《機械基礎(chǔ)》課件第7章 凸輪機構(gòu)和齒輪機構(gòu)

7.1概述7.2從動件的常用運動規(guī)律7.3凸輪輪廓曲線的設計7.4CAD方法在凸輪輪廓曲線設計中的應用7.5齒輪機構(gòu)簡介7.6其他常用齒輪機構(gòu)7.7蝸桿機構(gòu)習題7第7章凸輪機構(gòu)和齒輪機構(gòu)7.1概述7.1.1凸輪機構(gòu)的組成凸輪機構(gòu)是自動控制系統(tǒng)與自動機械的重要機構(gòu)。凸輪機構(gòu)由凸輪、從動件及機架組成，通常凸輪為主動件，從動件可實現(xiàn)較復雜的工作運動。凸輪機構(gòu)能將凸輪的連續(xù)轉(zhuǎn)動或移動轉(zhuǎn)換成從動件的移動或擺動。

圖7-1所示為內(nèi)燃機配氣閥門控制凸輪，凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動時，從動件（氣門）作斷續(xù)往復運動，從而控制氣門的開閉；圖7-2所示為自動車床送料機構(gòu)，當圓柱形凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動時，從動桿——擺動桿作間歇式往復擺動，帶動滑板往復擺動而完成送料動作。圖7-1內(nèi)燃機配氣機構(gòu)圖7-2自動車床送料機構(gòu)

凸輪機構(gòu)為高副機構(gòu)。其主要優(yōu)點是：只要設計出合適的凸輪輪廓，就能使從動件得到任意給定的運動規(guī)律；結(jié)構(gòu)簡單緊湊；設計方便，廣泛用于各種自動機械及自動控制中。其缺點是從動件與凸輪接觸處易磨損，故承受載荷不能太大，多作為控制及調(diào)節(jié)機構(gòu)。

7.1.2凸輪機構(gòu)的分類凸輪機構(gòu)的種類很多，通常按以下分類。

1.按凸輪形狀分（1）盤形凸輪。凸輪為變化半徑的盤狀零件，如圖7-1所示。工作時，從動件隨凸輪半徑的變化而在垂直于凸輪軸線的平面內(nèi)運動；或隨凸輪作往復擺動或移動。圖7-3移動凸輪機構(gòu)(2)移動凸輪。由盤形凸輪演變而來，凸輪作往復移動(如圖7-3所示)，從而使從動件上下運動。

(3)圓柱凸輪。由移動凸輪演變而來，如圖7-2所示，凸輪作空間回轉(zhuǎn)運動。3.按從動件端部結(jié)構(gòu)分

(1)尖頂從動件。這種從動件結(jié)構(gòu)簡單，能與復雜的凸輪輪廓曲線保持緊密接觸，故可實現(xiàn)復雜的運動規(guī)律。但尖頂易磨損，只能用于輕載低速場合，如圖7-4(a)所示。

(2）滾子從動件。這種凸輪機構(gòu)不易磨損，應用較廣，如圖7-4(b)所示。(3)平底從動件。這種凸輪機構(gòu)在傳動中利于潤滑，且在從動件高速運動中可形成油膜，從而減小摩擦和磨損，但凸輪輪廓不能有凹形，如圖7-4(c)所示。圖7-4從動件與凸輪鎖合形式(a)尖頂；(b)滾子；(c)平底4.按鎖合方式分鎖合指保持從動件與凸輪的接觸。

(1)力鎖合。又稱外力鎖合。利用彈簧力（見圖7-1）或從動件的重量（見圖7-4）達到鎖合目的。

(2)形鎖合。又稱幾何鎖合。利用凸輪的溝槽形狀與從動件及保持接觸（見圖7-2）。凸輪機構(gòu)的形式與分類見表7-1。7.2從動件的常用運動規(guī)律

從動件的運動規(guī)律由凸輪的輪廓曲線所決定，它是指在凸輪作用下從動件所產(chǎn)生的位移s、速度v、加速度a隨凸輪轉(zhuǎn)角δ或時間t而變化的關(guān)系，并把這種關(guān)系用函數(shù)或直角坐標系的線圖表示。當用線圖表示時，橫坐標為δ或t，縱坐標分別為s、v、a，這些線圖通稱為運動線圖。

在一般的機械中，從動件工作行程（又稱推程）的運動規(guī)律由機器工作過程的要求來決定；而在空行程（又稱回程）時，從動件的運動規(guī)律可根據(jù)機械的動力性能或縮短空回時間的要求來確定。當從動件的運動規(guī)律確定之后，再按比例繪制出從動件的運動線圖，在此基礎(chǔ)上進行凸輪輪廓的設計?？梢?，從動件的運動線圖是凸輪輪廓曲線設計的依據(jù)。因此，在設計凸輪機構(gòu)之前，必須首先了解從動件的運動規(guī)律。

圖7-5（a）所示為尖頂對心移動從動件盤形凸輪機構(gòu)。該凸輪的輪廓是根據(jù)圖7-5(b)中從動件的位移線圖（s-δ圖）繪制的。在圖7-5中，以凸輪最小半徑rb所作的圓稱為基圓，rb為基圓半徑。當凸輪按逆時針方向轉(zhuǎn)過δ1角時，從動件被推到最高位置，這個行程稱為推程，角δ1為推程角，從動件上升的最大位移通常以h表示。輪廓的BC段為圓弧，凸輪轉(zhuǎn)過這段弧時從動件停止不動，這個行程稱為遠停程，對應的凸輪轉(zhuǎn)角δ1′稱為遠停程角。經(jīng)過輪廓的CD段，從動件由最高位置回到最低位置，這個行程稱為回程，凸輪的轉(zhuǎn)角δ2也稱為回程角。從動件經(jīng)過圓弧DA段又靜止不動，DA稱為近停程，對應的凸輪轉(zhuǎn)角δ2′稱為近停程角。圖7-5凸輪機構(gòu)與位移線圖7.2.1等速運動規(guī)律在圖7-5（a）所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以角速度ω（為一常數(shù)）按逆時針方向轉(zhuǎn)動，當凸輪的轉(zhuǎn)角從零開始增加到δ1時，從動件以速度v（為一常數(shù)）從起始位置上升，行程為h。由運動學得知，等速運動中，從動件的位移s與時間t的關(guān)系為s=vt

