【八年級下冊數(shù)學(xué)湘教版】第三章 圖形與坐標(biāo)（5類題型突破）

第三章圖形與坐標(biāo)（5類題型突破）題型一平面直角坐標(biāo)系【例1】（用有序?qū)崝?shù)對表示位置）（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置分別表示為．按照此方法，目標(biāo)A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．【例2】（點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)）（2024上·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期末）第二象限的點(diǎn)A到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【例3】（判定點(diǎn)所在的象限）（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4】（已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)）（2024上·陜西西安·八年級陜西師大附中?？计谀c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，則m的值是______．鞏固訓(xùn)練：1．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在軸上．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．3．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？计谀┮阎c(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023上·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)在第三象限，則應(yīng)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限6．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2024上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為________．9．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是_________10．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┫笃逶谥袊兄Ф嗄甑臍v史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)___________．11．（2023上·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．12．（2024上·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13．（2024上·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，則的值為_______．15．（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點(diǎn)，到x軸的距離為__________，到y(tǒng)軸的距離為__________；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是__________．16．（2024上·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)在第______象限．17．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第__________象限．19．（2023上·廣東茂名·八年級信宜市第二中學(xué)?？计谥校┤酎c(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)在第________象限．20．（2022上·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限．21．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則_______．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則的值為_______．23．（2023下·七年級課時練習(xí)）下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個單位長度表示100m．(1)如果用有序數(shù)對（3，2）表示跳跳床的位置，填寫下列兩個游樂設(shè)施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是（4，5），請?jiān)趫D中標(biāo)出來；(3)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東500m，再往北200m處，請?jiān)趫D中標(biāo)出來．24．（2023上·江西南昌·八年級校聯(lián)考期中）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)位于第一象限，且到軸的距離為1時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在象限的角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)，且軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（2023下·安徽合肥·七年級?？计谥校┮阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在第一象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，求m的值；(2)若點(diǎn)，且軸，求線段的長度．27．（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在第二象限，且到軸與軸的距離相等，求的值．題型二簡單圖形的坐標(biāo)表示【例1】（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【例2】（2024上·遼寧鐵嶺·八年級?？计谀┤鐖D，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【例3】（2023上·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是（小圓半徑是）．若小艇相對于游船的位置可表示為，則描述圖中另外兩艘小艇，的位置，正確的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇鞏固訓(xùn)練1．（2024·湖北·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B．或 C． D．或2．（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．北偏東 B．東經(jīng)，北緯C．萬達(dá)影院5排 D．樂凱大街3．（2024上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．4．（2023下·河北滄州·八年級校考期中）如圖，這是小明學(xué)校周邊環(huán)境的示意圖，以學(xué)校為參照點(diǎn)，兒童公園、圖書市場分別距離學(xué)校500m，700m，農(nóng)貿(mào)市場距兒童樂園800m，若以（南偏西，500）來表示兒童公園的位置，下列位置表示正確的是（

）A．農(nóng)貿(mào)市場（南偏西，800） B．圖書市場（700，南偏東）C．農(nóng)貿(mào)市場（西偏南，1300） D．圖書市場（北偏東，700）5．（2024上·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在x軸上，，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．6．（2023上·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學(xué)校?？计谥校W(xué)校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學(xué)校_______偏_______方向，距離學(xué)校_______處．7．（2023下·新疆阿勒泰·七年級?？计谥校┤鐖D是某學(xué)校的平面示意圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，如果校門所在位置的坐標(biāo)為，教學(xué)樓所在位置的坐標(biāo)為(1)請畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示下列位置的坐標(biāo)：旗桿_____________；體育館_____________；圖書館___________；實(shí)驗(yàn)樓_____________．8．（2023上·北京房山·六年級統(tǒng)考期中）如果下面每個小正方形的對角線長，請按要求填一填，畫一畫．

