導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程技術(shù)中，人們常利用導(dǎo)體帶電形成電場(chǎng)，還使用電介質(zhì)來(lái)改變電場(chǎng)和電荷的分布.本節(jié)討論靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用及電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的相互作用、相互影響和所遵循的規(guī)律.最后，研究靜電場(chǎng)的能量，從另一側(cè)面反映電場(chǎng)的物質(zhì)性.導(dǎo)體的靜電平衡一、金屬導(dǎo)體的重要特征是在它的內(nèi)部有大量的自由電子.當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受電場(chǎng)力作用時(shí)，自由電子做微觀熱運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有電荷的定向宏觀運(yùn)動(dòng)，整個(gè)導(dǎo)體呈電中性.將金屬導(dǎo)體置于靜電場(chǎng)中，金屬導(dǎo)體內(nèi)部大量的自由電子將受到靜電力的作用而產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)，這一運(yùn)動(dòng)將改變導(dǎo)體上電荷的分布.這種電荷分布的改變，反過(guò)來(lái)影響導(dǎo)體內(nèi)部和周?chē)妶?chǎng)的分布.這種電荷和電場(chǎng)的分布一直改變到靜電平衡為止.靜電平衡1.如圖8-24所示，將中性金屬導(dǎo)體板G放在電場(chǎng)強(qiáng)度E0的外電場(chǎng)中，電場(chǎng)力引起導(dǎo)體內(nèi)部正、負(fù)電荷的重新分布.在導(dǎo)體的兩端出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷，這就是靜電感應(yīng)現(xiàn)象.圖8-24導(dǎo)體中的靜電場(chǎng)由于E0和E′的方向相反.因此，E=E0－E′.開(kāi)始時(shí)，E′<E0，金屬板G內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向右，自由電子不斷地向左運(yùn)動(dòng)，從而使E′增大，直到E′=E0，金屬板G內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零為止.這時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子停止定向運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體的這種狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài).雖然導(dǎo)體中自由電荷的量很多，但是靜電感應(yīng)的時(shí)間約為10－8s.通常在處理靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體問(wèn)題時(shí)，總是討論導(dǎo)體已達(dá)到靜電平衡狀態(tài)的情況.導(dǎo)體的靜電平衡條件如下：(1)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零.(2)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面處處垂直.由上述靜電平衡條件可以推出，靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面.因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)或?qū)w表面任意兩點(diǎn)a、b間的電勢(shì)差

所以導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布2.(1)靜電平衡時(shí)，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷.如圖8-25所示，在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面S，根據(jù)高斯定理

圖8-25導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷(2)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面各點(diǎn)的電荷面密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比. 如圖8-26所示，在導(dǎo)體表面任一點(diǎn)處取一小面元dS，以dS為橫截面作一軸線與導(dǎo)體表面垂直的扁圓柱形高斯面，高斯面的上底面位于導(dǎo)體之外，下底面位于導(dǎo)體之內(nèi)，上、下底面均與導(dǎo)體表面非常接近.圖8-26導(dǎo)體表面的電場(chǎng)(3)靜電平衡時(shí)，孤立導(dǎo)體表面某處的電荷面密度σ與該處表面曲率有關(guān).導(dǎo)體表面上的電荷分布是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，它不僅與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，還與導(dǎo)體周?chē)钠渌矬w有關(guān).但對(duì)于孤立的帶電導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，導(dǎo)體表面突出而尖銳的地方（曲率較大），電荷面密度較大；表面比較平坦的地方（曲率較?。姾擅婷芏容^?。槐砻姘歼M(jìn)去的地方（曲率為負(fù)），電荷面密度最小.導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，其表面上各處的電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大，電荷面密度越大，如圖8-27所示，在尖端附近的電荷面密度最大.尖端上的電荷過(guò)多，會(huì)引起尖端放電現(xiàn)象.這是因?yàn)榧舛松系碾姾擅芏群艽?