2025年魯人新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷60考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)孫數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a+b的最小值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2、設(shè)為正數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.D.3、【題文】i是虛數(shù)單位，＝()．A.1＋iB.－1＋iC.1－iD.－1－i4、【題文】在程序框圖中，任意輸入一次與則能輸出數(shù)對的概率為。

A.B.C.D.5、【題文】公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于。

A.B.C.D.6、以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達到最高時的高度為()．A.mB.mC.mD.m7、復(fù)數(shù)i+2i2+3i3+4i4++2016i2016的虛部是（）A.1008B.﹣1008C.1008iD.﹣1008i8、給出命題：已知a、b為實數(shù)，若a+b=1，則ab．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是().A.3B.2C.1D.09、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），則（）A.當(dāng)k=時，平面BPC⊥平面PCDB.當(dāng)k=時，平面APD⊥平面PCDC.對?k∈（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直D.?k∈（0，1），使直線PD與直線AC垂直．評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、15.已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項和為290，偶數(shù)項和為261，則11、有下列三個命題①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆否命題.其中真命題的序號為_____________.（寫出所有正確命題的序號）12、設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比則得分點C的坐標(biāo)公式對于函數(shù)上任意兩點線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式成立．對于函數(shù)的圖象上任意兩點類比上述不等式可以得到的不等式是_________．13、甲乙二人進行射擊游戲，目標(biāo)靶上有三個區(qū)域，分別涂有紅、黃、藍(lán)三色，已知甲擊中紅、黃、藍(lán)三區(qū)域的概率依次是乙擊中紅、黃、藍(lán)三區(qū)域的概率依次是二人射擊情況互不影響，若甲乙各射擊一次，試預(yù)測二人命中同色區(qū)域的概率____．14、【題文】若直線與直線垂直，則實數(shù)____．15、【題文】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是_______．16、【題文】在平行四邊形ABCD中，則＝____17、【題文】已知且則____.18、已知直線2x+ay+1=0與直線x-4y-1=0平行，則a值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點．（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點求直線的方程；（2）若線段的中垂線交軸于點求面積的取值范圍．25、【題文】

（12分）某養(yǎng)殖場需要甲、乙兩種飼料的混合物，甲中每兩含蛋白質(zhì)10克，脂肪0.5克和碳水化合物10克；乙中為5克、1克和10克，又甲、乙兩種飼料價格分別為5分/兩和4分/兩，而要求甲、乙兩種飼料混合后每份至少含蛋白質(zhì)100克，脂肪10克和碳水化合物180克，問每份混合飼料中用甲、乙兩種飼料各多少兩，才能使成本最低？評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

滿足約束條件的區(qū)域是一個四邊形；如下圖。

4個頂點是（0，0），（0，2），（0），（1，4）；

由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1；4）取最大值8；

即8=ab+4∴ab=4；

∴a+b≥2=4，在a=b=2時是等號成立；

∴a+b的最小值為4．

故選B

【解析】【答案】處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出+b的最小值．

2、B【分析】【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以最小值為9考點：均值不等式【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】∵i3＝－i，∴＝＝1－i【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：依題意結(jié)合右圖易得所求的概率為：

考點：本小題主要考查幾何概型.

點評：求解幾何概型，分清該幾何概型是與什么有關(guān)的幾何概型進而求解即可.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)可得，且成等比數(shù)列；所以。

由（2）得已知公差不為零，所以代入（1）得

故選擇B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】物體達到最高時速度為0，令則則所求高度應(yīng)該為．選C.7、B【分析】【解答】解：設(shè)S=i+2i2+3i3+4i4++2016i2016；

則iS=i2+2i3+3i4+4i5++2016i2017；

兩式相減得（1﹣i）S=i+i2+3i3+4i4++i2016﹣2016i2017；

=﹣2016i=﹣2016i=﹣2016i；

則S===1008﹣1008i；

則對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為﹣1008；

故選：B

【分析】利用錯位相減法進行求和化簡即可．8、C【分析】【解答】∵a、b為實數(shù)，則∴原命題是正確的，∴逆否命題是正確的，原命題的逆命題是：已知a、b為實數(shù)，若則a+b=1，這個命題只要舉出a=b=就可以說明這個命題是假命題；∴原命題的否命題也是一個假命題，∴它的逆命題；否命題、逆否命三個命題中，真命題的個數(shù)是1，故選C．