(1)學(xué)校的位置用數(shù)對表示是（__，_）；公園的位置是，請?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置；(2)學(xué)校東偏北方向處是小橋，請?jiān)趫D中標(biāo)出小橋的位置；(3)公園位于小橋的_____偏_____方向上，距離是_____．9．（2023下·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班同學(xué)到綬溪公園開展勞動實(shí)踐活動，李想和陳臻根據(jù)景區(qū)示意圖描述延壽橋的位置，圖中小正方形的邊長表示．李想：“延壽橋在森林秘境西北方向約處．”陳臻：“我通過建立平面直角坐標(biāo)系，得到延壽橋的坐標(biāo)是．(1)根據(jù)信息畫出平面直角坐標(biāo)系；并用方位和距離描述山地公園相對于森林秘境的位置．(2)寫出公園內(nèi)狀元碼頭、綬溪水街的坐標(biāo)．題型三軸對稱和平移的坐標(biāo)表示【例1】（2024上·天津?qū)幒印ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）若點(diǎn)和關(guān)于x軸對稱，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【例2】（2024上·甘肅蘭州·八年級校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，那么的值為（

）A．1 B． C． D．【例3】（2024上·江蘇蘇州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向左平移6個單位長度，再向下平移8個單位長度，得到的點(diǎn)正好與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【例4】（2023上·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)在第四象限，那么的取值范圍是__________．【例5】（2023上·山東菏澤·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______________；(2)以A，B，O為頂點(diǎn)組成三角形，則的面積為_________；(3)在y軸上求作一點(diǎn)P，使得最?。柟逃?xùn)練1．（2024上·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a的值是（

）A．1 B． C．2 D．3．（2023上·陜西西安·八年級校考期中）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．1 C．7 D．5．（2024上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級?？计谀┮阎c(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則（）A．B． C． D．6．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．7．（2023上·浙江衢州·八年級衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）?？计谀┤酎c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_____，_____．8．（2023上·湖北十堰·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍為________．9．（2024上·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，請回答下列問題：

(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使與全等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．（2023上·廣東湛江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，．(1)作出關(guān)于y軸對稱的圖形，其中A、B、C分別和、、對應(yīng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、C的距離之和最?。ūＡ舢媹D痕跡）(3)求的面積11．（2024上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．(1)請畫出關(guān)于x軸對稱的；(2)在（1）的條件下，若內(nèi)有一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置，使得最小．題型四點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律變化【例1】（2023上·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【例2】（2024上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將邊長為的正方形沿軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，，…，的位置，則的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．不能確定【例3】（2022下·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，，，…按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【例4】（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2023次運(yùn)動到點(diǎn)（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動，按此規(guī)律，則點(diǎn)P運(yùn)動到時坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023上·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．3．（2023上·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·山東青島·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，……都在軸上，點(diǎn)，，……都在直線上，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．5．（2024上·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．（2023上·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學(xué)校考期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)\，第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第45分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（2024上·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．8．（2024上·廣東珠?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）如圖，矩形起始位置緊貼在坐標(biāo)軸上，且坐標(biāo)為，，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．則頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)2023次后的坐標(biāo)為________．9．（2023上·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）如圖，有一系列有規(guī)律的點(diǎn)，它們分別是以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點(diǎn)，，依此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．10．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與坐標(biāo)軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次為，，，，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．11（2023上·安徽亳州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示下列坐標(biāo)：①的橫坐標(biāo)為：______；②的坐標(biāo)為______．(3)若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)運(yùn)動，到點(diǎn)時運(yùn)動停止，則點(diǎn)運(yùn)動的路程為______．題型五坐標(biāo)變化（幾何問題）【例1】（2023下·廣東廣州·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，將線段沿y軸向下平移a個單位后得到線段（點(diǎn)O與點(diǎn)B對應(yīng)），過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，若，求a的值；(3)如圖2，點(diǎn)在y軸上，連接，將線段沿y軸向上平移3個單位后得到線段（點(diǎn)O與點(diǎn)F對應(yīng)），交于點(diǎn)P，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使，若存在，請求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例2】（2023下·湖南長沙·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B坐標(biāo)分別為、，且a，b滿足：，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接．

(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P在上移動時（不與B，D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由；(3)已知點(diǎn)M在y軸上，且點(diǎn)D在的外部，連接，若的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【例3】（2022下·廣東東莞·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接．將向下平移5個單位得線段．其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積為．(2)若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，連接．①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時，線段與線段相交于點(diǎn)．用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【例4】（2018下·重慶江津·七年級校聯(lián)考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．且a，b滿足，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD，CA的延長線交y軸于點(diǎn)K．(1)點(diǎn)P是線段CK上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上移動時（不與A，C重合），請找出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)連接AD，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使的面積與的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，中，，將沿的方向平移得到，連接．

