2023考研數學復習寶典（習題精講）

習題精練

有道考神考研數學復習寶典

前言

前后

考研數學歷年真題的重要性不言而喻，這些題目成為我們把握考研數

學命題規(guī)律及?？碱}型的重要素材?？忌鷳谌鎻土曂昊A知識之后，

盡早開始熟悉這些真題。

在使用這些真題時，應注意以下三個方面：

第一，不同數類（含數學一、數學二、數學三）的公共考點部分對應的考

研數學真題,對所有考生而言，都應同等對待。比如，數學三的考生不應只

把數學三試卷上的真題做完就滿足了，而應把數學一、數學二試卷上的屬

于數學三考試范圍內的所有考題都要認真做懂。數學一、數學二的考生也

同樣需要做好其他數類中屬于自己考試范圉的題目。這些題目，顯然比任

何其他模擬題的價值都要高，考生不要舍近求遠,舍本逐末，只有這樣才能

充分利用真題資源，穩(wěn)扎基礎。

第二，2009年以后的真題更是彌足珍貴，不應跟其他真題一樣，拿來用

作簡單練習，而應在考生復習到感覺自己復習比較全面時，再拿來當作今

年考題，模擬考場，進行實戰(zhàn)演練,測試自己的復習效果，順便杳缺補漏。

第三，考研數學試卷中考查的知識點大都是一成不變的,只是早些年

份的題目考點綜合度小一些，題目略簡單，近些年的題目綜合度強一些，題

目略難。十年前的真題已經完全覆蓋了近十年真題的所有考點,在考試大

綱基本不變的情況下，根據數學歸納法，十年前的真題也定能覆蓋今年考

研真題的所有考點。所以，希望考生重視早年真題，熟練掌握各個考點及

通用思路方法。心存疑慮，認為早年真題可能過時的考生,可以在近十年

真題中檢驗一下，到底是真題過時，還是自己對真題考點復習不到位，甚至

可能會發(fā)現，有些早年的真題?改編之后就出現在了近十年真題里。

基于以上三個方面，預留出2009年以后的真題，本書按題型分類整編

T1987年到2008年的所有考研數學真題（含數學一、數學二、數學三），并

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在章節(jié)目錄匕做了不同數類要求的區(qū)分。

正文分作兩部分：考點詳解和習期鞏固。

“考點詳解”部分梳理了重要考點，并作了詳細的總結說明。

“習題鞏固”部分匯總了包括各數類的所有早年真題，以便考生根據各

章節(jié)常考題型和通用方法的學習，做好對應考點的練習，舉一反三。

關于本書中“習題鞏固”部分的題目，可掃碼獲得答案速查和詳細視頻

講解。

考生可關注新浪微博@有道考神金峰老師，由于時間有限，關于本書

中的疏漏之處，歡迎隨時指正，在此表示感謝。

最后，祝所有考生學習順利，考研成功！

2

?I-----------°C

目錄

高等數學

第一章函數、極限、連續(xù).................................................(3)

第二章一元函數微分學.................................................(25)

第三章一元函數積分學.................................................(44)

第四章常微分方程......................................................(65)

第五章多元函數微分學.................................................(76)

第六章二重積分........................................................(85)

第七章無窮級數(數一、三)...............................................(91)

第八章空間幾何與場論初步(僅數一)...................................(102)

第九章三重積分與線面積分(僅數一)...................................(110)

第十章經濟學應用(僅數三丫滴..........................................(122)

線性代數

第一章行列式...........................................................(130

第二章矩陣.............................................................(138)

第三章向■組...........................................................(151)

第四章線性方程組.....................................................(161)

第五章相似理論........................................................(170)

第六章二次型..........................................................(177)

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概率論與數理統計

第一章事件與概率.......................................................（185）

第二章隨機變量及其分布................................................（192）

第三章二維隨機變量及其分布............................................（198）

第四章數字特征..........................................................（205）

第五章大數定律與中心極限定理..........................................（213）

第六章統計初步..........................................................（216）

第七章參數估計與假設檢驗..............................................（221）

高等數學

函數、極限、連續(xù)

第一章函數、極限、連續(xù)

第一節(jié)函數

【考點詳解】

一、常見的函數形式

1.顯函數：y/（.?■）.