【分析】本題考查圓命題的三個命題的真假，這種題目只要判斷其中兩個命題的真假就可以，因為原命題與它的逆否命題具有相同的真假，否命題與逆命題具有相同的真假9、A【分析】解：只有A正確．下面給出證明：

延長BA，CD交于M點，連接MP，則BM=2AB，

A是BM的中點，AP=BM；

∴MP⊥PB；

又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD；AB⊥BC；

∴BC⊥平面PBM；可得BC⊥MP；

故MP⊥平面PBC；

∵MP?平面PCD；∴平面PBC⊥平面PCD．

可知：B；C，D都不正確．

故選：A．

只有A正確．下面給出證明分析：延長BA；CD交于M點，連接MP，則BM=2AB，可得MP⊥PB．再利用側(cè)面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，可得MP⊥平面PBC，即可得出平面PBC⊥平面PCD．

本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直判定與性質(zhì)定理、直角三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：等差數(shù)列奇數(shù)項為項，偶數(shù)項為項，兩式相減，可得考點：等差數(shù)列的前項和.【解析】【答案】2911、略

【分析】試題分析：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題為：“若互為相反數(shù)，則”為真命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題：“若兩個三角形不全等，則它們的不相等”是假命題；③“若則有實根”的逆否命題為：“若無實根，則”是真命題.故真命題的序號為①③.考點：四種命題及命題真假判斷.【解析】【答案】①③.12、略

【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像可知，函數(shù)上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方，設(shè)C分AB的比則得分點C的坐標(biāo)公式由圖像中點C在點C′上方可得成立.據(jù)此我們從圖像可以看出：函數(shù)的圖像是向下凹的，類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖像是向上凸的，分析函數(shù)的圖像，類比上述不等式，可以得到的不等式是考點：類比推理．【解析】【答案】13、略

【分析】

設(shè)甲射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為A1，A2，A3；

乙射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為B1，B2，B3；

∴P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（B1）=P（B2）=P（B3）=

∵二人射擊情況互不影響相互獨立。

∴二人命中同色區(qū)域的概率P（A1B1+A2B2+A3B3）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）

=++

=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)甲射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為A1，A2，A3，乙射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為B1，B2，B3，然后根據(jù)二人命中同色區(qū)域的概率P（A1B1+A2B2+A3B3）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）進行求解即可．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：兩條直線垂直，所以

考點：本小題主要考查兩條直線垂直的條件及應(yīng)用.

點評：兩條直線平行與垂直的條件應(yīng)用十分廣泛，要準(zhǔn)確掌握，靈活應(yīng)用.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】設(shè)樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是x,則由【解析】【答案】9016、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】317、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得，

考點：三角函數(shù)基本運算.【解析】【答案】18、略

【分析】解：∵直線2x+ay+1=0與直線x-4y-1=0平行；

∴解得a=-8；

故答案為：-8

由平行關(guān)系可得解方程可得．

本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】-8三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】【解析】

（1）（2）【解析】試題分析：思路分析：（1）通過分析已知條件，確定直線的斜率存在，故可設(shè)直線方程為通過聯(lián)立方程組消去應(yīng)用韋達定理及建立k的方程，求解。（2）通過設(shè)線段的中點坐標(biāo)為確定線段的中垂線方程為將用k表示，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到進一步確定三角形面積的最值?！窘馕觥?/p>

（1）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)為則直線方程為1分聯(lián)立方程消去并整理得2分則由得設(shè)則4分5分以為直徑的圓經(jīng)過原點解得6分直線的方程為即7分（2）設(shè)線段的中點坐標(biāo)為由（1）得8分線段的中垂線方程為9分令得11分又由（1）知且或13分面積的取值范圍為14分考點：直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系。【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】五、計算題(共1題，共9分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共16分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0