，凸輪的轉(zhuǎn)角δ與時間t的關(guān)系為δ=ωt

，由兩式可得

上式中，由于v、ω均為常數(shù)，則s與δ成正比關(guān)系。由此函數(shù)式可畫出從動件的s-δ曲線（從動件位移線），見圖7-5(b)。當δ=δ1、s=h時，可得從動件上升時的速度為

由此可得從動件推程運動方程為(7-1)

在δ=ωt中，ω是常數(shù)，所以橫坐標δ也可看作是時間t的函數(shù)。因此得到位移曲線（s-δ）、速度曲線（v-δ）、加速度曲線（a-δ）和s-t、v-t、a-t曲線，如圖7-6所示。由運動學可知，上述各曲線之間存在一次求導的關(guān)系。(7-2)(7-3)圖7-6等速運動規(guī)律(a)推程曲線(b)回程曲線

從動件等速運動時，加速度為零。但在開始和終止運動的瞬間，速度突變，加速度趨于無窮大，理論上機構(gòu)會產(chǎn)生無窮大的慣性力，使從動件與凸輪產(chǎn)生沖擊（稱剛性沖擊）。因此，等速運動規(guī)律只適用于低速、輕載的凸輪機構(gòu)，如圖7-7所示的自動機床的進刀機構(gòu)等。圖7-7自動機床的進刀機構(gòu)

實際上，由于材料的彈性變形，加速度和慣性力都不會達到無窮大，但剛性沖擊對機構(gòu)極為不利。為避免剛性沖擊，常把如圖7-8(a)所示的從動件運動開始和終點的一小段時間內(nèi)的位移曲線修改成如圖7-8(b)所示的過渡圓?。ㄟ^渡圓弧半徑r≤h），使速度逐漸增大、逐漸減小，加速度在兩處的突變也有所緩和。

圖7-8等速運動規(guī)律的修改(a)等速運動規(guī)律；(b)等速運動規(guī)律的修改*7.2.2等加速等減速運動規(guī)律為了使從動件在開始和終止時的速度不發(fā)生突變，通常令推程或回程的前半程作等加速運動，后半程作等減速運動，且加速加速度與減速加速度的絕對值相等，這種運動規(guī)律稱為等加速等減速運動規(guī)律。凸輪轉(zhuǎn)速較高時，為了避免剛性沖擊，可采用等加速等減速運動規(guī)律。1.等加速等減速運動方程設凸輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)角δ從0增加到δ1時，從動件上升距離為h，上升時的加速度為常數(shù)。此時，從動件推程作勻加速直線運動時的位移s與加速度a、凸輪的角速度ω、轉(zhuǎn)角δ的關(guān)系（推程的等加速運動方程）為(7-4)(7-5)(7-6)

式中a、ω均為常數(shù)，凸輪轉(zhuǎn)角δ=δ1/2時，從動件位移s=h/2，因此，位移s是轉(zhuǎn)角δ的二次函數(shù)，則s-δ曲線為一拋物線。則速度曲線（v-δ）為一斜直線，從動件以等減速運動上升到h/2的時間內(nèi)速度逐漸減小，v-δ曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折。圖7-9為等加速等減速運動線圖。圖7-9等加速等減速運動規(guī)律(a)推程曲線；(b)回程

再看加速度曲線。從動件在等加速上升時，加速度a不變，因此從動件的a-δ曲線為一水平直線。a-δ曲線在速度轉(zhuǎn)折處發(fā)生突變，則慣性力突變，但加速度不再是無窮大，凸輪機構(gòu)僅產(chǎn)生柔性沖擊。2.運動線圖及繪制由以上函數(shù)式可作s-δ曲線，即運動線圖或位移線圖（見圖7-9）。（1）選橫坐標為δ，縱坐標為s，定比例。（2）δ和h在軸上二等分，得δ1/2點和h/2點。（3)將h/2、δ1/2分成相同的等分，分別得等分點1，2，3，…和1′，2′，3′，…。

（4）作射線O1′，O2′，O3′，…；過1，2，3，…點作δ軸的垂線，分別交O1′，O2′，O3′，O4′，…，得1″，2″，3″，4″，…。（5）連1″，2″，3″，4″，…成光滑曲線，則得推程的s-δ曲線（見圖7-9（a））。同樣可作回程的等加速等減速段的s-δ曲線（見圖7-9（b））。7.3凸輪輪廓曲線的設計

凸輪輪廓曲線的設計是凸輪機構(gòu)設計的主要內(nèi)容。如從動件的規(guī)律已知，則可作出位移曲線（s-δ），再繪制凸輪輪廓曲線。凸輪輪廓曲線的設計方法有圖解法和解析法。解析法精確，而圖解法直觀、方便。

圖解法是利用反轉(zhuǎn)原理：設凸輪角速度為ω，假如給整個機構(gòu)加上一個角速度為(-ω)的反向轉(zhuǎn)動，則凸輪處于相對靜止。從動件一方面隨機架以（-ω）角速度繞O點轉(zhuǎn)動，另一方面按給定的運動規(guī)律作往復運動或擺動。