2.隱函數：”(.r?y)0=y=/(.r).

3.復合函數：y=/(〃)?〃==/(^(.r)).

4.反函數：.v=./(.r)的逆映訴?加.y=,”上3針至―/(v)).

5.極限函數：/3）=limFQ./）（其結果只夠工＜美而叼/無關）.

，一。:J-

6.導函數：Vf（.r）.,?

/=0（，）?

（/為參數）.

（y=3⑺

用途：多用于計算曲線、曲面積分.

9.極坐標方程工廠（0）1或〃=P（O））.

（X=rcosO.'

結論（直角坐標與極坐標的關系）：、

yrsin^:0=arctan°

x

10.和函數：SQ）

注：和函數的定義域未必是存在域,一般應等F其收斂域.

二、一元函數的幾何性質

1.單調性

相關結論：

（1）可導函數/（.r）單調不減（不增）的充要條件是J'G）》（K/'Gr）&0）;

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<2）可導函數/（力單調遞增（遞減）的充要條件是：，（l）20（/'（了）&0）且使

/<x）=0的工為孤立點.

2.有界性

（1）若存在常數M,使人1）D）,則稱/（外有上界；（2）若存在常數m,

使，（外6D）,則稱/（“）有下界M3）若/（公既有上界又有下界,則稱/（x）

有界.

結論:八/）有界的充要條件為：存在常數M,使|/（幻M.

相關結論：（1）閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定有界（有界性定理）；（2）函數有極限（稱

為收斂）=>局部有界；（3）有界是可積的必要條件（即可積一定有界.反之不然）、

3.奇偶性

若—=一/（1）,則稱八外為奇函數；若/（一N）=/（Z），則禰/（工）為偶函數.

注：奇函數（偶函數）的定義域必須關于原點對稱.

結論：（1）奇函數圖像關于原點對稱,偶函數圖像關于》軸對稱；（2）奇函數與偶

函數乘積為奇函數；奇函數與奇函數、偶函數與偶函數的乘積為偶函數；（3）在（一°,

。）上有定義的任一函數?一定可表示為奇函數與偶函數之和.

注：/（工）一/（一7）為奇函數；/（］）+/（一力為偶函數.

相關結論：。）若/（x）為可積的奇函數,則「/（1）必=0；

（2）若/（x）為可積的偶函數,則『/（x）dx=2￡/（X）<1XI

（3）若/（x）為一般可積函數，則『/（x）dx=一］）］業(yè).

注：當遇到積分的上下限互為相反數時，應優(yōu)先考慮被積函數的奇偶性.

4.周期性

若mrwo,使八1+T）=八力，則稱/（X）是以T為周期的周期函數.

結論：若丁為八力）的周期.那么大丁也是一工）的周期aez.ko）.

注：周期函數未必有最小正周期.

相關結論：（1）可導的周期函數的導函數仍然是周期函數，且周期不變；（2）若

2rCT

/（“）是以T為周期的連續(xù)函數,則/（x）dx=/（j）<Lr.

J.J0

相關方法：可用證明恒等式的方法研究周期性（周期性定義的實質是恒等式）.

5,凹凸性

若曲線y=/Gr）上任意一點的切線都在該曲線的下（上）方，則稱、=/（“）是凹

（凸）曲線.

相關結論：若/"（X）>0（x6（a,6））,則/（x）在（a,Q為凹（上凹/下凸）的；

O

高等數學函數、極限、連續(xù)IO

若/*"(i)<0(x6(a,6)),/(x)在(a,b)為凸(下凹/上凸)的.

