2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷68考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)則（）A.B.C.D.2、若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（）A.B.C.D.3、“a=1”是“a2=1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4、“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形5、下列四個(gè)命題。

①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；

其中錯(cuò)誤的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.或7、直線的傾斜角是（）A.40°B.50°C.130°D.140°8、已知集合A={x|y=lg(x+3)}B={x|x鈮?2}

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.鈭?3隆脢A

B.3?B

C.A隆脡B=B

D.A隆脠B=B

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知A，B，C，D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每?jī)牲c(diǎn)的線段長(zhǎng)都等于2，則球心到平面BCD的距離等于____．10、已知點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是________;的最小值是_______.11、在各面均為等邊三角形的四面體S-ABC中，異面直線SA，BC所成角的余弦值為____．12、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值，又有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13、【題文】在△ABC中,AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是____.14、【題文】

（文）兩部不同的長(zhǎng)篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是____（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．15、【題文】在中，三邊所對(duì)的角分別為若。

則角的大小為____．16、已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，則A中所有元素之和等于____．17、若過點(diǎn)P（2，2）可以向圓x2+y2-2kx-2y+k2-k=0作兩條切線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)24、（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．（Ⅰ）用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值；（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?25、、如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為求的值。26、【題文】已知等差數(shù)列｛an｝中，a10=30,a20=50。

（1）求通項(xiàng)公式；

（2）若Sn=242，求項(xiàng)數(shù)n評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由于而且從而有故選Ａ．考點(diǎn)：比較大?。窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到解析式為C3、A【分析】【分析】因?yàn)榛騛=-1，a=1只是其中的一個(gè)值，故“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選A.4、B【分析】【解答】選B.由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系，知大前提是：矩形是對(duì)角線相等的四邊形.故應(yīng)選B.【分析】大前提是已知的一般原理．例如數(shù)學(xué)中的公理、定理、性質(zhì)等，物理中的定律、性質(zhì)等．凡是經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)是正確的都可以當(dāng)作大前提．小前提是所研究的特殊情況，即在大前提范圍內(nèi)的某一特殊情況．結(jié)論是根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷5、B【分析】【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立。

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；

③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；

故選B

【分析】對(duì)選項(xiàng)①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對(duì)選項(xiàng)②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．6、B【分析】【分析】因?yàn)樗运运?

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，為復(fù)數(shù)；當(dāng)a=0,b≠0時(shí)為純虛數(shù)。7、B【分析】解：∵

即cos40°x=sin40°y+sin40°；

所以直線l的斜率為k==tan50°；

故直線l的傾斜角為50°；

故選B．

由題意將直線l先化為一般方程坐標(biāo)；然后再計(jì)算直線l的傾斜角．

此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：隆脽A={x|y=lg(x+3)}={x|x+3>0}={x|x>鈭?3}

隆脿鈭?3?A隆脿

A錯(cuò)誤．

隆脽B={x|x鈮?2}隆脿3隆脢B隆脿

B錯(cuò)誤．

A隆脡B={x|x鈮?2}=B隆脿

C正確．

A隆脠B={x|x>鈭?3}=A隆脿

D錯(cuò)誤．

故選：C

．

先求出集合A

根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上

延長(zhǎng)BH交BC于E；連接OB；AE

∵等邊三角形BCD中；H為中心。

∴BE⊥CD且E為CD的中點(diǎn)，可得BE=AH=AB=

∴BH==得Rt△ABH中，AH==

又∵Rt△BOH∽R(shí)t△AEH

∴=結(jié)合EH==得OH=

∵AO=BO=R；（R是外接球半徑）

∴OH=AH=即球心到平面BCD的距離等于

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上，延長(zhǎng)BH交BC于E，連接OB、AE．可算出四面體的高AH=根據(jù)Rt△BOH∽R(shí)t△AEH，得OH==所以O(shè)H=AH=即球心到平面BCD的距離等于．

10、略

【分析】試題分析：表示P到原點(diǎn)的距離，它的最大值等于圓心到原點(diǎn)的距離加半徑，所以表示P與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)最小值為t，由解得所以最小值為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的最值問題【解析】【答案】11、略

【分析】

如圖取BC的中點(diǎn)D；

由等腰三角形的底邊中線即是高線；

可得AD⊥BC；SD⊥BC，又SD∩AD=D；

由線面垂直的判定定理可得BC⊥面SAD；

故可得BC⊥SA；

故異面直線SA；BC所成角的余弦值為0；

故答案為：0

【解析】【答案】取BC的中點(diǎn)D；可證BC⊥面SAD，從而可得BC⊥SA，進(jìn)而可得答案．

12、略

【分析】由題意知在R上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，因而【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件判斷出點(diǎn)P的位置,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來(lái)解決.

解：因?yàn)?sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·且sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),則=cos2θ所以點(diǎn)P在線段OC上,故(+)·=2·

設(shè)||=t(t∈[0,2]),

則(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

當(dāng)t=1時(shí)取最小值-2.

【誤區(qū)警示】本題容易因不能用向量的線性運(yùn)算而得到向量共線的充要條件,即點(diǎn)P在線段OC上而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或無(wú)法解題.【解析】【答案】-214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、837【分析】【解答】解：由題意可知，a3，a1，a2各有3種取法（均可取0，1，2），a0有2種取法；

由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法。

∴當(dāng)a0取1，2時(shí)，a1，a2，a3各有3種取法；共有3×3×3=27種方法；

即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為（1+2）×27=81；

同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為（2×0+2×1+2×2）×18=108；

集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為（22×0+22×1+22×2）×18=216；

集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為（23×0+23×1+23×2）×18=432；

由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：

S=81+108+216+432=837．

故答案為：837．

【分析】由題意可知a3，a1，a2各有3種取法（均可取0，1，2），a0有2種取法，利用數(shù)列求和即可求得A中所有元素之和．17、略

【分析】解：圓x2+y2-2kx-2y+k2-k=0，可化為（x-k）2+（y-1）2=k+1．

∵方程x2+y2-2kx-2y+k2-k=0表示圓；

∴k+1＞0；解之得k＞-1．

又∵過點(diǎn)P（2，2）可以向圓x2+y2-2kx-2y+k2-k=0作兩條切線；

∴點(diǎn)P（2，2）在圓外，可得（2-k）2+（2-1）2＞k+1；

解之得k＜1或k＞4

綜上所述；可得k的取值范圍是（-1，1）∪（4，+∞）；

故答案為（-1；1）∪（4，+∞）．

將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-k）2+（y-1）2=k+1；根據(jù)方程表示圓的條件和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意建立關(guān)于k的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

本題給出經(jīng)過原點(diǎn)可作已知圓的切線有兩條，求參數(shù)k的范圍．著重考查了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】（-1，1）∪（4，+∞）三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長(zhǎng)。（2）根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式，運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。2分4分6分=定值7分10分12分13分所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.14分考點(diǎn)：本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長(zhǎng)和面積的表示的運(yùn)用。【解析】【答案】（1）=定值；（2）探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.25、略

【分析】本試題主要是考查了幾何證明的運(yùn)用，圓內(nèi)的性質(zhì)和相似三角形的綜合運(yùn)用。注意線段的比例和乘積問題往往是相似比的變形。【解