(1)當(dāng)點(diǎn)移至什么位里時，四邊形是菱形，并加以證明．(2)在（1）的條件下，四邊形能否為正方形？若能，請說明理由；若不能，請給添加一個條件，使四邊形為正方形，并寫出推理過程．2．（2023下·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐問題情境：活動課上，同學(xué)們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學(xué)問題．如圖1，中，．將從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為α（）．操作思考：（1）如圖2，“明辨”小組畫出了恰好經(jīng)過點(diǎn)B時的圖形．求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）如圖3，“善思”小組畫出了點(diǎn)落在延長線上時的圖形，此時點(diǎn)也恰好在的延長線上．過點(diǎn)B作的平行線交于點(diǎn)P，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖4，“博學(xué)”小組在圖2的基礎(chǔ)上，將沿射線的方向平移，點(diǎn)B，C，的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若，當(dāng)以A，，D為頂點(diǎn)的三角形是以為底邊的等腰三角形時，請直接寫出平移的距離．3．（2023下·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)同時將點(diǎn)向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，如果存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．4．（2023下·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段，連接，．(1)直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)C（_____），點(diǎn)D（_____）．(2)M，N分別是線段，上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，若兩點(diǎn)同時出發(fā)，求幾秒后軸？(3)若，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），問與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．5．（2022下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，．(1)求的面積；(2)如圖，點(diǎn)以每秒個單位的速度向下運(yùn)動至，與此同時，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿軸向右運(yùn)動至，秒后，、、在同一直線上，求的值；(3)如圖，點(diǎn)在線段上，將點(diǎn)向右平移個單位長度至點(diǎn)，若的面積等于，求點(diǎn)坐標(biāo)．6．（2022下·廣東江門·七年級江門市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．(1)如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)為與軸交點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；

第三章圖形與坐標(biāo)（5類題型突破）答案全解全析題型一平面直角坐標(biāo)系【例1】（用有序?qū)崝?shù)對表示位置）（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置分別表示為．按照此方法，目標(biāo)A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)理解題意．根據(jù)，得到第一個數(shù)為由里向外的圈數(shù)，第二個數(shù)為角度，直接逐個判斷即可得到答案【詳解】解：∵，，∴，，，，故選：C【例2】（點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)）（2024上·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期末）第二象限的點(diǎn)A到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)A到軸的距離是，到軸的距離是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故選：A．【例3】（判定點(diǎn)所在的象限）（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解答本題的關(guān)鍵，判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，故選：B．【例4】（已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)）（2024上·陜西西安·八年級陜西師大附中校考期末）點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，則m的值是______．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，第四象限內(nèi)的點(diǎn)縱坐標(biāo)為負(fù)，據(jù)此得到，解之即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，∴，∴，故答案為：．鞏固訓(xùn)練：1．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在軸上．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在軸上的點(diǎn)的特征．由點(diǎn)在軸上可得，求出值即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，將代入中，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．2．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．由，，得出，再逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：∵，∴同號，∵，，A、在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考期末）已知點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】此題考查了已知點(diǎn)所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第三象限，得到，，即可得到點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限內(nèi)，，，，，點(diǎn)所在的象限是：第四象限．故選：D．4．（2023上·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）若點(diǎn)在第三象限，則應(yīng)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出a、b的正負(fù)情況，再求出的正負(fù)情況，然后確定出點(diǎn)M所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴在第四象限，故D正確．故選：D．5．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限【答案】A6．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)所在的象限特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴在第二象限，故選：B．7．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解一元一次不等式組；根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得答案．【詳解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故選：B．8．（2024上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為________．【答案】【分析】本題考查了有序數(shù)對，由教室座位表的6列7行記為，可知橫坐標(biāo)表示列，縱坐標(biāo)表示行，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵教室座位表的6列7行記為，∴5列3行記．故答案為：．9．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是_________【答案】15排9號【分析】本題考查了用有序數(shù)對確定位置．根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，然后寫出即可．【詳解】解：∵“10排8號”記為，∴表示的意義是15排9號．故答案為：15排9號．10．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谀┫笃逶谥袊兄Ф嗄甑臍v史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)___________．【答案】【分析】本題考查有序數(shù)對位置的確定，根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系如圖，由圖可知表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．11．（2023上·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，化簡絕對值．根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，以及第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)均負(fù)數(shù)，運(yùn)算求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在第四象限，∴，，，，解得，，，∴故答案為：．12．（2024上·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．根據(jù)點(diǎn)在軸上且軸，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：軸于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13．（2024上·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：．14．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，則的值為_______．【答案】0【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的特點(diǎn)列出關(guān)于m、n的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，可得出，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)A到x軸和y軸的距離相等，∴，，，∴，∴．故答案為：0．15．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)，到x軸的距離為__________，到y(tǒng)軸的距離為__________；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是__________．【答案】642【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)到軸的距離，到軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及兩點(diǎn)間的距離公式．根據(jù)橫坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離求解即可．【詳解】解：由點(diǎn)可知，此點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．故答案為6，4，216．（2024上·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)在第______象限．【答案】四【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意，得到，進(jìn)而求出的值，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在第四象限；故答案為：四．17．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第__________象限．【答案】四18．（2022上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期中）若，則點(diǎn)在第______象限．【答案】四/4【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性，求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：由題意得：∴∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．19．（2023上·廣東茂名·八年級信宜市第二中學(xué)校考期中）若點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)在第________象限．【答案】二【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出、的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．20．（2022上·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限．【答案】四【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出所在象限，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】，，點(diǎn)的位置在第四象限．故答案為：四．21．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則_______．【答案】【分析】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)，由點(diǎn)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，得到即可求解.【詳解】解：∵點(diǎn)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，∴，解得．故答案為：．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則的值為_______．【答案】【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可；正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，所以解得，故答案為：23．（2023下·七年級課時練習(xí)）下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個單位長度表示100m．(1)如果用有序數(shù)對（3，2）表示跳跳床的位置，填寫下列兩個游樂設(shè)施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是（4，5），請?jiān)趫D中標(biāo)出來；(3)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東500m，再往北200m處，請?jiān)趫D中標(biāo)出來．【答案】(1)（2，4）