注：在比較復雜函數與一次函數的大小時,應想到凹凸性.

三、初等函數及其性質

L基本初等函數及其性質

(1)常函數：3=c,D￡(-OO,-|-OO).

性質：①不增不減；②有界.I/(z)|=|c|<M；③偶函數；④周期函數；⑤只有

一條水平漸近線y=一⑥沒有凹凸性.

(2)常函數：/=工?(。6R).

注:①定義域與a有關;②性質一般也與a有關.

(3)指數函數：y=a'(a>0且a卉GR,y>0).

(4)對數函數：y=loga'a>0且aXl.x>O,y€R).

(5)三角函數：①正弦函數：y=sirur；②余弦函數：y=COSJ；

③正切函數：y=tanj-；?余切函數：*=cotj；

⑤正割函數：1y=secj:⑥余割函數：y=cscx.

(6)反三角函數：①反正弦函數：y=arcsini,D,=[—[―yj;

②反余弦函數=arccosx?Dz=[-1,1]，&=[0,n];

③反正切函數:y=arctaru-.D,=(—°°?4-°°)=(一'f■啥｝

④反余切函數：y=arcotx?Dz=(—8,+8),&=(0,n).

注1：反三角函數不是三角函數的反函數(例：y=arcsinx不是y=sinr的反函

數)；

注2：上述函數稱為基本初等函數.

例：y=sin2],y=JCJ都不是基本初等函數.

2.初等函數及其性質

由基本初等函數經過有限次四則運算和復合運算得到的，并能用一個式子表達的

函數為初等函數.

注：(1)分段函數可能是初等函數，也可能不是；(2)基本初等函數經過無窮次四

co

則運算或復合運算得到的函數可能是初等函數也可能不是初等函數(例?X耳=e'

8

是初等函數，2d則不是初等函數).

M=0

相關結論：初等函數在定義區(qū)間內是連續(xù)函數(即間斷點一定不在定義區(qū)間內).

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?【習題鞏固】

考點函數的定義域

1.188—1；2］已知/(j)=5，/［次—］=1一］且3公》0,求SP(X)并寫出它

的定義域.

z

2.192—3〕設/(x)=sinx?/[^(x)J=1—x,則:解懶=;其定義域

為.

考點函數的四個特性

3.187—2J/(x)=|xsirw|—?o<xV+°0是()

(A)有界函數.(B)單調函數.

(C)周期函數.(D)偶函數.

4.190—3〕設函數f(jr)=NtadredM,則/(“)是()

(A)偶函數.(B)無界函數.

(C)周期函數.(D)單調函數.

5.199一3〕設/Gr)是連續(xù)函數,FCr)是/Cr)的原函數.則()

(A)當/(x)是奇函數時，(了)必為偶函數.

(B)當/(x)是偶函數時，FQ)必為奇函數.

(C)當/(x)是周期函數時，(”)必為周期函數.

(D)當/(x)是單調增函數時，FCz)必為單調增函數.

6.101—1;2〕設函數/(z)在定義域內可與，/(z)的圖形如圖所示，則導函數y=

廣(公的圖形為().

6

高等數學函數、極限、連續(xù)O

------O

7.C01-2D已知函數/(x)在區(qū)間內具有二階導數，/‘(”)嚴格單網

減少?且/(I)=/z(l)=1，則

(A)在(1一8,1)和(1,1+6)內均有f(z)V”.

(B)在(1-3,1)和(1,1+8)內均有f(1)＞x.

《。在(1一3,1)內，/(工)Vz,在(1,1+力內，八?！倒?/p>

(D)在內，/(了)＞了,在＜1,1+8)內，〃了)Vn.

考點復合函數

/2一”,140,(X2?x<0,

8.設g(x)=)/(x)=|則g[/(x>]=

[1+2,工>0,1一n)。.

