【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修4雙基限時練3

雙基限時練(三)弧度制一、選擇題1．下列結(jié)論不正確的是()A.eq\f(π,3)rad＝60° B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)rad D.eq\f(5π,8)rad＝115°解析eq\f(5π,8)＝eq\f(5π,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝112.5°.答案D2．若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴(kuò)大到原來的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積擴(kuò)大到原來的2倍D．扇形的圓心角擴(kuò)大到原來的2倍解析由S扇＝eq\f(1,2)rl知當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，弧長也擴(kuò)大到原來的2倍時，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A，C不對，又由圓心角θ＝eq\f(l,r)，當(dāng)l與r均變?yōu)樵瓉淼?倍時，θ的值不變，故B正確．答案B3．時鐘經(jīng)過三小時，時針轉(zhuǎn)過了()A.eq\f(π,6)rad B.eq\f(π,2)radC.－eq\f(π,2)rad D.－eq\f(π,6)rad解析時針每小時轉(zhuǎn)過－eq\f(π,6)rad.答案C4．將－1485°改寫成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是()A.－8π＋eq\f(π,4) B.－10π－eq\f(π,4)C.－8π＋eq\f(7,4)π D.－10π＋eq\f(7,4)π解析－1485°＝－1485×eq\f(π,180)＝－eq\f(33,4)π＝－10π＋eq\f(7,4)π.答案D5．若α與β關(guān)于y軸對稱，則()A．α＋β＝eq\f(π,2)(k∈Z)B．α＋β＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)C．α＋β＝2kπ(k∈Z)D．α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)解析由α，β關(guān)于y軸對稱，得β＝2kπ＋π－α(k∈Z)．答案D6．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))所表示的角的范圍(用陰影表示)是()解析當(dāng)k＝2m，m∈Z時，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；當(dāng)k＝2m＋1，m∈Z時，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z，所以選C.答案C7．將－300°化為弧度為()A.－eq\f(4π,3) B.－eq\f(5π,3)C.－eq\f(7π,6) D.－eq\f(7π,4)解析∵1°＝eq\f(π,180)，∴－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,3)rad.答案B二、填空題8．若三角形三內(nèi)角之比為4∶5∶6，則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是__________．解析設(shè)三角形的三個內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x,5x,6x，則有4x＋5x＋6x＝π，解得x＝eq\f(π,15).∴三內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x＝eq\f(4π,15)，5x＝eq\f(π,3)，6x＝eq\f(2π,5).答案eq\f(4π,15)，eq\f(π,3)，eq\f(2π,5)9．已知一扇形的圓心角α＝eq\f(π,3)，扇形所在圓的半徑R＝10，則這個扇形的弧長為________，該扇形所在弓形的面積為________．解析設(shè)扇形的弧長為l，則l＝α·R＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)，由題意得S弓＝S扇－S△＝eq\f(1,2)Rl－eq\f(1,2)R2sineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)×10×eq\f(10π,3)－eq\f(1,2)×102×eq\f(\r(3),2)＝50(eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),2))．答案eq\f(10,3)π50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),2)))10．(1)若θ∈(0，π)，且θ與7θ終邊相同，則θ＝______.(2)設(shè)α＝－2rad，則α的終邊在第________象限．解析(1)由題意得7θ＝2kπ＋θ，∴θ＝eq\f(kπ,3)(k∈Z)，又θ∈(0，π)，當(dāng)k＝1時，θ＝eq\f(π,3)；當(dāng)k＝2時θ＝eq\f(2,3)π.(2)－2＝－2π＋2π－2，∵2π－2∈(π，eq\f(3,2)π)，故α為第三象限角．答案(1)eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)(2)三三、解答題11．將下列各角寫成2kπ＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的終邊所在的象限．(1)eq\f(21,4)π；(2)1580°；(3)－eq\f(23,6)π.解(1)eq\f(21,4)π＝4π＋eq\f(5,4)π，為第三象限角；(2)1580°＝eq\f(1580,180)π＝eq\f(79,9)π＝8π＋eq\f(7,9)π，為其次象限角；(3)－eq\f(23,6)π＝－4π＋eq\f(π,6)，為第一象限角．12．用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合(包括邊界)并推斷2022°是不是這個集合的元素．解∵150°＝eq\f(5π,6)，∴終邊在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2022°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)＜eq\f(53π,45)＜eq\f(3π,2).∴2022°＝eq\f(503π,45)∈S.13．如圖，動點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4,0)動身，沿圓周運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,3)弧度，點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(π,6)弧度，求P，Q第一次相遇時所用的時間及P，Q點(diǎn)各自走過的弧長.解設(shè)P，Q第一次相遇時所用的時間是t，則t·eq\f(π,3)＋t·eq\b\lc