2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.（2,2）B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)2、【題文】已知集合則()A.B.C.D.3、【題文】給定三點(diǎn)則過(guò)A點(diǎn)且與直線(xiàn)BC垂直的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.B.C.D.4、將-300°化為弧度為（）A.B.C.D.5、圓x2+y2鈭?4x鈭?4y鈭?10=0

上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y鈭?14=0

的最大距離與最小距離的差是(

)

A.36

B.18

C.52

D.62

6、已知三棱錐S鈭?ABC

的所有頂點(diǎn)都在球O

的球面上，SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

且AB=BC=1SA=2

則球O

的表面積是(

)

A.4婁脨

B.34婁脨

C.3婁脨

D.43婁脨

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)f（3-|x|）的定義域是____．8、【題文】不等式的實(shí)數(shù)解為_(kāi)___________9、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則此幾何體的表面積為_(kāi)___．

10、【題文】設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線(xiàn)；給出下列四個(gè)命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中命題正確的是____．（填序號(hào)）11、【題文】若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，____12、已知點(diǎn)A（2，4），B（6，﹣4），點(diǎn)P在直線(xiàn)3x﹣4y+3=0上，若滿(mǎn)足PA2+PB2=λ的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)___．13、已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C依次構(gòu)成等差數(shù)列，則cosA+cosC的取值范圍為_(kāi)___．14、函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為_(kāi)_____最小值為_(kāi)_____．15、已知A(鈭?2,3)B(4,1)

直線(xiàn)lkx+y鈭?k+1=0

與線(xiàn)段AB

有公共點(diǎn)，則k

的取值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、在四棱錐P-ABCD中；PD⊥平面ABCD，底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

（3）直線(xiàn)PC與面PBD所成角的余弦值．

17、已知函數(shù)f（x）=x+

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0；1）上的單調(diào)性，并用定義證明．

（3）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x+的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

18、設(shè)函數(shù)為常數(shù)．（1）若的圖象中相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離不小于求的取值范圍；（2）若的最小正周期為且當(dāng)時(shí)，的最大值是又求的值．19、（本題12分）已知求的值20、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上；數(shù)列滿(mǎn)足，且，它的前9項(xiàng)和為153．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．21、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E–AC–D1的大小為q，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；

（2）當(dāng)時(shí)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使平面平面若存在，求出分所成的比若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、計(jì)算：

（1）2log32-log3+log38-5

（2）log225?log34?log59．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)23、（+++）（+1）=____．24、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．25、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線(xiàn)EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線(xiàn)段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．26、計(jì)算：．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．29、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的中點(diǎn)為也是的中點(diǎn)，可知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：本小題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】直線(xiàn)BC的斜率為則所求直線(xiàn)斜率為-1；則過(guò)A點(diǎn)且與直線(xiàn)BC垂直的直線(xiàn)為故選B【解析】【答案】B4、B【分析】解：-300°=-300×=-

故選B．

根據(jù)角度與弧度的互化公式：1°=代入計(jì)算即可．

本題主要考查了角度與弧度的互化公式：①2π=360°，②π=180°，③1=④1°=屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．【解析】【答案】B5、D【分析】解：圓x2+y2鈭?4x鈭?4y鈭?10=0

的圓心為(2,2)

半徑為32

圓心到到直線(xiàn)x+y鈭?14=0

的距離為|2+2鈭?14|2=52>32

圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是2R=62

故選D．

先看直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；如果相切或相離最大距離與最小距離的差是直徑；

相交時(shí)；圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑為所求．

本題考查直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，是基礎(chǔ)題．【解析】D

6、A【分析】解：如圖；三棱錐S鈭?ABC

的所有頂點(diǎn)都在球O

的球面上；

隆脽SA隆脥

平面ABCSA=2AB隆脥BC

且AB=BC=1

隆脿AC=1+1=2

隆脿SA隆脥ACSB隆脥BC

SC=AC2+SA2=2+2=2

隆脿

球O

的半徑R=12SC=1

隆脿

球O

的表面積S=4婁脨R2=4婁脨

．

故選A．

由三棱錐S鈭?ABC

的所有頂點(diǎn)都在球O

的球面上；SA隆脥

平面ABCAB隆脥BC

可得SA隆脥ACSB隆脥BC

則SC

的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC

再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．

本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵f（x）的定義域?yàn)閇-1；2]；

∴-1≤3-|x|≤2即1≤|x|≤4；

當(dāng)x＞0時(shí)；1≤x≤4即x∈[1，4]；

當(dāng)x＜0時(shí)；1≤-x≤4，解得-4≤x≤-1即x∈[-4，-1]

所以函數(shù)f（3-|x|）的定義域是[-4；-1]∪[1，4]

故答案為[-4；-1]∪[1，4]

【解析】【答案】由函數(shù)的定義域?yàn)閇-1；2]得到3-|x|∈[-1，2]，討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出x的范圍即為函數(shù)f（3-|x|）的定義域．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：令則由得且解得．

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由主視圖和俯視圖可知此幾何體是側(cè)面垂直底面的三棱柱即為如圖所示的正三棱柱,由側(cè)視圖可。

知正三棱柱的高為2所以表面積為:

考點(diǎn)：三視圖及柱體表面積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①若則平行或相交，錯(cuò)誤；根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理知②正確；③若則平行或相交，錯(cuò)誤；④若則正確。故正確的命題的序號(hào)為②④

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線(xiàn)面關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是能否根據(jù)相應(yīng)的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理并結(jié)合空間想象能力進(jìn)行判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、58【分析】【解答】解：由點(diǎn)P在直線(xiàn)3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，）；

