂教學(xué)結(jié)束后、考試之前一周以上完成。七、課程考核與成績評定7.1考核方式考核環(huán)節(jié)包括課程學(xué)習(xí)過程考核和期末考試，其中課程過程考核占總成績的30%，分別由課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行評定；期末考試成績占總成績的70%，各環(huán)節(jié)的比重如下：考核環(huán)節(jié)比重合計(jì)過程考核（平時(shí)成績）課堂表現(xiàn)10%30%作業(yè)10%實(shí)驗(yàn)10%期末成績期末測試70%70%總計(jì)100%100%7.2考核內(nèi)容及要求本課程為考試課，考核內(nèi)容及分值分配如下：考核方式考核內(nèi)容分值課程目標(biāo)總分值期末考試70%向量代數(shù)與空間解析幾何2～20目標(biāo)2100分多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用5～20目標(biāo)1重積分5～20目標(biāo)1曲線積分與曲面積分5～20目標(biāo)1無窮級數(shù)10～20目標(biāo)3過程考核30%課堂表現(xiàn)課堂測試、出勤情況10目標(biāo)1、2、3、410分課后作業(yè)作業(yè)完成情況10目標(biāo)1、2、3、410分實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)出勤、實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告10目標(biāo)1、2、3、410分7.3成績評定1.課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)總分10分，由課堂測試與課堂出勤情況評定。其中，課堂測試滿分5分，以客觀題（填空、選擇、判斷）為主，每學(xué)期隨堂測試15~20次，每次測試1~2道題目，每答錯(cuò)一道題目扣0.5分（直到扣滿5分為止）；課堂出勤滿分5分，缺勤一次扣1分，遲到或請假扣0.5分。2.課后作業(yè)課后作業(yè)總分10分，由作業(yè)完成情況評定。每學(xué)期布置作業(yè)10次，每次作業(yè)占1分，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：評分標(biāo)準(zhǔn)分值標(biāo)準(zhǔn)描述課后作業(yè)1能夠按時(shí)認(rèn)真完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度認(rèn)真、書寫清楚、分析計(jì)算正確。0不交作業(yè)或作業(yè)態(tài)度不認(rèn)真、抄襲他人作業(yè)3.實(shí)驗(yàn)成績實(shí)驗(yàn)成績占所學(xué)課程的10%，即10分。根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告結(jié)果，進(jìn)行綜合評定，具體評分標(biāo)準(zhǔn)如下：評分標(biāo)準(zhǔn)分值標(biāo)準(zhǔn)描述實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)（5）5無遲到、早退現(xiàn)象，態(tài)度端正，與同組同學(xué)配合認(rèn)真完成，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，按要求整理工作臺(tái)。4有遲到、早退現(xiàn)象或?qū)嶒?yàn)過程不夠認(rèn)真。3有遲到、早退現(xiàn)象且實(shí)驗(yàn)過程不認(rèn)真。1有遲到、早退現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)過程不動(dòng)手，渾水摸魚。0曠課實(shí)驗(yàn)報(bào)告（5）5實(shí)驗(yàn)過程敘述內(nèi)容完整，正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰合理，結(jié)論正確，書寫認(rèn)真。4實(shí)驗(yàn)過程敘述內(nèi)容較完整，正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰較合理，結(jié)論正確，書寫較認(rèn)真。3實(shí)驗(yàn)過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有錯(cuò)誤，圖形繪制不夠清晰，結(jié)論不準(zhǔn)確，書寫不夠認(rèn)真。2實(shí)驗(yàn)過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有錯(cuò)誤，沒有繪制相關(guān)圖形曲線，無結(jié)論分析，書寫不夠認(rèn)真。0沒有提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。4.期末考試采用閉卷考試形式進(jìn)行，期末成績?yōu)榘俜种?，?jì)入總成績時(shí)乘以70%，由教務(wù)處安排考試流程，考試內(nèi)容須覆蓋支撐全部畢業(yè)要求指標(biāo)