，其周?chē)碾妶?chǎng)很強(qiáng)，空氣中的電子或離子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)就可以獲得足夠大的能量，以至于它們和空氣分子相碰，產(chǎn)生大量的帶電粒子.與尖端上相異的粒子飛向尖端，而與尖端上相同的粒子則飛離尖端，如圖8-27所示，就像尖端上的電荷被噴射出來(lái)一樣.在高壓設(shè)備中，為了防止因尖端放電而引起的危害和造成的損失，輸電線的表面應(yīng)是光滑的.高電壓的零部件也必須做得十分光滑并盡可能做成球形.相反，火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀.避雷針就是利用尖端的電場(chǎng)強(qiáng)度大，空氣被電離，形成放電通道，使云地間電流通過(guò)導(dǎo)線流入地下而達(dá)到避雷的目的.圖8-27尖端放電示意空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽二、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零這一特性在工程技術(shù)上常用作靜電屏蔽.用空腔導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽，下面分兩種情況來(lái)分析靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體的電場(chǎng)和電荷分布.空腔內(nèi)無(wú)電荷的情況1.將一腔內(nèi)無(wú)電荷的空腔導(dǎo)體置于靜電場(chǎng)中（見(jiàn)圖8-28），在空腔導(dǎo)體內(nèi)外表面之間作一高斯面S，因?yàn)殪o電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以通過(guò)高斯面的電通量為零.根據(jù)高斯定理，高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，說(shuō)明內(nèi)表面上的凈電荷必然為零.因?yàn)榭涨粚?dǎo)體內(nèi)表面沒(méi)有電荷，所以內(nèi)表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為零，電場(chǎng)線不可能起于（或止于）內(nèi)表面.同時(shí)，腔內(nèi)無(wú)電荷，在腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)線的起止點(diǎn)，因此腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)線，即空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體及空腔為等勢(shì)區(qū)域.圖8-28帶電體在空腔導(dǎo)體外空腔內(nèi)有電荷的情況2.在空腔導(dǎo)體內(nèi)放入帶電體+q（見(jiàn)圖8-29），在空腔導(dǎo)體內(nèi)外表面之間作一高斯面S，因?yàn)殪o電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以通過(guò)高斯面的電通量為零.根據(jù)高斯定理，高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，所以導(dǎo)體內(nèi)表面上要感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷-q，腔內(nèi)電場(chǎng)線起于帶電體+q，止于內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q，腔內(nèi)電場(chǎng)不為零.同時(shí)導(dǎo)體外表面感應(yīng)出電荷+q，從而使得導(dǎo)體外的物體受到影響.若把空腔導(dǎo)體接地，則外表面上的正電荷將與地上的負(fù)電荷中和，導(dǎo)體外面的電場(chǎng)就消失了，這樣，接地的空腔導(dǎo)體對(duì)外部就不會(huì)產(chǎn)生影響了.圖8-29帶電體在空腔導(dǎo)體內(nèi)靜電屏蔽3.如前所述，在靜電平衡條件下，不論空腔導(dǎo)體本身是否帶電，只要腔內(nèi)無(wú)其他帶電體，空腔導(dǎo)體就能屏蔽外部空間電場(chǎng)變化對(duì)腔內(nèi)的影響.而接地的空腔導(dǎo)體既可以屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)的變化對(duì)外部空間的影響，也可以屏蔽外部空間電場(chǎng)變化對(duì)腔內(nèi)的影響.這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽.靜電屏蔽在工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，為了使一些精密電磁儀器儀表不受外界電場(chǎng)的干擾，通常在儀器外面加金屬罩.在實(shí)際中，常用編織得非常緊密的金屬網(wǎng)來(lái)代替金屬殼.例如，在高壓設(shè)備周?chē)稚辖拥氐慕饘贃啪W(wǎng)，以使高壓帶電體不影響外界；傳遞電信號(hào)的電纜線常用金屬絲網(wǎng)罩作為屏蔽層等.電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)三、電介質(zhì)的極化1.電介質(zhì)通常指電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，俗稱絕緣體，如云母、塑料、橡膠、陶瓷等.在電介質(zhì)內(nèi)部，幾乎沒(méi)有自由電荷.這樣的物質(zhì)放在電場(chǎng)中，有沒(méi)有電性表現(xiàn)？或者說(shuō)電介質(zhì)中有沒(méi)有電場(chǎng)呢？要回答這個(gè)問(wèn)題就要從電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)考慮，要用到前面介紹的電偶極子模型.按電介質(zhì)分子微觀結(jié)構(gòu)的不同，可以把電介質(zhì)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)極分子電介質(zhì)，另一類(lèi)是有極分子電介質(zhì).一般情況下，分子的正、負(fù)電荷都不集中在一個(gè)點(diǎn)，但是在遠(yuǎn)大于分子限度的距離上觀察，分子中全部正電荷的影響將與一個(gè)單獨(dú)的正電荷等效，這個(gè)等效正電荷的位置稱為分子的正電荷等效中心.