2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷700考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是()A.3B.4C.5D.62、【題文】已知遞增數(shù)列{an}的通項公式是則實數(shù)λ的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】則的值為()A.B.C.D.－4、設(shè)集合集合滿足且那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（）A.84B.83C.78D.765、若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A.2B.8C.5D.76、已知拋物線的參數(shù)方程為若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則線段AB的長為（）A.B.C.8D.47、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，若將f(x)

圖象上的所有點向右平移婁脨6

個單位得到函數(shù)g(x)

的圖象，則函數(shù)g(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)

A.[k婁脨鈭?婁脨4,k婁脨+婁脨4]k隆脢Z

B.[2k婁脨鈭?婁脨4,2k婁脨+婁脨4]k隆脢Z

C.[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6]k隆脢Z

D.[2k婁脨鈭?婁脨3,2k婁脨+婁脨6]k隆脢Z

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點，向矩形ABCD所在的區(qū)域投針，則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為____．

9、直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是____．10、當(dāng)成等差數(shù)列時，有當(dāng)成等差數(shù)列時，有當(dāng)成等差數(shù)列時，有由此歸納，當(dāng)成等差數(shù)列時，有．如果成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為______________．11、設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若PF1=2PF2，則雙曲線的兩條漸近線方程為____．12、如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝則AC＝____13、若實數(shù)x，y滿足方程x2+y2﹣4x+1=0，則的最大值為____，最小值為____．14、設(shè)U={2，4，3-a2}，P={2，a2+2-a}，?UP={-1}，求a．15、圓x2+y2-4x-4y-10=0的圓心坐標(biāo)為______．16、設(shè)函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)24、已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為且過點

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：第一次循環(huán)得第二次循環(huán)得第三次循環(huán)得第四次循環(huán)得但此時不滿足條件，輸出所以選B.考點：本題考查了程序框圖的運用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：∵

∴

∵an是遞增數(shù)列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵對于任意正整數(shù)都成立；

∴λ＞-3

故答案為：（-3，+∞）【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因為所以則故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】在1，2，3，4，5，6，7，8中取三個數(shù)作為選法有種；取則這樣有2種選法；取則這樣有3種選法；取則這樣有7種選法，所以，滿足條件的集合A的個數(shù)為種。故選B。

【分析】集合的基本關(guān)系有三種：子集、真子集和相等。本題是利用排列與組合計算出集合的子集的個數(shù)。5、D【分析】解：由約束條件作出可行域如圖；

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，由解得A（4；-1）

由圖可知；當(dāng)直線y=-2x+z過A（4，-1）時；

直線在y軸上的截距最大；z有最大值為7．

故選：D．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：拋物線的參數(shù)方程為普通方程為y2=4x；拋物線焦點為（1，0），且斜率為1；

則直線方程為y=x-1，代入拋物線方程y2=4x得。

x2-6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

∴x1+x2=6

根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+

=x1+x2+p=6+2=8；

故選C．

先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+求得答案．

本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由圖可知A=2T=4(婁脨3鈭?婁脨12)=婁脨

隆脿?=2婁脨蟺=2

．

隆脽

由圖可得點(婁脨12,2)

在函數(shù)圖象上，可得：2sin(2隆脕婁脨12+婁脮)=2

解得：2隆脕婁脨12+婁脮=2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

隆脿

由|婁脮|<婁脨2

可得：婁脮=婁脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨3).

隆脽

若將y=f(x)

的圖象向右平移婁脨6

個單位后，得到的函數(shù)解析式為：g(x)=2sin[2(x鈭?婁脨6)+婁脨3]=2sin2x

．

隆脿

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

可得k婁脨鈭?婁脨4鈮?x鈮?k婁脨+婁脨4k隆脢Z

隆脿

函數(shù)g(x)

的單調(diào)增區(qū)間為：[k婁脨鈭?婁脨4,k婁脨+婁脨4]k隆脢Z

．

故選：A

．

利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象特征；求出函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的解析式，再根據(jù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得函數(shù)g(x)

的單調(diào)增區(qū)間．

本題主要考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵如圖；E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點；

∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB?AD-4×=

則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為P==．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用矩形面積公式求出矩形ABCD的面積；再根據(jù)E；F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點，求出四邊形EFGH的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】

∵直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，圓的半徑r=

∴弦心距d==1；

即圓心到直線ax+by+c=0的距離=1；

整理得：a2+b2=c2；

則以|a|、|b|；|c|為邊長的確定三角形一定是直角三角形．

故答案為：直角三角形。

【解析】【答案】由弦長的一半，圓的半徑，利用勾股定理求出弦心距d，即為圓心到已知直線的距離，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到a2+b2=c2；根據(jù)勾股定理的逆定理可得出此三角形為直角三角形．

10、略

【分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列類比是升級運算，因此在等差數(shù)列種有如果成等比數(shù)列，則．考點：本題考查類比推理、等差和等比數(shù)列的類比．【解析】【答案】11、略

【分析】

根據(jù)雙曲線第一定義PF1=2PF2PF1-PF2=2a

∴PF2=a

∵點P在圓上，以F1F2為直徑，故△PF1F2為直角三角形。

∴F1F2PF1PF2的比例關(guān)系為2：1

∴PF2=2aF1F2=2a=2c

∴b=2a所以漸近線方程為y=±2x

故答案為：y=±2x．

【解析】【答案】首先利用雙曲線的定義以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根據(jù)已知條件可以得出△PF1F2為直角三角形，進(jìn)而得出三角形的三邊關(guān)系，得出b=2a；即可求出漸近線方程．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的三角形的兩條邊長相等和所給的角度；得到圖形中有三個等腰三角形，根據(jù)三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于所求的邊的關(guān)系式，利用方程思想得到結(jié)果．【解析】

∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圓O過AB兩點且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD"，∠BDC="72°"，BC=BD，∴△ABC∽△BCD∴BC2=CD?AC=（AC-BC）AC∴AC=2，故答案為：2考點：圓的切線的性質(zhì)，三角形相似【解析】【答案】213、|﹣【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以為半徑的圓．設(shè)=k；即kx﹣y+k=0；

由圓心（2；0）到kx﹣y+k=0的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大；最小值．

由=

解得k2=．

所以kmax=kmin=﹣．

故答案為：﹣．

【分析】整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以為半徑的圓，設(shè)=k，即kx﹣y+k=0，進(jìn)而根據(jù)圓心（2，0）到kx﹣y+k=0的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，即可得出結(jié)論．14、略

【分析】

根據(jù)P的補(bǔ)集得到-1不屬于；列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

此題考查了補(bǔ)集及其運算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵U={2，4，3-a2}，P={2，a2+2-a}，?UP={-1}；

∴3-a2=-1；即a=2或-2；

當(dāng)a=2時，U={2，4，-1}，P={2，4}，滿足?UP={-1}；

當(dāng)a=-2時；U={2，4，-1}，P={2，8}，不合題意，舍去；

則a=2．15、略

【分析】解：由方程x2+y2-4x-4y-10=0可得（x-2）2+（y-2）2=18；

∴圓心坐標(biāo)為（2；2）．

故答案為：（2；2）

由方程x2+y2-4x-4y-10=0可得（x-2）2+（y-2）2=18；即可得到圓心的坐標(biāo)．

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其配方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2，2）16、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5

隆脽

函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)。

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

在[1,3]

上恒成立。

即：a鈮?鈭?(52x+x2)

或a鈮?鈭?(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立。

隆脿a鈮?[鈭?(52x+x2)]max

或a鈮?[鈭?(52x+x2)]min

而3鈮?52x+x2鈮?5

隆脿a鈮?鈭?5

或a鈮?鈭?3

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[鈭?5,+隆脼)

先由函數(shù)，求導(dǎo)，再由“函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

在[1,3]

上恒成立”，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最值問題：a鈮?鈭?(52x+x2)

或a鈮?鈭?(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立，求得[鈭?(52x+x2)]max[鈭?(52x+x2)]min

即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[鈭?5,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)24、略

【分析】

（1）∵∴∴c2=2a2=a2+b2，∴a=b；