對于尖頂從動件，由于它的尖端始終與凸輪輪廓保持接觸，所以反轉(zhuǎn)過程中從動件尖端的軌跡就是凸輪輪廓。因此，凸輪輪廓曲線的設計，就是假設凸輪固定，找出從動件尖端相對于凸輪的運動軌跡，再在凸輪上與凸輪轉(zhuǎn)角δ相對應的位置量出從動件的位移，連各點成光滑曲線，并乘以比例，即得凸輪輪廓曲線。7.3.1尖頂對心直動從動件盤形凸輪如圖7-10(a)所示的尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)中，從動件導路中線通過凸輪回轉(zhuǎn)中心，稱為對心直動從動件盤形凸輪機構(gòu)；否則稱為偏心直動從動件盤形凸輪機構(gòu)。設計一尖頂對心直動從動件盤形凸輪輪廓。已知從動件的s-δ線圖(見圖7-10（b）)和凸輪的基圓半徑rb，凸輪以等角速ω順時針轉(zhuǎn)動，其凸輪輪廓作圖步驟如下:(1)取適當比例，作s-δ曲線。

(2)在s-δ線圖上將推程角δ0和回程角δ′0分成若干等分(圖中各為6等分)，得分點1，2，3，…，n，并過各分點作δ軸的垂線。

(3)以O為圓心、rb為半徑（按比例μS）畫圓(即基圓)，定從動件初始位置A0。

(4)將基圓劃分成與δ相同的等分，自OA0開始，沿(-ω)轉(zhuǎn)向，得A1，A2，A3，…各點，連OA1，OA2，…。(5)在OA1線上量取A1A1′=11′，A2A′2=22′,…,得到從動件在凸輪反轉(zhuǎn)時的各相應軌跡A′1，A′2，…。

(6)連A0，A1′，…，A6′和A7′、A8′，…成光滑曲線（見圖7-10（a）），此曲線即為凸輪輪廓曲線。圖7-10尖頂對心從動件盤形凸輪7.3.2對心滾子移動從動件盤形凸輪滾子從動件與尖頂從動件的不同點，只是從動件端部不是尖頂，而是裝了半徑為rg的小滾子。由于滾子的中心是從動件上的一個定點，此點的運動就是從動件的運動。在應用反轉(zhuǎn)法繪制凸輪輪廓曲線時，滾子中心的軌跡與尖頂從動件尖端的軌跡完全相同，可參照前述方法繪制凸輪輪廓。圖7-11對心滾子移動從動件盤形凸輪(1)把滾子中心看作尖頂從動件的尖頂，照前法畫凸輪輪廓曲線，稱理論輪廓曲線（見圖7-11）。

(2)在已畫出的理論輪廓曲線上選取一系列圓心，以滾子半徑（按比例）為半徑作若干個滾子小圓。

(3)作上述系列滾子小圓的內(nèi)包絡線，此包絡線即為滾子凸輪的實際輪廓曲線。7.3.3擺動從動件盤形凸輪圖7-12(a)所示為一擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)，凸輪以等角速度逆時針轉(zhuǎn)動，擺動從動件將在AB到AB″范圍內(nèi)擺動。當凸輪轉(zhuǎn)過角δ時，圖中的徑向線OA1轉(zhuǎn)到與OA重合(圖7-12(b)所示的位置），而擺動件將擺到AB′，擺角為φ。因此擺動從動件凸輪機構(gòu)的位移曲線應為φ-δ曲線。

設計時，擺桿長度L=dAB和基圓半徑rb（或擺桿在最低位置時與連心線的夾角α）確定后，可根據(jù)φ-δ曲線畫出凸輪的輪廓。作圖步驟如下：

(1)選定比例，作出φ-δ曲線（見圖7-12（d）），在δ軸上取等分。

(2)選定圓心O，按比例，以rb為半徑畫基圓，再以O為圓心、OA為半徑作一圓；以A0為圓心、擺桿長L=dA0B0為半徑作圓弧，交基圓于B0，如圖7-12(c)所示。

（3）連A0B0，即為擺桿的最低位置，夾角α可算出或從圖上量出。

(4)沿(-ω)方向、按δ軸上的等分以OA0為半徑的圓周，得A1，A2，…，見圖7-12(e)。

(5)作∠OA1B′1=α+φ1，∠OA2B′2=α+φ2，…，使

(6)將B0，B1，B2，…各點連成光滑曲線，即得凸輪的理論輪廓曲線。圖7-12擺動從動件盤形凸輪1.滾子半徑滾子從動件有摩擦及磨損小的優(yōu)點，若僅從強度和耐磨性考慮，滾子的半徑宜大些，但滾子的半徑rg受到凸輪輪廓曲線曲率半徑的限制。如圖7-13(a)所示，設凸輪輪廓曲線外凸處的最小曲率半徑（即理論輪廓曲線的最小曲率半徑）為ρmin，實際輪廓曲線的曲率半徑為ρs。

如ρmin太小，且rg＞ρmin，如圖7-13(c)所示，滾子的包絡線就會有一部分交叉，稱為干涉，則運動將不遵守曲線的規(guī)律，稱為運動失真。若出現(xiàn)運動失真，可減小滾子半徑。一般要求rg≤0.8ρmin，凸輪的實際輪廓曲線的最小曲率半徑ρsmin一般不小于（1～5）mm。圖7-14(a)和圖7-14(b)為滾子尺寸和結(jié)構(gòu)示例。為了結(jié)構(gòu)緊湊可采用滾動軸承（見圖7-14（c））。圖7-13滾子半徑的選擇圖7-14滾子的尺寸和結(jié)構(gòu)2.壓力角圖7-15所示為凸輪機構(gòu)在推程的某個位置。當不計摩擦時，凸輪加給從動件的壓力P沿凸輪的法線N-N方向傳遞。凸輪機構(gòu)的壓力角α是指從動件上某點速度v與該點的壓力P方向（法線N-N方向）所夾的銳夾角，其意義與前述連桿機構(gòu)的壓力角相同。