（5，1）(2)見解析(3)見解析【詳解】3．（1）（2，4）

（5，1）（2）（3）如圖所示24．（2023上·江西南昌·八年級校聯(lián)考期中）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)位于第一象限，且到軸的距離為1時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)在象限的角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，以及象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)點(diǎn)所處象限及到軸的距離，可得，求出a的值，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可解．【詳解】（1）解：點(diǎn)位于第一象限，且到軸的距離為1，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：當(dāng)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上時：，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上時：，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)，且軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了平行于軸的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，絕對值方程．熟練掌握平行于軸的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．（1）由軸，可得，計(jì)算求解的值，進(jìn)而可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得，分，，兩種情況分別求解即可．【詳解】（1）解：∵軸，∴，解得，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，當(dāng)時，解得，∴，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，解得，∴，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．26．（2023下·安徽合肥·七年級?？计谥校┮阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在第一象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，求m的值；(2)若點(diǎn)，且軸，求線段的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限，得出，再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，列出方程，求出x的值，即可解答；（2）根據(jù)軸，得出點(diǎn)M和點(diǎn)N縱坐標(biāo)相等，可出方程，求出m的值，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M在第一象限，∴，∵點(diǎn)M到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，∴，則，解得：，∴；（2）解：∵軸，，，∴，解得：，∴，∴．27．（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在第二象限，且到軸與軸的距離相等，求的值．【答案】【分析】本題考查了平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知和互為相反數(shù)，據(jù)此求出a的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，知和互為相反數(shù)，∴，解得．把代入，得．題型二簡單圖形的坐標(biāo)表示【例1】（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，正確根據(jù)小華和小軍的坐標(biāo)建立出坐標(biāo)系，從而得出小剛的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標(biāo)系，∴小剛的位置可以表示成，故選∶A．【例2】（2024上·遼寧鐵嶺·八年級?？计谀┤鐖D，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明，得到，，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：.【例3】（2023上·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是（小圓半徑是）．若小艇相對于游船的位置可表示為，則描述圖中另外兩艘小艇，的位置，正確的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向東為起點(diǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為橫坐標(biāo)，根據(jù)每兩個圓環(huán)之間距離是1千米，可得答案．【詳解】解：圖中另外兩個小艇、的位置，正確的是小艇，小艇，故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（2024·湖北·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本題考查了正方形對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，根據(jù)對角線相等的性質(zhì)求對角線的長度，注意有兩種情況．【詳解】解：有兩種情況：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)A、C關(guān)于x軸對稱，∴所在直線為的垂直平分線，即A、C的橫坐標(biāo)均為1，根據(jù)正方形對角線相等的性質(zhì)，，又∵A、C關(guān)于x軸對稱，∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故A點(diǎn)坐標(biāo)，（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C位置互換，同理可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，故選：C．2．（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．北偏東 B．東經(jīng)，北緯C．萬達(dá)影院5排 D．樂凱大街【答案】B【分析】本題考查了確定位置；確定位置需要兩個數(shù)據(jù)，對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、北偏東，缺少距離，不能確定位置，故A錯誤；B、東經(jīng)，北緯，能確定位置，故B正確；C、萬達(dá)影院5排，不能確定位置，故C錯誤；D、樂凱大街，不能確定具體位置，故D錯誤；故選：B．3．（2024上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置．直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成．故選∶B．4．（2023下·河北滄州·八年級?？计谥校┤鐖D，這是小明學(xué)校周邊環(huán)境的示意圖，以學(xué)校為參照點(diǎn)，兒童公園、圖書市場分別距離學(xué)校500m，700m，農(nóng)貿(mào)市場距兒童樂園800m，若以（南偏西，500）來表示兒童公園的位置，下列位置表示正確的是（