又PA2+PB2=λ；

∴[（x﹣2）2+]+[（x﹣6）2+]=λ；

化簡(jiǎn)得x2﹣x+﹣λ=0；

根據(jù)題意△=﹣4××（﹣λ）=0；

解得λ=58．

故答案為：58．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線(xiàn)3x﹣4y+3=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代人PA2+PB2=λ中，化簡(jiǎn)并令△=0，從而求出λ的值．13、（1]【分析】【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A；B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C；

又A+B+C=π；

∴3B=π，即B=

∴C=﹣A，A∈（0，）；

∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）

=cosA+（﹣cosA+sinA）

=cosA+sinA

=cos（A﹣）；

由A∈（0，），得A﹣∈（﹣）；

∴cos（A﹣）∈（1]；

即cosA+cosC的取值范圍是（1]．

故答案為：（1]．

【分析】根據(jù)題意求出B=再用A表示出C，利用兩角和與差的余弦公式即可求出cosA+cosC的取值范圍．14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）==2-

即有f（x）在[1；4]上遞增；

f（1）取得最小值，且為f（4）取得最大值，且為．

故答案為：．

判斷函數(shù)f（x）在[1；4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．

本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：A(鈭?2,3)B(4,1)

直線(xiàn)lkx+y鈭?k+1=0

經(jīng)過(guò)C(1,鈭?1)

點(diǎn)，斜率為鈭?k

討論臨界點(diǎn)：

當(dāng)直線(xiàn)l

經(jīng)過(guò)B

點(diǎn)(4,1)

時(shí)；

kBC=鈭?k=1+14鈭?1=23

結(jié)合圖形知鈭?k隆脢[23,+隆脼)

成立，隆脿k隆脢(鈭?隆脼,鈭?23]

當(dāng)直線(xiàn)l

經(jīng)過(guò)A

點(diǎn)(鈭?2,3)

時(shí)；

kAC=鈭?k=3+1鈭?2鈭?1=鈭?43

結(jié)合圖形知鈭?k隆脢(鈭?隆脼,鈭?43]隆脿k隆脢[43,+隆脼)

．

綜上k隆脢(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

．

直線(xiàn)lkx+y鈭?k+1=0

經(jīng)過(guò)C(1,鈭?1)

點(diǎn)；斜率為鈭?kkBCkAC

由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k

的取值范圍．

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．【解析】(鈭?隆脼,鈭?23]隆脠[43,+隆脼)

三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

四棱錐P-ABCD的底面積為1；

因?yàn)镻D⊥平面ABCD；側(cè)棱PA與底面成45°的角所以四棱錐P-ABCD的高為1；

所以四棱錐P-ABCD的體積為：

（3）【解析】

連接AC；BD，相交于點(diǎn)O，連接PO，則AC⊥BD

∵PD⊥平面ABCD；∴PD⊥AC

又∵BD∩PD=D；∴AC⊥面PBD

∴∠CPO為直線(xiàn)PC與面PBD所成角。

∵PC=CO=

∴PO=

∴直線(xiàn)PC與面PBD所成角的余弦值為

【解析】【答案】（1）欲證MN∥平面PAD；根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線(xiàn)平行，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)可知PC∥EO，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件；

（2）根據(jù)四棱錐P-ABCD的底面積為1；高為PD，即可求出四棱錐P-ABCD的體積；

（3）連接AC；BD，相交于點(diǎn)O，則可得AC⊥面PBD，故∠CPO為直線(xiàn)PC與面PBD所成角，由此可得結(jié)論．

（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E；連NE，AE

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)可知NE∥CD，且NE=CD；

∵AM∥CD，且AM=CD；

∴NE∥AM；且NE=AM，∴MN∥AE；

又∵AE?平面PAD；MN?平面PAD；

∴MN∥平面PAD；

（2）17、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

所以所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）任設(shè)0＜x1＜x2＜1；

則=

因?yàn)?＜x1＜x2＜1，0＜x1x2＜1；

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以函數(shù)在（0；1）上為減函數(shù)．

（3）由（1）（2）知；f（x）在（-1，0）上是減函數(shù)，在（-∞，1）上是增函數(shù)．

【解析】【答案】（1）求函數(shù)的定義域；利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)證明．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

18、略

【分析】試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期，進(jìn)而求出的取值范圍；(2)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時(shí)，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函數(shù)的給值求值的問(wèn)題一般是正用公式將“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開(kāi)即可，注意角的范圍.試題解析：（1）==由題意知得的取值范圍為（2）若的最小正周期為得=1=有在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的最大值為則所以=所以=+=或考點(diǎn)：(1)三角函數(shù)周期的應(yīng)用；（2）三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值.【解析】【答案】(1)（2）或19、略

【分析】【解析】

∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）因?yàn)?；故?dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿(mǎn)足上式；所以；又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列；由，，故；所以公差；所以：；（2）∴【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（2）設(shè)以D為原點(diǎn)，對(duì)DA，DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。BE="t"(t>2).

E(2,2,t)7分。

9分。

設(shè)平面的法向量

10分。

由平面平面得平面

11分。

所以：在線(xiàn)段上是存在點(diǎn)使平面平面分所成的比12分22、略

【分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)換底公式計(jì)算即可。

本題考查了換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=log3（4××8）-3=log39-3=2-3=-1；

（2）原式=log225?log34?log59=?=8四、計(jì)算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．24、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對(duì)α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．25、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線(xiàn)；由切線(xiàn)的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行知

ED∥BF由平行線(xiàn)的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線(xiàn)；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．26、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．五、證明題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；