同理，每個(gè)分子的全部負(fù)電荷也有一個(gè)相應(yīng)的負(fù)電荷等效中心.在無(wú)外電場(chǎng)的情況下，無(wú)極分子電介質(zhì)的分子正、負(fù)電荷中心重合，不存在固有的分子電偶極矩，如氫、甲烷、氮等.有極分子電介質(zhì)的分子正、負(fù)電荷中心不重合，存在固有的分子電偶極矩，如水、二氧化碳、有機(jī)玻璃、聚氯乙烯等.（1）無(wú)極分子電介質(zhì)的位移極化.當(dāng)把無(wú)極分子電介質(zhì)放入外電場(chǎng)E0中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生相對(duì)位移，形成電偶極子，其電偶極矩P的方向與外電場(chǎng)的方向一致，如圖8-32所示.圖8-32無(wú)極分子電介質(zhì)的位移極化無(wú)極分子在外電場(chǎng)的作用下由于正、負(fù)電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化.對(duì)于整塊的無(wú)極分子電介質(zhì)，由于每個(gè)分子都成為一個(gè)電偶極矩沿外電場(chǎng)方向的電偶極子，使得在和外電場(chǎng)垂直的電介質(zhì)的兩個(gè)側(cè)面上分別出現(xiàn)正、負(fù)電荷，這些正、負(fù)電荷是和分子連在一起的，不能在電介質(zhì)中自由移動(dòng)，也不能脫離電介質(zhì)而獨(dú)立存在.這種由于極化在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或束縛電荷.（2）有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化.有極分子電介質(zhì)即使在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子都存在固有的電偶極矩，但由于分子無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，分子電偶極矩的方向是雜亂無(wú)序的，在任意電介質(zhì)中，固有電偶極矩的矢量和為零，宏觀上不顯電性.在外電場(chǎng)作用下，每個(gè)分子電偶極子受到力偶矩的作用，使得電偶極矩有轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)的趨勢(shì)，如圖8-33所示.圖8-33有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化外電場(chǎng)越強(qiáng)，分子電偶極矩的排列越趨向整齊.有極分子在外電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化.整塊的有極分子電介質(zhì)，在與外電場(chǎng)垂直的電介質(zhì)的兩個(gè)側(cè)面上也會(huì)出現(xiàn)極化電荷.兩類(lèi)電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制雖不相同，但宏觀上都在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷，所以當(dāng)從宏觀上研究電介質(zhì)的極化時(shí)，就不再區(qū)分它們了.電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)2.電介質(zhì)在外電場(chǎng)E0中極化而產(chǎn)生的束縛電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，由極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為附加電場(chǎng)，用E′表示.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)等于外加電場(chǎng)E0與附加電場(chǎng)E′的矢量和，即E=E0+E′(8-27)

由圖8-32和圖8-33，不難判斷出束縛電荷激發(fā)的電場(chǎng)與外電場(chǎng)的方向相反，使原來(lái)的電場(chǎng)削弱.需要指出的是，式(8-27)是有條件的，要求各向同性的均勻介質(zhì)要充滿電場(chǎng)所在的空間.進(jìn)一步的理論研究證明，一種電介質(zhì)雖未充滿整個(gè)空間，但只要介質(zhì)的表面是等勢(shì)面，或者多種各向同性的均勻介質(zhì)雖未充滿電場(chǎng)空間，但各介質(zhì)的界面皆為等勢(shì)面，式(8-28)仍然正確.一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)是比較復(fù)雜的，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以充滿各向同性均勻介質(zhì)的平行板電容器為例，來(lái)研究介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng).設(shè)電容器兩極板的電荷面密度分別為+σ0和－σ0，介質(zhì)表面的極化電荷面密度為+σ′和－σ′，如圖8-34所示.不計(jì)邊緣效應(yīng)，自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為可得介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為圖8-34介質(zhì)中的電場(chǎng)與電荷分布電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量3.前面在學(xué)習(xí)真空中的靜電場(chǎng)時(shí)，學(xué)習(xí)了靜電場(chǎng)的高斯定理.在有介質(zhì)的情況下，總電場(chǎng)E包括自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E0和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E′，所以，有介質(zhì)時(shí)，高斯定理的表達(dá)式為式中,分別表示高斯面內(nèi)自由電荷與極化電荷的代數(shù)和.由于極化電荷的求解比較復(fù)雜，因此人們引入有介質(zhì)時(shí)的高斯定理（以下過(guò)程并非推導(dǎo)過(guò)程）.自由電荷激發(fā)的電