）

A．農(nóng)貿(mào)市場（南偏西，800） B．圖書市場（700，南偏東）C．農(nóng)貿(mào)市場（西偏南，1300） D．圖書市場（北偏東，700）【答案】D【分析】根據(jù)方向角的概念，仿照表示兒童公園的位置的方法，即可解答．【詳解】解：由圖可知：農(nóng)貿(mào)市場（南偏西，1300）；圖書市場（北偏東，700）；故選D5．（2024上·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在x軸上，，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．【答案】【分析】本題主要考查了含30度角直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形，30度角所對的邊是斜邊的一半．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，先得出，則，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，∵中，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．6．（2023上·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學(xué)校校考期中）學(xué)校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學(xué)校_______偏_______方向，距離學(xué)校_______處．【答案】北西/西30度【分析】此題主要考查了方向角與距離表示位置，根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】解：如圖所示：學(xué)校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學(xué)校北偏西30°方向，距離學(xué)校處．故答案為：北，西30°；．7．（2023下·新疆阿勒泰·七年級校考期中）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，如果校門所在位置的坐標(biāo)為，教學(xué)樓所在位置的坐標(biāo)為(1)請畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示下列位置的坐標(biāo)：

旗桿_____________；體育館_____________；

圖書館___________；實(shí)驗(yàn)樓_____________．【答案】(1)見解析(2)，，，【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）校門向右3個單位，向上3個單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各位置的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）旗桿、體育館：、圖書館：、實(shí)驗(yàn)樓：．故答案為：，，，8．（2023上·北京房山·六年級統(tǒng)考期中）如果下面每個小正方形的對角線長，請按要求填一填，畫一畫．

(1)學(xué)校的位置用數(shù)對表示是（__，_）；公園的位置是，請?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置；(2)學(xué)校東偏北方向處是小橋，請?jiān)趫D中標(biāo)出小橋的位置；(3)公園位于小橋的____偏_____方向上，距離是_____．【答案】(1)，圖見解析；(2)圖見解析；(3)東，南（或南，東），．【分析】本題考查了學(xué)生對數(shù)對位置的掌握與應(yīng)用．（1）從圖上即可得出學(xué)校的位置；（2）根據(jù)題干描述在圖上標(biāo)出小橋的位置即可；（3）從第二小題得到的圖上，即可判斷出公園位于小橋位置．【詳解】（1）解：學(xué)校的位置用數(shù)對表示是，公園的位置是如圖：