/24-x2,zVO,

(A)

[2—x,z20.

f2—x2?x<C0?

(B)

12+z,x>0.

(2—x2?o:V0,

(C)

2—x.力)0.

r2-f-x\x<0,

(D)

[2+N,N20.

(1.I川Wl，

9.C90-l；2：設函數/Q)=則函數/[/(x)]=

|0,|x|>1,

1，IxKU

10.〔01—2〕設/(x)=則/{/[/(X)])等于

0,|x|>l,

()

(A)0.(B)1.

IxKl,(0,I川41,

(C)(D)

0,Ix|>1.1,|x|>1.

7

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第二節(jié)極限

[考點詳解]-------------------------------------。

一、極限的概念

1.簡述：某鄰域內所有點的函數值都與A僅差一個無窮小量.則稱極限存在.

2.定義

定義1：對于數列{%}?設A為一個常數，若"￡>07?；,使當〃>?；時，有

Ia?—A|<￡,則稱在時,a.以A為極限，記作lima.=A.

定義2：對于函數y=/(工)，設A為一個常數，若Ve>0,m8>0,使當0〈|了一

■ioIVS時，有I/(x)—A!V￡,則稱lim/(x)=A.

注：其他定義類似.

二、極限的性質

1.唯一性定理：若存在，則其極限值唯一.

x-Q

2.局部有界性定理：若lim/(z)存在，則f(工)在局部有界.

LD

3.局部保號性定理：若=A>0(<0),則/(x)>0(<0)在局部成立.

L口

推論：若lim/(z)存在，且/(x)>0(^0)在局部成立，則limf(i)

■?口x-*C

三、極限的運算

1.四則運算：若lim/Q)=A,lim*(”)=8,則lim]/(z)土g(z)]=A±B；

?r-0,一口

limE/(x)?弁(z)]=A?&lim[/m=堤，其中B聲0.

x-Dx-Dg(x)B

推論：(1)若limf(t)與lim[/Cr)±均存在，則limgGr)存在；

L口L口X-?D

(2)若limf(i)與均存在，且手0,則limg(?r)存在.

LOX-DLO

注：(1)若limfQ)存在，limg(N)不存在，則lim[/Cr)士一定不存在；

(2)若lim/(z)與limNi)均不存在，則±&(z)]可能存在也可能不存在；

x-*Or-*O

(3)若lim/(z)與?g(x)]均存在，且limfGr)=0,則limg(z)未必存在.

x-*DJT"?口

2.復合運算法則：若limg(z)=u0?lim/(u)=人且g(x)Wu0,則

L氣?―?0

lim/[g(x)J=A.

L,

8

高等數學函數、極限、連續(xù)O

------O

四、極限的存在港則

1.單調有界準則(原理)：單調有界數列必有極限.

注：單調有界準則只適用于數列，不適合于一般的函數(即單調有界函數未必有

極限).

2.夾逼準則(原理)：若/,(x)&/(X)&八(1)在局部成立,且lim力(工)=A,

X—□

lim/2(x)=A,則lirp/(z)存在且等于A.

注：夾逼準則對數列極限也成立.

五、兩個重要極限

XI>lim典=1；(2)lim(14--)"=e%2.7182….

；XL3x

????

.六、耒定式極限

i.楚本形式小型看型.

2.其他形式：0?8型，8—8型，產型.0°型.8°型.

3.洛必達法則

定理=0,limg(j-)=0,且

jr一口

(l)/(x)與gCr)在局部可導；(2)lim比^=A(A為常數或無窮)，

貝ijlim/，總=lim'JR=A.

LCJg(x)LQg(x)

定理2：若limf(jr)=°o,limg(x)=8,且

(l)/(x)與g(z)在局部可導；(2)lim=A(A為常數或無窮3

貝Ijlim=lim［產'=A.