將力P分解成兩個分力：與從動件速度v方向一致的分力P1=Pcosα，與速度v方向垂直的分力

P2=P

sinα。P1是推動從動件運動的有效分力。當α增大時，P1減小，有害分力P2增大，摩擦阻力也增大。當α增大到某一數(shù)值時，從動件無法運動而被卡住，這種現(xiàn)象稱為自鎖。因此，設計中常對凸輪機構(gòu)的壓力角的最大值加以限制，推薦值如下。移動從動件的推程：α≤40°；擺動從動件的推程：α≤50°。

回程時，從動件靠重力和彈簧力復位，一般不會產(chǎn)生自鎖，可取α=80°。壓力角的檢驗：在凸輪輪廓曲線畫出以后，在輪廓曲線較陡、變化較大的地方選取幾點，分別作輪廓線的法線和從動件速度方向的直線，用量角器檢查其夾角是否超過許用值（如圖7-16所示）。圖7-15凸輪機構(gòu)壓力角圖7-16壓力角檢驗3.基圓半徑在設計凸輪輪廓時，基圓半徑可采用初選的辦法：

rb≥（1.6～2）rs+rg

其中：rs——凸輪軸半徑；rg——滾子半徑。按初選的基圓半徑rb設計凸輪輪廓，然后校核機構(gòu)推程的壓力角。

移動從動件盤形凸輪機構(gòu)在推程時，最大壓力角α一般出現(xiàn)在推程的起始位置，或從動件產(chǎn)生最大速度的位置附近。校核的辦法如圖7-17所示，設E為校核點，求該點的法線：圖7-17求法線的圖解法

（1）以E為圓心、任選較小半徑r作圓，交輪廓線于F、G兩點；（2）分別以兩交點為圓心，仍以r為半徑作圓，與中間圓交H、I、J、K四點；（3）連H、I和J、K，兩延長線交于D，D即為輪廓線上的曲率中心；（4）連D、E，即得輪廓曲線的法線；（5）作該位置從動件的速度線，即可測量最大壓力角。

基圓半徑的大小會影響壓力角的大小。在相同的運動規(guī)律下，基圓半徑越小，壓力角越大（見圖7-18）。當發(fā)現(xiàn)壓力角過大時，可加大基圓半徑，按原位移曲線重畫凸輪輪廓，以使壓力角減小到允許范圍內(nèi)。對于平底從動件，當凸輪基圓半徑過小時，凸輪有一部分工作輪廓（包絡線）不能與從動件末端相切（見圖7-19），從而使運動出現(xiàn)失真。為了避免失真，也可采取加大基圓半徑的方法。圖7-18基圓與壓力角的關(guān)系圖7-19平底從動件凸輪的失真7.3.5凸輪的材料、加工及固定

1.凸輪的材料凸輪機構(gòu)工作時，一般存在沖擊，使凸輪與從動件表面產(chǎn)生磨損。因此對凸輪材料的要求是表面要有一定的硬度，而芯部韌性要好；從動件尖端或滾子的表面硬度要高。凸輪及從動件的材料及熱處理見表7-2。

表7-2凸輪和從動件接觸端常用材料及熱處理2.凸輪的加工方法

1）劃線加工劃線加工采取鉗工劃線加工，為單件生產(chǎn)，適用于要求不高的凸輪。

2）微小分度法凸輪每轉(zhuǎn)過一微小角度（0.5°～1°），改變一次刀具的位置；有時用圓弧來代替其他曲線，以減少操作上的麻煩和誤差。微小分度法比劃線加工精度高，但操作起來費時，只適用于單件生產(chǎn)。3）數(shù)控銑床及線切割加工此法也是一種微小分度法，但操作方便，加工精度較高，適用于小批量生產(chǎn)。

4）運動加工法如凸輪輪廓曲線為圓弧、阿基米德螺旋線等，可利用機床本身的傳動系統(tǒng)，使刀具和凸輪的運動互相配合，實現(xiàn)自動加工該曲線部分。5）靠模加工法靠模加工法為先設計并加工出一個高精度的靠模，加工時工件與靠模一起回轉(zhuǎn)和運動。刀具與滾輪的中心距a是固定的（見圖7-20（a）），靠模的理論輪廓就是滾輪相對運動軌跡的包絡線（見圖7-20（b））。圖7-20凸輪的加工方法3.凸輪的精度凸輪精度的要求主要包括凸輪公差及表面粗糙度，可參見表7-3。表7-3凸輪的公差及表面粗糙度4.凸輪在軸上的固定為保證凸輪機構(gòu)工作的準確性，凸輪在軸上的軸向及周向固定都有一定的要求，尤其是軸向固定。圖7-21所示為幾種常見的固定形式。圖7-21（a)所示為鍵固定，不能作周向調(diào)整；圖7-21（b)所示為初調(diào)時用螺釘固定，然后配鉆銷孔，用錐銷固定，裝好后不能調(diào)整；圖7-21凸輪在軸上的固定

圖7-21（c)所示為用齒輪離合器連接，可按齒距調(diào)整角度，但此結(jié)構(gòu)較為復雜；圖7-21（d)所示為開槽錐形套筒固定，調(diào)整方便，但不能用于受力較大的場合；圖7-21（e)所示為帶有圓弧槽孔的法蘭盤連接，可作微小角度調(diào)整。7.4CAD方法在凸輪輪廓曲線設計中的應用