（2）解：∵小橋在學(xué)校東偏北方向處，∴用數(shù)對表示小橋的位置為：，如圖：

（3）解：如圖可知，

則公園位于小橋的東偏南或南偏東方向上，距離是．9．（2023下·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班同學(xué)到綬溪公園開展勞動實(shí)踐活動，李想和陳臻根據(jù)景區(qū)示意圖描述延壽橋的位置，圖中小正方形的邊長表示．李想：“延壽橋在森林秘境西北方向約處．”陳臻：“我通過建立平面直角坐標(biāo)系，得到延壽橋的坐標(biāo)是．(1)根據(jù)信息畫出平面直角坐標(biāo)系；并用方位和距離描述山地公園相對于森林秘境的位置．(2)寫出公園內(nèi)狀元碼頭、綬溪水街的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；(2)狀元碼頭的坐標(biāo)為、綬溪水街的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再描述山地公園的位置即可；（2）根據(jù)（1）中的直角坐標(biāo)系，即可得出對應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，以森林秘境為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由景區(qū)示意圖可知，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；

（2）解：由（1）直角坐標(biāo)系可知，狀元碼頭的坐標(biāo)為、綬溪水街的坐標(biāo)．題型三軸對稱和平移的坐標(biāo)表示【例1】（2024上·天津?qū)幒印ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）若點(diǎn)和關(guān)于x軸對稱，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得、的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于x軸對稱，，，∴，，．故選：B．【例2】（2024上·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，那么的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱，代數(shù)式求值．根據(jù)題意先求出的值，再代入中即可得到本題答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∴，故答案為：B．【例3】（2024上·江蘇蘇州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向左平移6個單位長度，再向下平移8個單位長度，得到的點(diǎn)正好與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形平移變換中點(diǎn)的坐標(biāo)變換及關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的坐標(biāo)規(guī)律，直接利用平移中點(diǎn)的變化和中心對稱的坐標(biāo)規(guī)律求解即可，關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)對應(yīng)相加等于是解題關(guān)鍵．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵A與成中心對稱，∴，，∴∴，故選：A．【例4】（2023上·廣東梅州·九年級校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)在第四象限，那么的取值范圍是__________．【答案】/【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，先根據(jù)對稱性得出，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，∴，∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：．故答案為：．【例5】（2023上·山東菏澤·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______________；(2)以A，B，O為頂點(diǎn)組成三角形，則的面積為_________；(3)在y軸上求作一點(diǎn)P，使得最?。敬鸢浮?1)；(2)(3)見解析【分析】本題考查軸對稱-最短問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．（1）作出對稱點(diǎn)可得結(jié)論；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）連接交y軸于點(diǎn)P，連接，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：；；（2）解：的面積；故答案為：；（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．2．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，，故選：D．3．（2023上·陜西西安·八年級校考期中）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．先求出關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，再根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的方程，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)題意得，，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．4．（2023上·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．1 C．7 D．【答案】A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，平方差公式，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到，再由平方差公式即可得到．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∴，故選：A．5．（2024上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級校考期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則（）A．B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．就可以求出a、b的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：A．6．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)向右平移個單位長度得到的的坐標(biāo)為，即，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故答案為：．7．（2023上·浙江衢州·八年級衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）?？计谀┤酎c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_____，_____．【答案】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解，解題的關(guān)鍵是熟記關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，解得：，故答案為：，．8．（2023上·湖北十堰·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍為________．【答案】【分析】由點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限，可知點(diǎn)在第三象限，則，解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)在第三象限，∴，解得，，故答案為：．9．（2024上·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，請回答下列問題：

(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)P，使與全等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【分析】本題主要考查了圖形的平移、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的定義等知識點(diǎn)，畫出符合條件的全部全等三角形是解題的關(guān)鍵（1）先根據(jù)平移的定義平移的到對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）先確定點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)列方程求解即可；（3）先作出符合條件的所有，然后直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解答．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．

（2）解：∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，∴，，∵，∴，解得：，∴．（3）解：如圖：△ABC~△BP1C，△ABC~△BP2C，△ABC~△BP3C，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．

