【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(二十三)-3.5.3

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(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·鄭州高一檢測(cè))下列各項(xiàng)中表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=2log2x與y=log2x2B.y=10lgx與y=lg10xC.y=x與y=xlogxxD.y=x與y=lnex【解析】選D.對(duì)于A中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,因此不是同一個(gè)函數(shù).同樣B,C中兩個(gè)函數(shù)的定義域也都不同.【誤區(qū)警示】本題在求解時(shí)經(jīng)常因忽視自變量的范圍致誤.2.(2022·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))設(shè)a=log123,b=130.2A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【解析】選A.由于log123<0,0<13所以c>b>a,選A.3.(2022·三明高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=21-x,x≤1,1-logA.[-1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[0,+∞)【解題指南】依據(jù)不同的范圍求解不等式f(x)≤2,最終取其并集便可.【解析】選D.當(dāng)x≤1時(shí),由21-x≤2,得1-x≤1,即x≥0,所以0≤x≤1.當(dāng)x>1時(shí),由1-log2x≤2,得log2x≥-1,即x≥12綜上,滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0,+∞).4.(2022·武漢高一檢測(cè))已知a>0且a≠1,則函數(shù)y=logax和y=(a-1)x2在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()【解題指南】分a>1和0<a<1兩類(lèi),分別逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng).【解析】選A.對(duì)于選項(xiàng)A,由對(duì)數(shù)函數(shù)是增加的可知a>1,則a-1>0,所以二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,故A正確,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,由對(duì)數(shù)函數(shù)是削減的可知0<a<1,則a-1<0,所以二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像錯(cuò)誤,故D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增加的,若f(1)<f(lgx),則x的取值范圍是.【解析】由已知得f(x)在(-∞,0]上是削減的,且f(-1)=f(1),故lgx>1或lgx<-1,解得x>10或0<x<110所以x的取值范圍為0,110∪答案：0,110∪6.(2022·宜春高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=12x,x≥4,f(x+1),x<4,則f(2+log【解析】由于f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=1=123·12答案：1三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·臨沂高一檢測(cè))已知函數(shù)y=(log2x-2)log4x-1(1)令t=log2x,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的范圍.(2)求該函數(shù)的值域.【解題指南】利用換元,把對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題,然后借助單調(diào)性求值域.【解析】(1)y=(log2x-2)l=(log2x-2)12令t=log2x,得y=12(t-2)(t-1)=12t2-又2≤x≤8,所以1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.(2)由(1)得y=12t-31≤t≤3,結(jié)合數(shù)軸可得,當(dāng)t=32時(shí),ymin=-1當(dāng)t=3時(shí),ymax=1,所以-18≤y≤即函數(shù)的值域?yàn)?1【拓展延長(zhǎng)】求函數(shù)y=logafx值域的方法(1)先令u=f(x),并求f(x)的值域.(2)結(jié)合u>0,求出u的取值范圍,不妨設(shè)為[m,n](m>0).(3)①若a>1,則函數(shù)y=logaf(x)的值域?yàn)閘o②若0<a<1,則函數(shù)y=logaf(x)的值域?yàn)閘o【變式訓(xùn)練】(2022·福建高一檢測(cè))已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值.(2)若1≤x≤3,求函數(shù)y=(logax)2-logax+2的值域.【解析】(1)由于loga3>loga2,所以a>1,所以y=logax在[a,3a]上為增函數(shù),所以loga(3a)-logaa=1,即loga3=1,所以a=3.(2)由于1≤x≤3,所以0≤log3x≤1,由于函數(shù)y=(log3x)2-log3x+2=(log3x)2-12log3=log3所以所求函數(shù)的值域?yàn)?1168.(2022·天津高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定義域.(2)爭(zhēng)辯f(x)的單調(diào)性.(3)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1.【解析】(1)f(x)=loga(ax-1)有意義,應(yīng)滿足ax-1>0即ax>1.當(dāng)a>1時(shí),x>0,當(dāng)0<a<1時(shí),x<0,因此,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0};0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<0}.(2)當(dāng)a>1時(shí)y=ax-1為增函數(shù),因此y=loga(ax-1)為增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí)y=ax-1為減函數(shù),因此y=loga(ax-1)為增函數(shù).綜上所述,y=loga(ax-1)為增函數(shù).(3)a>1時(shí)f(x)>1即ax-1>a,所以ax>a+1,所以x>loga(a+1).0<a<1時(shí),f(x)>1即0<ax-1<a,所以1<ax<a+1,所以loga(a+1)<x<0.【變式訓(xùn)練】(2022·延慶高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1.(1)當(dāng)k=-2時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域.(2)若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)是奇函數(shù)(不為常函數(shù)),求實(shí)數(shù)k的值.【解析】(1)由題意知1+x>0,1-2x>0,解得-1<x<所以當(dāng)k=-2時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域?yàn)?1,(2)H(x)=f(x)-g(x)=l