L口g(x)g(x)

注1：只有對蔣型或三未定型極限才可以考慮直接用洛必達法則(對分子分母只

有一個是8的情形，也可以考慮使用洛必達法則，但只限于做選擇填空題).

注2：當分子分母在局部不可導時不能用洛必達法則(特別地對于數列極限不能

直接用).

注3：當lim4舁振蕩時不可用洛必達法則.

L口g(2)

注4：對其他未定型極限應先化成多型或三型，再考慮用洛必達法則.具體做

08

9

旦生塞，考研數學復習寶最

法是：

(1)對于0-8型吧4?型(或三型兀

0oo

,八-T-?..通分，分子晌理化0-1.8皿、

(2)對于00—oo型--------------—刑(或—型)：

倒代換,出分母?0舉‘聯8第八

(3)對于1~型，0。型，3。駕-:甘如絲0.8沙[型(或方型).

08

L口

注5：在使用洛必達法則的過程中應盡可能地與代數變形、變址代(替)換、重要極

限、四則運算法則、等價無窮小代換、夾通準則相結合，以求簡化計算.

七、無窮小量與無窮大量

1.概念：若=0,則稱/(x)在zf口時為無窮小(量八

LQ

若!i丹/(Z)=8,則稱/(])在口時為無窮大(盤).

注1：無窮大(小)量:是指因變盤不是白變量.

注2：不能離開白變員的變化過程洪無窮小與無窮人.

注3：無窮大玨一定是無界變量(無界函數)，反之不然.

2.性質：在自變量同一變化過程中，有：

(1)無窮小僦與有界變盤的乘積是無窮小員.

注：無窮大員與有界變員的乘積未必是無窮大量.

(2)有限個無窮小盤的和差積仍然是無窮小量(但商未必).

注1：有限個無窮大量的和、差、商未必是無窮大量(但積例除外).

注2：無窮個無分小量:的和差積商未必是無窮小電.

(3)無窮大盤的倒數是無窮小砒；非零的無窮小量的倒數是無窮大址.

3.無窮小■階的比較：設/(x)-O.g(z)->0.

(1)若lim=0,則稱/(x)比g(x)高階,記作/(x)=;

(2)若lim=8,則稱/(x)比g()低階；

，7g(x)x

(3)若lim=c(cW0).則稱/(.r)與g(.i)同階；

L口g(x)

(4)若lim用=1，則稱八幻比g(z)等價無窮小，記作義工)?N(z).

L口g\JC)

&幾個與無窮小量相關的結論

(1)lim/(x)=AQ/G)=A+a(z).其中a(z)為無窮小量：(當z-*匚l).

10

函數、極限、連續(xù)O

高等數學O

推論1:若lim4之=八,且limgO=0,則limf(x)=0.

L口g\X)X-□X—□

推論2：若limgR=3W0,且=0,則limg(jr)=0.

(2)y=/(x)連續(xù)㈡△?為無窮小量(Arf0),其中=/(x+△x)—/(x).

(3)等價無窮小代換：若/(x)?/I(x).g(x)??(x),miim伴=lim空

x-*U)4一口^\\X)

注1:等價無窮小代換的實質是分子分母同除以等價的函數.

注2：當分子或分母為和差時，一般不能對其中的某些項進行等價無窮小代換；當

分子或分母為乘積時，可以對其中的某些因子進行等價無窮小代換.

注3：當x-*0時，常見的等價無窮小量有：sirtr?1,arcsinx?x?tanx~x，

arctanjr?x,ln(14-x)?z,6r—1?x^a1-1?xlna?1-cosx?-yx2?(1+z》一

1?ar.

z

(4)若/(工)在7=工0可導，且/(x0)/0,則dyI-。是與Ar同階的無窮小量；

若/(x)在才=Ro可導，則△?—dy|x-Zo是比A-r高階的無窮小14.

八、用極限考查曲線的漸近線

1.水平漸近線：若limf(X)=5,則y=門為/(x)的一條水平漸近線；

若limf(工)=c2,則y=Q為f(工)的一條水平漸近線.