10．（2023上·廣東湛江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，．(1)作出關(guān)于y軸對稱的圖形，其中A、B、C分別和、、對應(yīng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、C的距離之和最?。ūＡ舢媹D痕跡）(3)求的面積【答案】(1)見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了軸對稱作圖、點(diǎn)坐標(biāo)與軸對稱變化、兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)與作圖是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)、、，再順次連接即可得，然后再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；（3）利用割補(bǔ)法求出的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．（3）解：．11．（2024上·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．(1)請畫出關(guān)于x軸對稱的；(2)在（1）的條件下，若內(nèi)有一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置，使得最?。敬鸢浮?1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，分別連接各點(diǎn)即可；（2）由關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，從而可得結(jié)論；（3）連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【詳解】（1）如圖所示；（2）由關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．（3）點(diǎn)P如圖所示；題型四點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律變化【例1】（2023上·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關(guān)鍵．先求出的長，進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)規(guī)律，每6次一個循環(huán)，進(jìn)而求出第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，由勾股定理得，，，，，，由題意，可得：，6次一個循環(huán)，，∴第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：D．【例2】（2024上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將邊長為的正方形沿軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，，…，的位置，則的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，通過圖形得到坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形和各點(diǎn)坐標(biāo)可知：由圖可知的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，、的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，正方形轉(zhuǎn)到時與的方位相同，此時正方形剛好轉(zhuǎn)完一周，即點(diǎn)的坐標(biāo)是以個單位為周期往上加，按照此規(guī)律，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意知正方形的邊長為，由圖可知的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，、的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，由圖可發(fā)現(xiàn)，正方形轉(zhuǎn)到時與的方位相同，此時正方形剛好轉(zhuǎn)完一周，點(diǎn)的坐標(biāo)是以個單位為周期往上加，，當(dāng)旋轉(zhuǎn)周時對應(yīng)的坐標(biāo)為：，則的橫坐標(biāo)，故選：B．【例3】（2022下·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，，，…按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)循環(huán)次數(shù)余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)在第一象限；第一象限的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為…觀察易得到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：由題可知第一象限的點(diǎn)：，……角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：……角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：……角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：……角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：，∴點(diǎn)在第一象限．觀察圖形，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，……，∴第一象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)（n為角標(biāo)）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【例4】（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2023次運(yùn)動到點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究；關(guān)鍵是探究點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，又要注意動點(diǎn)的坐標(biāo)的象限符號．觀察圖形可知：每4次運(yùn)動為一個循環(huán)，并且每一個循環(huán)向右運(yùn)動4個單位，用可判斷出第2023次運(yùn)動時，點(diǎn)P在第幾個循環(huán)第幾次運(yùn)動中，進(jìn)一步即可計(jì)算出坐標(biāo)．【詳解】解：動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律可以看作運(yùn)動四次為一個循環(huán)，每個循環(huán)向右運(yùn)動4個單位，，第2023次運(yùn)動時，點(diǎn)P在第506次循環(huán)的第3次運(yùn)動上，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴此時．故選：B鞏固訓(xùn)練1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動，按此規(guī)律，則點(diǎn)P運(yùn)動到時坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，觀察動點(diǎn)P運(yùn)動后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，抓住點(diǎn)P運(yùn)動過程中的特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴（n為正整數(shù)）．當(dāng)時，．再結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)的位置可知，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊12個單位長度，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．2．（2023上·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半得出，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：三角形是等邊三角形，，，．在直角△中，，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，同理，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故選：B．3．（2023上·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形推導(dǎo)出第n個正方形每條邊上有個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有點(diǎn)，且終點(diǎn)為而，由，解得．由規(guī)律可知，且終點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖可知，再倒著推2個點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求．【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點(diǎn)，共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；第二個正方形每條邊上有3個點(diǎn)，連同第一個正方形共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；第三個正方形每條邊上有4個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；第四個正方形每條邊上有5個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；故當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有個點(diǎn)，且終點(diǎn)為；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有點(diǎn)，且終點(diǎn)為．而，則，解得：．