2024-2025學(xué)年北京西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第2頁(yè)/共4頁(yè)2025北京西城高一（上）期末數(shù)學(xué)2025.1本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分（選擇題共50分）選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，或，則（A）（B）（C）（D）（2）已知，且，下列不等式中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（3）已知命題：；命題：，則（A）和都是真命題（B）和都是假命題（C）是真命題，是假命題（D）是假命題，是真命題（4）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（A）（B）（C）（D）（5）下列向量中，與向量共線的一個(gè)單位向量是（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)．下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的是（A）（B）（C）（D）（7）甲、乙兩地月日至日每天最低氣溫（單位：℃）如下：日日日日日日日甲地乙地記這天甲地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；記這天乙地每天最低氣溫的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（A），（B），（C），（D），（8）已知，則（A）（B）（C）（D）（9）已知集合，．則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（10）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；③不等式的解集為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）設(shè)方程的兩根為和，則_____．（12）（13）已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足，則_____．（14）已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，若曲線和有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為（15）給定函數(shù)．若曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則稱函數(shù)具有“線性控制”性質(zhì)．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中具有“線性控制”性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是_____．三、解答題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題10分）．（Ⅰ）求和的取值范圍；（Ⅱ）證明：．（17）（本小題13分）．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）求不等式的解集．（18）（本小題13分）根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高一男生和女生米跑單項(xiàng)等級(jí)如下（單位：秒）：米跑單項(xiàng)等級(jí)高一男生高一女生優(yōu)秀及以下及以下良好~~及格~~不及格及以上及以上從某校高一男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其米跑測(cè)試成績(jī)整理如下：男生：女生：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該校高一男生和女生米跑單項(xiàng)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）恰有米跑單項(xiàng)等級(jí)優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）至少有個(gè)是優(yōu)秀為事件，記“人的米跑單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）

（19）（本小題13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅲ）求在區(qū)間上的取值范圍．（20）（本小題13分）兩地相距，貨車從地勻速行駛到地，全程限速．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由固定成本和可變成本組成：固定成本為元，可變成本與車速的平方成正比，比例系數(shù)為．（Ⅰ）把貨車的全程運(yùn)輸成本（單位：元）表示為車速的函數(shù)；（Ⅱ）為使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