注：同一函數的水平漸近線最多有2條.

2.垂直漸近線：若lim/(J)=8,則z=x0是/(x)的一條垂直漸近線；

若limf(工)-M.則工—內是八彳)的一條垂直漸近線.

L?4

注：垂直漸進性可能有無窮多條，求垂直漸進性實質上是考直/<x)的無窮間

斷點.

3.斜漸近線：(1)若lim=U|(A|*0),且lim[/(x)—ajJT]=仇,則y=

j-?+8X

a.x4-6i是/(x)的一條斜漸近線；

(2)若lim)=a(.aW0)?且lim[/(x)—ax~\=仇，則y=R"+8是f(工)

-<?JC228t

的一條斜漸近線.

注：斜漸近線最多有兩條，并且如果在+8(或一8)方向有水平漸近線，那么在

該方向就不會有斜漸近線(即同一函數的水平漸近線和斜漸近線最多有2條).

11

有道考神考研數學復習寶典

1.“對任意給定的￡6(0,1)總存在正整數N.當〃》N時，恒有|，一.|42廣

是數列｛右｝收斂于。的()

(A)充分條件但非必要條件.

(B)必要但非充分條件.

(C)充分必要條件.

<D)既非充分條件又非必要條件.

2.187—1〕設lim￡(三)一/(2°)

=-1.則“=a處)

(ar-a)

<A)/(x)的導數存在，且廣(a)KO.(B)/(x)取得極大值.

(C)/(x)取得極小值.(D)/(x)的導數不存在.

3.187—2〕函數/(T)=jrsin/()

(A)當“f8時為無窮大.(B)當(-8,+8)內有界.

(C)在(-8,4-00)內無界.(D)當8時有有限極限.

4.C00—3〕設對任意的1,總有取工)&/(x)&&(“)，且lim[g(?r)—甘(彳)]=0,

_r—8

則JlT-i*OmOf(N)()

(A)存在且等于零.(B)存在但不一定為零.

(C)一定不存在.CD)不一定存在.

5.C04-3］函數/(x)=4d在下列的哪個區(qū)間內有界.

—1)(x—2)，

4L3

(A)(-1,0).

(0(1,2).(D)(2,3).

考點無窮小與無窮大

6.求極限lime。=二e-

x-0X

7.設函數S(J)=||sin/|de,

(1)當〃為正整數，且V+時，證明2〃&SQ)<2(w4-l)；

(2)求lim92

i-+?X

I12

O

高等數學函數、極限、連續(xù)

—O

8.189—3〕設/Q)=2，+3，-2,則當1-0時

()

(A)/(x)是］的等價無窮小.

(B)/(x)與x是同階但非等價無窮小

(C)/(x)是比］更高階的無窮小.

(D)/(x)是比z較低階的無窮小.

9.191一1〕已知當1fo時，(1+心24-1與COSX-1是等價無窮小，則常數

吧上妄，，，為奇數,

n

10.191一3〕設數列的通項為：二=則當〃f8,了.是

1

7,〃為偶數,

(A)無窮大量.(B)無窮小量.

(C)有界變界.(D)無界變量.

11.192—3〕當z-0時，下列四個無窮小量:中，比其他三個更高階的無窮小員是

(A)x2.(B)l—cosx.

(C)v1——1.(D)x—sinr.

f?Ar

12.C93—1］設/(x)=Jsin/'dz,g(x)=.則當z0時，/(z)是

的.()

。好等價無窮小.(B)同階但非等價的無窮小.

.1玲詼階無窮小.(D)低階無窮小.

13.193-2〕當“f0時.變量asinL是()

xx

(A)無窮小.(B)無窮大.

(C)有界的，但不是無窮小的.(D)無界的，但不是無窮大.

fl-COAX56

14.197—3〕設/(n)=sin/2d/,g(x)=w+T"，則當工°時，八］)是屋上)

J0O0

的()

(A)低階無窮小.

