2025年上教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷247考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，，依此類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點組成（）A.9900B.9901C.9902D.99032、不等式表示的平面區(qū)域是（）3、【題文】.函數(shù)A.B.C.D.4、【題文】設(shè)分別是與同向的單位向量；則下列結(jié)論中正確的是。

AB

CD5、曲線y=4x鈭?x3

在點(鈭?1,鈭?3)

處的切線方程是(

)

A.y=7x+4

B.y=x鈭?4

C.y=7x+2

D.y=x鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知的展開式中，的系數(shù)是240，則實數(shù)的值為_______________。7、【題文】已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，則實數(shù)λ＝____．8、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項之和為已知且則____．9、【題文】甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，若有1發(fā)是空彈，則空彈出現(xiàn)在前三槍的概率為____10、設(shè)命題p：（x，y∈R），命題q：x2+y2≤r2（x，y，r∈R，r＞0），若命題q是命題￢p的充分非必要條件，則r的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)成等差數(shù)列，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關(guān)于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。（1）解關(guān)于的不等式（2）當時，總有恒成立，求的取值范圍.19、已知圓C的圓心為原點O，且與直線相切．

（1）求圓C的方程；

（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：直線AB恒過定點．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：本題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題：數(shù)列中所以通項公式為所以考點：數(shù)列通項公式【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知的不等式可知，原點的坐標滿足不等式那么說明區(qū)域中含有原點，排除旋下那個A,C,同時要注意到直線的一側(cè)的部分包括整個半平面，因此B錯誤，只有選D.考點：本試題考查了不等式表示的平面區(qū)域知識點?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性；三角變換.

因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以恒成立；即。

所以或。

恒成立，不恒成立，舍去，由得時，故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考點：單位向量．

分析：根據(jù)單位向量的模為1；可得答案．

解：因為是單位向量，||=1，||=1．∴||+||=2

故選C【解析】【答案】C5、D【分析】解：曲線y=4x鈭?x3

可得y隆盲=4鈭?3x2

在點(鈭?1,鈭?3)

處的切線的斜率為：4鈭?3=1

所求的切線方程為：y+3=x+1

即y=x鈭?2

．

故選：D

．

求出函數(shù)的導數(shù)；求出切線的斜率，然后求解切線方程．

本題考查切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于的展開式中，的系數(shù)是240，即Tr+1=C66-r?（ax）6-r?（-1）r=C66-r?（-a）rx6-r，l令6-r=2,可知r=4,那么可知C62?（-a）4=240，解得a的值為考點：二項式定理【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為(a＋λb)⊥a，所以

考點：向量數(shù)量積【解析】【答案】58、略

【分析】【解析】由于所以

所以【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是從4發(fā)子彈中任意取1發(fā)；共有4種結(jié)果；

滿足條件的事件是在前三法中取1法；共有3種結(jié)果；

根據(jù)等可能事件的概率知P=

故答案為：【解析】【答案】10、略

【分析】解：p所對應(yīng)的區(qū)域為；

q對應(yīng)的區(qū)域為以原點為圓心以r為半徑的圓．

又在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部；

在p對應(yīng)區(qū)域外部的點一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．

所以當圓與直線3x+4y-12=0相切時，半徑r最大；

此時r=．

故答案為：（0，]．

此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識相聯(lián)系的一道綜合題，解答時要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對問題進行轉(zhuǎn)化；同時針對與充要條件的信息可以得到：在q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點一定在p對應(yīng)的區(qū)域外部，在p對應(yīng)區(qū)域外部的點一定不在q對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．

本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識還有充要條件問題，屬綜合類問題．值得同學們反思整理．【解析】（0，]三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】

由成等差數(shù)列，得即由題意知：關(guān)于原點對稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點，則是)上的點，所以于是2分(1)此不等式的解集是5分(2)當時恒成立，即在當時恒成立，即8分設(shè)12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）由圓C與直線相切，得到圓心到直線的距離d=r；故利用點到直線的距離公式求出d的值，即為圓C的半徑，又圓心為原點，寫出圓C的方程即可；

（2）由PA，PB為圓O的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，根據(jù)90°圓周角所對的弦為直徑可得A，B在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)出P的坐標為（8，b）；由P和O的坐標，利用線段中點坐標公式求出OP中點坐標，即為以O(shè)P為直徑的圓的圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出OP的長，即為半徑，寫出以O(shè)P為直徑的圓方程，整理后，由AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減消去平方項，得到弦AB所在直線的方程，可得出此直線方程過（2，0），得證．

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，切線的性質(zhì)，圓周角定理，線段中點坐標公式，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩圓公共弦的性質(zhì)，以及恒過定點的直線方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練掌握此性質(zhì)是解本題第一問的關(guān)鍵．【解析】

（本小題滿分14分）

解：（1）依題意得：圓心（0，0）到直線的距離d=r；

∴d=（2分）

所以圓C的方程為x2+y2=16①；（4分）

（2）連接OA；OB；

∵PA；PB是圓C的兩條切線；

∴OA⊥AP；OB⊥BP，（5分）

∴A；B在以O(shè)P為直徑的圓上，（6分）

設(shè)點P的坐標為（8，b），b∈R；

則線段OP的中點坐標為（8分）

∴以O(shè)P為直徑的圓方程為（10分）

化簡得：x2+y2-8x-by=0②，b∈R；（11分）

∵AB為兩圓的公共弦；

∴①-②得：直線AB的方程為8x+by=16，b∈R，即8（x-2）+by=0；（13分）

則直線AB恒過定點（2，0）．（14分）五、綜合題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；