教育技術(shù)是對學習過程和學習資源進行設計、開發(fā)、利用的理論與實踐。教育技術(shù)的進步必將為教學手段的現(xiàn)代化創(chuàng)造更加完善的條件。本文的CAD方法是根據(jù)學生的特性及學習能力，制定的教學目標，擬定的學習凸輪輪廓設計的方法。7.4.1建立平面凸輪輪廓曲線的方程凸輪機構(gòu)的設計根據(jù)已知條件的不同所建立的方程也不同。這些條件是不同類型及同類型不同從動件位置的凸輪設計。下面以三種凸輪機構(gòu)為例，分別建立其凸輪輪廓曲線的方程。首先建立直角坐標系Oxy，設下面三種凸輪機構(gòu)都以凸輪轉(zhuǎn)動中心O為坐標原點，凸輪以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，基圓半徑為rb，采用反轉(zhuǎn)法原理設計凸輪。1.尖頂直動從動件盤形凸輪機構(gòu)設計設凸輪以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，基圓半徑為rb

，從動件相對凸輪回轉(zhuǎn)中心的右偏距為e，反映運動規(guī)律的位移線圖為S=S(φ)。根據(jù)凸輪設計的反轉(zhuǎn)法原理，用解析法求凸輪輪廓曲線上點的直角坐標值。

如圖7-22所示，以凸輪轉(zhuǎn)動中心O為坐標原點，y軸平行于從動件導路中心線。進行分析知，凸輪上向徑OB轉(zhuǎn)過φ后到達OB1，推動從動件尖頂從初始位置B0向上移動S到達B1點，若將點B1反轉(zhuǎn)一個角度(-φ)得點B，點B即為凸輪輪廓曲線上的點，根據(jù)繞坐標原點轉(zhuǎn)動的構(gòu)件上點運動前后的坐標關(guān)系，求B點的軌跡坐標，即是求OB分別在x和y坐標的投影方程。圖7-22直動從動件盤形凸輪機構(gòu)xB=ecosφ+(S0+S)sinφ(7-11)yB=-esinφ+(S0+S)cosφ(7-12)(7-7)(7-8)(7-9)(7-10)

式中條件為從動件導路相對凸輪回轉(zhuǎn)中心——坐標原點（0，0）：

(1)向右偏置,e＞0；向左偏置,e＜0；不偏置,e=0，在Oxy坐標原點。

(2)凸輪轉(zhuǎn)角φ正、負號規(guī)定：凸輪逆時針旋轉(zhuǎn)，取正號，φ＞0；凸輪順時針旋轉(zhuǎn)，取負號，φ＜0。

2.尖頂擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)設計凸輪轉(zhuǎn)動中心O與從動件擺動中心A的距離lOA=α，從動件擺桿長度為L，讓y軸通過擺桿擺動中心A,如圖7-23所示，從動件運動規(guī)律為ψ=ψ(φ)，則B點的軌跡坐標為：

xB=α

sinφ+L

sin(ψ0+ψ-φ)

(7-13)

yB=αcosφ-Lcos(ψ0+ψ-φ)(7-14)

式中ψ0為從動件的初位角，（7-15）圖7-23擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)7.4.2程序運行及框圖

1.ＣＡＤ運行框圖凸輪機構(gòu)設計ＣＡＤ運行框圖，可判斷凸輪機構(gòu)的類型。適用于尖頂直動從動件盤形凸輪機構(gòu)、尖頂擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)或平底移動從動件盤形凸輪機構(gòu)等。在每種凸輪機構(gòu)下又根據(jù)具體要求的不同、類型不同進行細分，比如直動從動件盤形凸輪機構(gòu)中，分為尖頂、滾子、平底移動從動件凸輪機構(gòu)、擺動從動件凸輪機構(gòu)，且上述凸輪機構(gòu)又可分為對心和偏置凸輪機構(gòu)等。其他類型也可細分。

分類后由各已知條件進行原始參數(shù)的輸入，根據(jù)所建立的數(shù)學模型進行幾何尺寸的設計計算。所設計的機構(gòu)性能是否良好，還要進行機構(gòu)的綜合和分析，如果不盡人意，可重新更改原始參數(shù)，重新設計。經(jīng)過分析、綜合所得到的凸輪機構(gòu)，可在計算機上進行動態(tài)、仿真模擬運行，直到獲得滿意的效果。源程序可采用VisualBasic編寫。運行圖如圖7-24所示。圖7-24凸輪機構(gòu)運行圖2.計算機應用實例對心尖頂直動從動件盤形凸輪的設計的原始參數(shù)如下。凸輪以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，基圓半徑為rb=20mm。從動件運動規(guī)律：凸輪轉(zhuǎn)過120°時，從動件等速上升

20mm；凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)過60°時，從動件停止不動；凸輪再轉(zhuǎn)過60°時，從動件以等加速等減速下降20mm；凸輪轉(zhuǎn)過其余120°時，從動件又停止不動。3.結(jié)論

CAD方法可以大大減少凸輪機構(gòu)設計工作量，并且使設計精度大大提高，整體結(jié)構(gòu)明晰，操作方便，修改容易，便于推廣使用。用此方法設計凸輪機構(gòu)，可通過輸入多組數(shù)據(jù)，進行優(yōu)化比較，直至滿足要求。所得到的凸輪機構(gòu)可在計算機上進行動畫模擬顯示、動態(tài)性能分析，觀察各運動構(gòu)件的運動軌跡和運動特性，比較明了、直觀。7.5齒輪機構(gòu)簡介7.5.1齒輪機構(gòu)的特點及分類

