平行四邊形知識結(jié)構(gòu)圖1

PAGEPAGE5平行四邊形全章復(fù)習(xí)課一、知識結(jié)構(gòu)圖：二、平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線相等且互相平分菱形對邊平行，四邊相等對角相等,鄰角互補(bǔ)對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角三、平行四邊形的常用判定方法平行四邊形1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2)兩組對邊分別相等的四邊形；3)一組對邊平行且相等的；4）兩組對角分別相等的四邊形5)對角線互相平分的四邊形；矩形1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；3）對角線相等的平行四邊形是矩形。4）對角線平分且相等的四邊形是矩形菱形1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2）四條邊都相等的四邊形是菱形；3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4）對角線平分且垂直的四邊形是菱形正方形1)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.菱形的面積公式：對角線乘積的一半練習(xí)題：1．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）（A）AB平行且等于CD。（B）∠A=∠C，∠B=∠D。（C）AB=AD，BC=CD。（D）AB=CD，AD=BC。2．下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（）（A）鄰角互補(bǔ)（B）內(nèi)角和為360°（C）對角線相等（D）對角線互相垂直3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形5.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命題中，真命題是（）A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、對角線垂直的四邊形是菱形C、四個(gè)角相等的菱形是正方形D、兩條對角線相等的四邊形是矩形7、□ABCD中，∠A=50°，則∠B=__________，∠C=__________。8．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是______cm．9、菱形ABCD的周長為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:5，則此菱形的面積為_________。10、對角線長為2的正方形的周長為___________，面積為__________。C．OE＝OF D．DE＝BF8．如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x、y表示小矩形的兩邊長(x＞y)，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是()第8題A． B．第8題C． D．二、填空題(每小題4分，共24分)9．若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形．第10題10．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長為15，AB＝6，那么對角線AC＋BD＝第10題11．如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE＝AC，則∠E＝°．第11題12．已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝PD＝，那么AP的長為．第11題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．14．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是中點(diǎn)四邊形．如果AC＝3，BD＝4第14題那么A1B1C1D1的面積為第14題三、解答題(52分)15．(8分)如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數(shù)．(2)求證：BO＝BE．16．(8分)已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，四邊形AFDE是正方形?請證明你的結(jié)論．17．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．18．(8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，延長CB到點(diǎn)F，使BF＝BC，連結(jié)DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)，再證明)．19．(8分)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對頂角的兩個(gè)圖形全等．(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組．(2)請?jiān)谙聢D的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線．(3)由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律?20．(12分)已知：如圖，在△A