(B)高階無窮小.

(C)等價無窮小.

(D)同階但不等價的無窮小.

13

塞1考研數學震習寶或

15.C99-2］設a(i)=J；等出，做工)=［：\1+八十小，則當n

0時，aGr)是做了)的()

(A)高階無窮小.(B)低階無窮小.

(C)同階但不等價的無窮小.(D)等價無窮小.

16.103—2〕若I-*0時,(1一〃2)+—1與zsiiu?是等價無窮小，則a=

17.CO7-2,1；1.U當if0+時，與G等價的無窮小量是()

(A)l-e^.(B)Inr?^,

(C)Vl+77-1.(D)l-cos7x.

18.104—1；23把工f(T時的無窮小量a=|cosz2dt,R=jtan4tdt?

y=J：sin/小排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是

()

(A)a，B，工(B)a，7，，.

(C)/3,a.y.(D)F，y,a.

19.107—3.1〕當if。，時，與心等價的無窮小量是()

(A)l一一.(B)ln(l4-77).

(C)/1+G—1.(D)1—cos-fx,

考點函數求極限

Inf1+—

2d〔87—3〕求極限lim」——-

—arccotx

2LC87-2〕=

4-17-----

22.C88—3〕求極限lim(1—x2)tan-^-x.

jr—14

23.188—21li嗎假)=.

24.189—3〕求極限lim(z+e，)).

25.C89—2］求lim(2siar+cosx).

?rf0

26.C90-1〕設a是非零常數，則lim(三土￡丫=

x-oo\x-a)----------

14

高等數學函敷、極限、連續(xù)O

O

27.C90-3J求極限lim」「（1+尸）J，山.

x-*0°JJ0

28.〔91一3〕下列各式中正確的是（）

（A）+=1.

(D)lim[1+工]=e.

L8IX)

29.⑼一3〕求極限lim任+八+M廣.

30.C91—1〕求lim(cosJx)^?

■r—O*

31.191一3〕求極限lim『土?二十…+產丫，其中〃是給定的自然數.

10\n)

32.C92-23lim1二①一*=.

33.192—1；加當工-1時，函數士?e±的極限()

(A)等于2.(B)等于0.

(C)為8.(D)不存在但不為8.

34.〔92—2〕求1而卜法

j81b十jr)

35.C93—3]lim丫f?sin2=.

<r?*85JT-t-3JT

36.C93-3〕lim[J\+2+…+〃—+2+…+-1)]=

37.C93—1〕求limfsin--Fcos—1.

xx)

38.194一3〕求極限lim卜一+1)].

39.C94—limcotxf-7^-----)=.

LOIsinxx)----------

40.C95-2〕求lim1-Jew工

z-o*x(1—cosJx)

41.〔96—2〕limx[sin(ln(l+弓))—sin(in(1+5[)]=

42.197—2〕求極限lim'廠"。十1

-J*+sinz

15I

有道考神考研數學復習寶典

43.[98—1;2〕一工j

44?C99-niim(±-^)=

(2+邕u

45.100—13求lim賓卜

l。11+e

46.101—2〕lim必—j：—+z_

47.C02-2］設y=>?(jr)是二階常系數微分方程y4-py'=e3,滿足初始條

件)(。)=/。)=°的特解.則當”f0時.函數吟審的極限

)

(A)不存在.(B)等于1.

(C)等于2.(D)等于3.

[arctan(1+f)d/]du

48.〔。2—3〕求極限四』一

49.103—13lim(cosx)?<!???

cos-)

50.104-3〕求

Jsinx

51.C05—3〕極限lim/sin■?/：

,TOOjr+1

52.106—1〕lim?)

■r—o1—COS-T

普+1丫川

53.C06一3〕jl|i.m8

54.(07-3.113lim