1.齒輪機構(gòu)的特點主要優(yōu)點：能保證瞬時傳動比恒定，i=ω1/ω2（主動輪角速度ω1與從動輪角速ω2之比）；傳遞的功率和圓周速度范圍廣（功率可達105kW，速度可達300m/s）；能實現(xiàn)兩軸平行、相交和交錯的傳動；效率較高（一般可達0.95～0.99）；工作可靠，壽命長。齒輪機構(gòu)的主要缺點：制造和安裝精度要求高，故制造成本較高；不適用于遠距離的傳動，低精度的齒輪會產(chǎn)生有害的沖擊、噪聲和振動。2.齒輪機構(gòu)的類型齒輪機構(gòu)的類型很多，可按不同的條件加以分類。（1）根據(jù)兩齒輪軸線的相互位置分為：兩軸線平行：直齒圓柱齒輪機構(gòu)（圖7-25(a)），斜齒圓柱齒輪機構(gòu)（圖7-25(b)）,人字齒圓柱齒輪機構(gòu)（圖7-25(c)）；兩軸線相交：直齒圓錐齒輪機構(gòu)（圖7-25（f）），斜齒圓錐齒輪機構(gòu)；兩軸線相錯：螺旋齒輪機構(gòu)（圖7-25（g）），蝸桿蝸輪機構(gòu)（圖7-25（h））。

（2）根據(jù)兩齒輪嚙合方式分為：外嚙合齒輪機構(gòu)（圖7-25（a））、內(nèi)嚙合齒輪機構(gòu)（圖7-25（d））、齒輪齒條機構(gòu)（圖7-25（e））。（3）根據(jù)齒輪齒廓曲線的形狀分為：漸開線齒輪機構(gòu)、擺線齒輪機構(gòu)、圓弧齒輪機構(gòu)。（4）根據(jù)工作條件分為：閉式傳動、開式傳動。圖7-25齒輪機構(gòu)的主要類型7.5.2漸開線齒輪齒廓的形成設在半徑為rb的圓上有一直線L與其相切（見圖7-26），當直線L沿圓周作純滾動時，直線上一點K的軌跡為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，直線L稱為漸開線的發(fā)生線。任意兩條反向的漸開線形成漸開線齒廓。圖7-26漸開線的形成7.5.3漸開線齒輪的幾何尺寸

1.漸開線齒輪各部分的名稱圖7-27所示為標準直齒圓柱齒輪的一部分，其各部分名稱和符號如下：齒寬——在齒輪軸線方向量得的齒輪寬度，用b表示。齒槽寬——齒輪相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽，一個齒槽的兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為齒槽寬，用e表示。圖7-27所示為標準直齒圓柱齒輪

齒厚——在一個齒的兩側(cè)端面齒廓之間的弧長稱為齒厚，用s表示。齒頂圓——輪齒頂部所在的圓稱為齒頂圓，用ra和da分別表示其半徑和直徑。齒根圓——齒槽底部所在的圓稱為齒根圓，用rf和df分別表示其半徑和直徑。齒數(shù)——在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)稱為該輪的齒數(shù)，用z表示。

齒距——兩個相鄰而同側(cè)的端面齒廓之間的弧長稱為齒距，用p表示，p=s+e。分度圓——為了設計和制造的方便，在齒頂圓和齒根圓之間規(guī)定了一個圓，作為計算齒輪各部分尺寸的基準，該圓稱為分度圓。分度圓上各參數(shù)符號規(guī)定不帶角標，用r和d分別表示其半徑和直徑。在標準齒輪中分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。

全齒高——齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離稱為齒高，用h表示。齒頂高——齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高，用ha表示。齒根高——齒根圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒根高，用hf表示。2.主要參數(shù)1)模數(shù)m因為分度圓的周長πd=zp，則分度圓的直徑為

式中π是一個無理數(shù)，使計算和測量不方便，因此工程上把比值p/π規(guī)定為整數(shù)或較完整的有理數(shù)，這個比值稱為模數(shù)，用m表示，即

所以

d=mz(7-16)

模數(shù)是齒輪計算中的重要參數(shù)，其單位為mm。顯然，模數(shù)越大，輪齒的尺寸也越大，輪齒承受載荷的能力也越大。齒輪的模數(shù)在我國已標準化，表7-4為我國國家標準模數(shù)系列。表7-4標準模數(shù)系列表圖7-28漸開線齒廓上的壓力角2)壓力角如圖7-28所示，在漸開線上不同點K1、K2、K的壓力角各不相同，接近基圓的漸開線上壓力角小，遠離基圓的漸開線上壓力角大。為了便于設計、制造和維修，規(guī)定分度圓上的壓力角α為標準值，我國規(guī)定標準壓力角α=20°。分度圓的壓力角α的計算公式為(7-17)3)齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*

標準齒輪的尺寸與模數(shù)成正比，即

ha=h*amhf=ha+c*m=(h*a+c*)mh=ha+hf=(2h*a+c*)m

式中，h*a——齒頂高系數(shù)，標準規(guī)定：正常齒制h*a=1,短齒h*a=0.8；c*——頂隙系數(shù)，正常齒制c*=0.25，短齒c*=0.3。

3.標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸的計算公式當齒輪的模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*均為標準值，且分度圓處的齒厚與齒槽寬相等，即s=e時，稱其為標準齒輪。外嚙合標準直齒圓柱齒輪的主要幾何尺寸計算公式見表7-5。表7-5外嚙合標準直齒圓柱齒輪的主要幾何尺寸計算公式【例7-1】一正常齒制標準直齒圓柱齒輪，因輪齒損壞需要更換，現(xiàn)測得齒頂圓直徑為71.95mm，齒數(shù)為22，試求該齒輪的主要尺寸。

解

從表7-5可知

da=(z+2h*a)m

對于正常齒制,h*a=1,則

由表7-4查得標準模數(shù)，該齒輪的模數(shù)應為m=3mm。分度圓直徑

d=mz=3×22=66mm

齒頂圓直徑

da=(z+2h*a)m=24×3=72mm7.5.4漸開線齒輪的傳動特點

(1)傳動比即兩齒輪的轉(zhuǎn)速之比等于齒數(shù)的反比。

（2）一對漸開線標準齒輪要正確嚙合，必須滿足一定的條件。(7-18)，

（3）重合度(一對標準漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件)。從理論上講，重合度ε=1，就能保證齒輪連續(xù)傳動，但因齒輪的制造和安裝都有誤差，因此，實際上必須有ε＞1。重合度ε表示了同時接觸的輪齒對數(shù)，ε愈大，傳動愈平穩(wěn)。對于壓力角α=20°、齒頂高系數(shù)ha=1的直齒圓柱齒輪，1＜ε＜2。

