【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時(shí)練7

雙基限時(shí)練(七)一、選擇題1．一組觀看值4,3,5,6消滅的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值為()A．4.55 B．4.5C．12.5 D．1.64解析eq\f(4×3＋3×2＋5×4＋6×2,11)＝eq\f(50,11)≈4.55.答案A2．在方差的計(jì)算公式s2＝eq\f(1,10)[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示()A．樣本容量和方差B．平均數(shù)和樣本的容量C．樣本方差和平均數(shù)D．樣本容量和平均數(shù)解析由方差的計(jì)算公式，可知答案為D項(xiàng)．答案D3．期中考試后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成果的平均分為M，假如把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為N，那么MN為()A.eq\f(40,41) B．1C.eq\f(41,40) D．2解析由題意，得eq\f(40M＋M,41)＝N，得M＝N.答案B4．在中心電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.84 B．84,1.6C．84,6.8 D．85,4解析eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(1,5)(－1＋4＋5＋6＋6)＝84，s2＝eq\f(1,5)[(－5)2＋12＋02＋22＋22]＝6.8.答案C5．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年競(jìng)賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)1.8，全年競(jìng)賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.有下列說法：①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)的發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞．其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析由eq\o(x,\s\up6(－))甲＝3.2，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝1.8，知甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好，由s甲＝3，s乙＝0.3，知乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定，又由s乙＝0.3，可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，由s甲＝3，可知甲隊(duì)競(jìng)賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，競(jìng)賽時(shí)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，故①②③④均正確．答案D6．在某項(xiàng)體育競(jìng)賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．922 B．922.8C．932 D．932.8解析由平均值和方差公式，得答案B項(xiàng)．答案B二、填空題7．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下：(單位：克)125124121123127則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s＝________(克)．解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(125＋124＋121＋123＋127,5)＝124，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋x5－\o(x,\s\up6(－))2,5))＝2.答案28．已知某樣本的方差是5，樣本中各數(shù)據(jù)的平方和是280，樣本平均數(shù)是3，則樣本容量是________．解析5＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,n)＋n\o(x,\s\up6(－))2－2\o(x,\s\up6(－))x1＋x2＋…＋xn,n)＝eq\f(280－n\o(x,\s\up6(－))2,n)，解得n＝20.答案209．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)(不完全以大小排列)；2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．解析由題意，得：2＋2×4＋2×5＋6＋7＋8＋9＋11＋x＝11×6，得x＝5.∴s2＝eq\f(1,11)[(2－6)2＋(4－6)2×2＋(5－6)2×3＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(11－6)2]＝6.答案6三、解答題10．一組樣本數(shù)據(jù)：a,3,5,7的平均數(shù)為b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，求樣本的方差．解∵方程x2－5x＋4＝0的兩根為x1＝1，x2＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，則a,3,5,7的平均數(shù)為4，故a＝1，b＝4.∴s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5；當(dāng)a＝4時(shí)，∵a,3,5,7的平均數(shù)不是1.不合題意，故舍去．∴樣本的方差為5.11．甲乙二人參與某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成果得分狀況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)依據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成果作出評(píng)價(jià)．解(1)由圖像可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成果分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成果較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成果基本呈上升狀態(tài)，而乙的成果上下波動(dòng)，可知甲的成果在不斷提高，而乙的成果則無明顯提高．12．某農(nóng)場(chǎng)為了從三種不同的西紅柿品種中選取高產(chǎn)穩(wěn)定的西紅柿品種，分別在五塊試驗(yàn)田上試種，每塊試驗(yàn)田均為0.5公頃，產(chǎn)量狀況如下表：產(chǎn)量品種12345121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9問：哪一品種的西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定？解eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,5)(21.5＋20.4＋…＋19.9)＝21，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,5)(21.3＋18.9＋…＋19.8)＝20.06，eq\o(x,\s\up6(－))3＝eq\f(1,5)(17.8＋23.3＋…＋20.9)＝20.5，s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901.由eq\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))3>eq\o(x,\s\up6(－))2，而s1<s2<s3，說明第1種西紅柿品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定．思維探究13．一組數(shù)據(jù)的頻率