由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖可知，再倒著推2個點(diǎn)的坐標(biāo)為：故第2023個點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．4．（2023上·山東青島·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，……都在軸上，點(diǎn)，，……都在直線上，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過等腰直角三角形的性質(zhì)依次求出系列點(diǎn)B的坐標(biāo)找出規(guī)律．由得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再一次類推得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，為等腰直角三角形同理可得，，，故選：D．5．（2024上·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形坐標(biāo)規(guī)律探索，并用代數(shù)式表示規(guī)律，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，得出橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的序號之間關(guān)系，從而確定規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形可得：點(diǎn)，，…，，，…．∵2024是偶數(shù)，且，∴，∴，故選：D．6．（2023上·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)\，第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第45分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律表示粒子運(yùn)動了（分鐘），當(dāng)n為偶數(shù)時將向下運(yùn)動，當(dāng)n為奇數(shù)時，將向左運(yùn)動，則表示粒子運(yùn)動了（分鐘），將向下運(yùn)動，而在第45分鐘時，粒子從這個點(diǎn)又向下移動了個單位長度，據(jù)此可得答案.【詳解】解：由題知表示粒子運(yùn)動了0分鐘，表示粒子運(yùn)動了（分鐘），將向左運(yùn)動，表示粒子運(yùn)動了（分鐘），將向下運(yùn)動，表示粒子運(yùn)動了（分鐘），將向左運(yùn)動，…，以此類推，表示粒子運(yùn)動了（分鐘），當(dāng)n為偶數(shù)時將向下運(yùn)動，當(dāng)n為奇數(shù)時，將向左運(yùn)動，∴表示粒子運(yùn)動了（分鐘），將向下運(yùn)動，∴在第45分鐘時，粒子從這個點(diǎn)又向下移動了個單位長度，∴粒子的位置為，故選：B．7．（2024上·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索；分析得出動點(diǎn)的橫坐標(biāo)和運(yùn)動的次數(shù)相同，縱坐標(biāo)以1，0，2，0為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后計(jì)算，可得動點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，問題得解．【詳解】解：由圖可得，動點(diǎn)的橫坐標(biāo)和運(yùn)動的次數(shù)相同，縱坐標(biāo)以1，0，2，0為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2023，∵，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴動點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．8．（2024上·廣東珠海·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形起始位置緊貼在坐標(biāo)軸上，且坐標(biāo)為，，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．則頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)2023次后的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是每旋轉(zhuǎn)次為一個循環(huán)，點(diǎn)回到軸上，橫坐標(biāo)增加，根據(jù)可知，頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)次后的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．【詳解】由題意得，旋轉(zhuǎn)第次至圖①位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)第次至圖②位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)第次至圖③位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)第次,點(diǎn)的坐標(biāo)為,即每旋轉(zhuǎn)次為一個循環(huán)，點(diǎn)回到軸上，橫坐標(biāo)增加，，∴頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)次后的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)次后的坐標(biāo)為．故答案為:．9．（2023上·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）如圖，有一系列有規(guī)律的點(diǎn)，它們分別是以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點(diǎn)，，依此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】【分析】本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標(biāo)數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個增加一次，找出第20個所在位置即可得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)每隔三個增加一次，得6余2，故第20個數(shù)據(jù)坐標(biāo)一定有7，且正好是3個數(shù)據(jù)中中間那一個，依此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．10．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與坐標(biāo)軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次為，，，，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．【答案】（506，-506）11（2023上·安徽亳州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示下列坐標(biāo)：①的橫坐標(biāo)為：______；②的坐標(biāo)為______．(3)若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)運(yùn)動，到點(diǎn)時運(yùn)動停止，則點(diǎn)運(yùn)動的路程為______．【答案】(1)①；②；③；④(2)①；②(3)【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)及勾股定理，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平面直角坐標(biāo)系及所給的圖形可找到規(guī)律，是正整數(shù)；，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；代值求解即可得到答案；（2）由（1）中所得規(guī)律，結(jié)合題中要求即可得到答案；（3）由圖形及題意，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，是正整數(shù)，，；，都是等邊三角形，中，以軸上的邊為底的高長為，，是自然數(shù)；都是等腰直角三角形，如圖所示，，是自然數(shù)；，；故答案為：①；②；③；④；（2）解：由（1）中，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；當(dāng)是正整數(shù)時，；；故答案為：①；②；（3）解：由題意及前問解析可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)運(yùn)動，到點(diǎn)時運(yùn)動停止，點(diǎn)運(yùn)動的路程為100段與100段的和，，點(diǎn)運(yùn)動的路程為，故答案為：．題型五坐標(biāo)變化（幾何問題）【例1】（2023下·廣東廣州·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)滿足．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，將線段沿y軸向下平移a個單位后得到線段（點(diǎn)O與點(diǎn)B對應(yīng)），過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，若，求a的值；(3)如圖2，點(diǎn)在y軸上，連接，將線段沿y軸向上平移3個單位后得到線段（點(diǎn)O與點(diǎn)F對應(yīng)），交于點(diǎn)P，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使，若存在，請求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)或(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求得m的值，然后再代入求得n的值即可解答；（2）分點(diǎn)D位于x軸上方和下方兩種情形，分別根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．（3）連接，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，由三角形的面積得出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)滿足．∴，∴，∴，∴．（2