(4)根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)。齒輪加工時根部被切除的現(xiàn)象稱為根切。直齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)z=17。所以制造齒輪時最少齒數(shù)是17。7.6其他常用齒輪機構(gòu)

7.6.1斜齒圓柱齒輪機構(gòu)

1.齒廓形成與嚙合特點在敘述直齒圓柱齒輪機構(gòu)的齒廓時是僅就齒輪的端面來討論的。實際上，齒輪具有寬度，因此，形成漸開線的基圓應是基圓柱，發(fā)生線應是發(fā)生面。當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，發(fā)生面上與基圓柱母線NN平行的任一直線KK的軌跡，即漸開線曲面，如圖7-29所示。

斜齒圓柱齒輪齒廓的形成原理與直齒圓柱齒輪相似，所不同的是發(fā)生面上的直線KK與基圓柱母線NN成一夾角βb

，如圖7-30所示。當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，斜直線KK的軌跡為螺旋漸開線曲面，即斜齒輪的齒廓，它與基圓柱的交線AA是一條螺旋線，夾角βb稱為基圓柱上的螺旋角。齒廓曲面與齒輪端面的交線仍為漸開線。圖7-29直齒輪齒廓的形成圖7-30斜齒輪齒廓的形成2.基本參數(shù)及幾何尺寸

1)基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪不同。由于齒向的傾斜，它的主要參數(shù)有法面參數(shù)和端面參數(shù)之分。法面參數(shù)在垂直于輪齒方向的平面上度量；端面參數(shù)在垂直于齒輪軸線的平面上度量。分別用角標n、t以示區(qū)別。

（1）螺旋角β。螺旋線的切線與平行于軸線的母線所夾的銳角稱螺旋角。在不同的圓柱上有不同的螺旋角，基圓柱上的螺旋角為βb。若無特殊說明時，分度圓柱上的螺旋角用β表示。如圖7-31所示，若以S表示螺旋線的導程，d、db分別表示分度圓柱直徑、基圓柱直徑，αt表示端面壓力角，則(7-19)(7-20)用式(7-19)除以式(7-20)，得或圖7-31斜齒輪展開圖

（2）齒距與模數(shù)。設pn、pt分別代表法面齒距和端面齒距，mn、mt分別代表法面模數(shù)和端面模數(shù)，由圖7-31可得

Pn=Pt

cosβ(7-21)

兩邊同時除以π,得

mn=mt

cosβ(7-22)

圖7-32斜齒輪輪齒的旋向圖7-33αt、αn、β之間的關(guān)系示意圖(3)壓力角。為了便于分析，斜齒輪的法面壓力角αn和端面壓力角αt的關(guān)系用斜齒條來討論。如圖7-33所示，由法面和端面所構(gòu)成的△abd、△ace及△acb均為直角三角形，其幾何關(guān)系為因lbd=lce，故

tanαn=tanαtcos

β(7-23)(4)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)斜齒圓柱齒輪在法面和端面上的齒頂高相同，頂隙也相同，即

h*anmn=h*atmtc*nmn=c*tmt

將式（7-22）代入以上兩式得

h*at=h*an

cosβ(7-24)c*t=c*n

cosβ(7-25)2)幾何尺寸斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸的計算方法基本上和直齒圓柱齒輪相同，其分度圓直徑d、節(jié)圓直徑d′、基圓直徑db和中心距a應按端面模數(shù)和端面壓力角計算。齒頂高和齒根高用法面參數(shù)計算較為方便。具體計算公式列于表7-6。3.正確嚙合條件一對外嚙合標準斜齒圓柱齒輪要正確嚙合必須滿足：兩齒輪的模數(shù)和壓力角分別相等，螺旋角大小相同、旋向相反。即4.當量齒數(shù)和最少齒數(shù)用銑刀加工斜齒輪時，銑刀是沿著螺旋線方向進刀的，斜齒輪法向齒形必須與刀具相吻合，即按斜齒輪的法向齒形來選擇銑刀。因此，需要確定斜齒輪的法向齒形。如圖7-34所示，過斜齒輪分度圓螺旋線上的一點P，作垂直于輪齒的法向截面，該截面為一橢圓，橢圓在P點的曲率半徑為ρ。若以ρ為分度圓半徑，以此斜齒輪的mn、αn作出一個假想的直齒圓柱齒輪齒形，則其齒形十分近似于該斜齒輪的法向齒形。圖7-34斜齒輪的當量齒數(shù)

這個假想的直齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪，它的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，用zv表示。zv

可由下式計算(7-26)式中，z為斜齒輪的齒數(shù)；β為螺旋角。

在確定斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)時，以當量齒數(shù)zv為依據(jù)。即當量齒輪的最少齒數(shù)zvmin=17，由式（7-26）可得出正常齒制、αn=20°時，標準斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為

zmin=zvmincos3β=17cos3β

由上式可知，斜齒輪的最少齒數(shù)值比直齒輪小。7.6.2圓錐齒輪機構(gòu)

1.圓錐齒輪概述圓錐齒輪用于傳遞兩相交軸之間的運動和動力，兩軸交角Σ可根據(jù)需要確定，一般機械中多采用90°，其輪齒分布在一個截錐體的錐面上，因此其齒形從大端到小端逐漸變小。圓錐齒輪的輪齒分直齒、斜齒和曲齒三種類型，與圓柱齒輪相仿，有齒頂圓錐、分度圓錐、齒根圓錐和基圓錐之分。

