福建省南平市大洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市大洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來(lái)求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來(lái)求，和.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒(méi)有其他直線，由此排除A、B、D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒(méi)有其他直線．即A、B、D不可能．故選：C．3.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個(gè)

B．80個(gè)

C．40個(gè)

D．20個(gè)參考答案：B略4.已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知a、b、c滿(mǎn)足，且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在數(shù)列中，，，通過(guò)求，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長(zhǎng)為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長(zhǎng)為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．8.雙曲線的漸近線方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略9.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程是，其中數(shù)列是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，則數(shù)列通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)，則“”是“”的（

）條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A試題分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________；參考答案：12.若曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫(huà)出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域?yàn)椋海?，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當(dāng)＞0時(shí)，即0，②當(dāng)＜0時(shí)，即＜x＜1，x＞1，③當(dāng)=0時(shí)，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴a=﹣e或a＞0，13.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：欲求函數(shù)的定義域，只需找到使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)中有對(duì)數(shù)，所以真數(shù)大于0，因?yàn)楹瘮?shù)中有二次根式，所以被開(kāi)方數(shù)大于等于0，解不等式組即可．解答： 解：要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，解得0＜x≤，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，]．故答案為（0，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)定義域的求法，主要是求使函數(shù)成立的x的取值范圍．14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：215.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略16.設(shè)定義在上的函數(shù),則不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集為_(kāi)

▲____參考答案：17.

。ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶(hù)居民損失均超過(guò)8000元的概率；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30

捐款不超過(guò)500元

6

合計(jì)

附：臨界值參考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）記每戶(hù)居民的平均損失為元，利用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表計(jì)算平均值即可；（2）計(jì)算損失超過(guò)6000元的居民共有6戶(hù)，其中損失超過(guò)8000元的居民有3戶(hù)，現(xiàn)從這6戶(hù)中隨機(jī)抽出2戶(hù)，計(jì)算抽出的2戶(hù)居民損失均超過(guò)8000元的概率值；（3）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）記每戶(hù)居民的平均損失為元，則：=×2000=3360；（2）損失超過(guò)6000元的居民共有50×0.00003×=6（戶(hù)），其中損失超過(guò)8000元的居民有3戶(hù)，現(xiàn)從這6戶(hù)中隨機(jī)抽出2戶(hù)，則抽出的2戶(hù)居民損失均超過(guò)8000元的概率為P===；（3）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，如圖所示：

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939損款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550計(jì)算，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）

已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

參考答案：解：(1)如下圖

略21.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動(dòng)物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對(duì)應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物”為事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過(guò)點(diǎn)A（2，t），（I）求t的值；（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率