為了便于計算和測量，規(guī)定大端的參數(shù)為標準值。因直齒圓錐齒輪在設計、制造和安裝等方面都較簡便，故應用廣泛。這里只簡單介紹直齒圓錐齒輪機構(gòu)的有關(guān)理論和計算方法。2.背錐與當量齒數(shù)直齒圓錐齒輪齒廓形成原理如圖7-35所示，圓平面S為發(fā)生面，圓心O與基圓錐頂相重合，當它繞基圓錐作純滾動時，任意半徑OK便在空間形成齒廓曲面。K點的軌跡即是以O為圓心，半徑為OK的球面上的漸開線。圖7-35球面漸開線及其形成

一對圓錐齒輪傳動時，大端上的齒廓曲線理論上應為同一球面上的球面漸開線。但是球面漸開線不能展開成平面圖形，使設計、制造和測量都出現(xiàn)很大的困難。因此在實際應用中是以背錐上的漸開線齒形近似代替球面漸開線齒形。圖7-36背錐和當量齒輪

如圖7-36所示，背錐為母線與分度圓錐母線相垂直的截錐體。若將兩齒輪有齒形的背錐展開成平面，可得兩扇形齒輪，其齒數(shù)為兩圓錐齒輪的齒數(shù)，分別是z1、z2，兩扇形齒輪分度圓的半徑rv1、rv2即為背錐的錐距。若將扇形齒輪補充成完整的圓柱齒輪，則這圓柱齒輪稱為圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)zv1、zv2稱為兩圓錐齒輪的當量齒數(shù)。由圖7-36可知得

由于cosδ1和cosδ2總是小于1，故zv1＞z1,zv2＞z2。用仿形法加工圓錐齒輪時，應根據(jù)當量齒數(shù)選擇銑刀規(guī)格。對標準直齒圓錐齒輪，不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)，也以當量齒數(shù)來確定，即

zmin=zvmincos

δ=17cos

δ3.直齒圓錐齒輪傳動正確嚙合條件和幾何尺寸

1)正確嚙合條件 一對直齒圓錐齒輪的嚙合，相當于一對當量直齒圓柱齒輪的嚙合。故一對圓錐齒輪正確嚙合條件是m1=m2=mα1=α2=α即兩輪大端模數(shù)和壓力角必須分別相等。2)幾何尺寸因為直齒圓錐齒輪的大端尺寸最大，為了便于計算和測量，其基本參數(shù)和幾何尺寸以大端為準。取大端模數(shù)m為標準值，大端壓力角α＝20°，齒頂高系數(shù)h*a=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。標準直齒圓錐齒輪機構(gòu)傳動各部分的幾何尺寸如圖7-37所示。圖示為Σ=δ1+δ2=90°的標準直齒圓錐齒輪機構(gòu)傳動的幾何尺寸。圖7-37標準直齒圓錐齒輪機構(gòu)各部分的幾何尺寸1.蝸桿機構(gòu)的組成蝸桿機構(gòu)由蝸桿和蝸輪組成，用于傳遞空間兩交錯軸之間的運動和動力，兩軸的交錯角通常為90°，如圖7-38所示。通常蝸桿為主動件，外形與螺桿相似，其螺紋有單頭和多頭、左旋和右旋之分；蝸輪的形狀與斜齒輪相似，但為了使蝸桿和蝸輪齒面更好地接觸，輪齒沿齒寬方向為圓弧形。蝸輪螺旋角β的大小、方向與蝸桿螺旋升角γ的大小、方向相同。7.7蝸桿機構(gòu)圖7-38蝸桿蝸輪機構(gòu)2.蝸桿機構(gòu)的類型根據(jù)蝸桿的形狀，可將常用的蝸桿傳動分為圓柱蝸桿傳動和圓弧面蝸桿傳動兩大類。圓柱蝸桿傳動按蝸桿齒形又可分為阿基米德蝸桿傳動、延長漸開線蝸桿傳動、漸開線蝸桿傳動和圓弧齒蝸桿傳動。這里主要簡單地介紹阿基米德蝸桿傳動。7.7.2蝸桿傳動的特點

(1)傳動比大。一般蝸桿為主動件，其頭數(shù)為z1，轉(zhuǎn)速為n1；蝸輪為從動件，其齒數(shù)為z2，轉(zhuǎn)速為n2。其傳動比為

因為一般z1=(1～4)，而z2較大，所以傳動比大，并且結(jié)構(gòu)緊湊。在動力傳動中，i=(10～80)；在分度機構(gòu)中，i可達1000以上。(2)傳動平穩(wěn)無噪音。由于蝸桿為螺旋齒形，它與蝸輪的嚙合是連續(xù)的，因此傳動平穩(wěn)無噪音。

(3)具有自鎖性。當蝸桿螺旋升角小于當量摩擦角，即γ＜ρ時可以自鎖。

(4)傳動效率低。在一般傳動中，η=(0.7～0.8），自鎖時，η=0.5。因此，蝸桿蝸輪機構(gòu)只適用于中、小功率（50kW以下）的傳動。

(5)成本較高。蝸輪常需用較貴重的青銅制造，所以成本較高。

7.7.3主要參數(shù)

1.模數(shù)m和壓力角α

圖7-39所示為阿基米德蝸桿與蝸輪在主平面上的嚙合圖。在主平面上，蝸桿傳動與齒輪齒條傳動相同，其齒形及大小也用模數(shù)和壓力角表示。我國規(guī)定蝸輪端面上的模數(shù)mt和壓力角αt為標準值，并取αt=20°。蝸桿與蝸輪正確嚙合的條件是：

mx1=mt2=mαx1=αt2=