2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試卷帶解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本（）本．A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)買筆記本x本，則買練習(xí)本（30-x）本，根據(jù)題意得，4x+0.4（30-x）≤30，解得x≤5，所以他最多能買筆記本5本．故選：C．考點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題．2.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為A.240元 B.250元 C.280元 D.300元【答案】A【解析】【分析】由標(biāo)價(jià)的八折得330×0.8，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤為（）元，根據(jù)利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)，即可求解．【詳解】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤為，根據(jù)題意得：，解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝240是原方程的解且符合題意，∴這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元．故選：A3.如圖，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，則下列結(jié)論中不正確是（）A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A=∠D=90°（A正確）又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB（B正確）∴AB=CD又∵∠AOB=∠C∴△AOB≌△DOC∴OA=OD（D正確）C中OD、OB不是對(duì)應(yīng)邊，不相等．故選C．考點(diǎn)：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性質(zhì)．4.如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體木箱的外表面爬行到C′D′的中點(diǎn)P的最短路線長為（）A.厘米 B.50厘米 C.厘米 D.30厘米【答案】C【解析】【詳解】解：把正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內(nèi)，在矩形AA′C′C中，∵P為C′D′的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短，∴A′P=30，在Rt△AA′P中，AP==厘米．故選C．點(diǎn)睛：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．5.當(dāng)時(shí)，、、的大小順序是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵，令，那么，，∴．故選C．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則以及二次根式的除法法則即可求解．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、÷＝＝3，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、＝3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≥1，所以不等式組的解集為x≥1．故選C．8.在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形

D.不能確定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)由題意，在三角形中有一個(gè)角是銳角，無法判斷另外兩個(gè)角的情況，有可能另外兩個(gè)角都是銳角，也有可能是一個(gè)銳角一個(gè)直角，或者一個(gè)銳角一個(gè)鈍角．【詳解】解：若∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，此時(shí)為銳角三角形，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，此時(shí)為直角三角形，若∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，此時(shí)為鈍角三角形，故不確定，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，熟練掌握三角形按角的大小分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是解題的關(guān)鍵．9.25的算術(shù)平方根是（）A.5 B.-5 C.±5 D.【答案】A【解析】【詳解】解：∵5的平方是25，∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查是算術(shù)平方根的定義，難度不大，比較簡單．10.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＞0 D.x＞﹣1【答案】A【解析】【詳解】解：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即1-x0，解得：x1.故選：A二、填空題（共8題；共24分）11.一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣7，則k的值等于________；當(dāng)x=________時(shí)，y=5．【答案】①.﹣3②.﹣1．【解析】【詳解】把x=3時(shí)，y=?7代入y=kx+2，得?7=3k+2，解得k=?3；所以y=?3x+2，把y=5代入得，5=?3x+2，解得x=?1，所以當(dāng)x=?1時(shí)，y=5；故答案為?3；?1.12.若函數(shù)y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函數(shù)，則函數(shù)解析式是________．【答案】y=6x+4．【解析】【詳解】解：由原函數(shù)是一次函數(shù)得，k+3≠0且|k|﹣2=1，解得：k=3，所以，函數(shù)解析式是y=6x+4．故答案為y=6x+4．13.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長為xcm，則x的取值范圍是_______．【答案】10cm<x<70cm【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】三角形的第三邊長大于兩邊之差，小于兩邊之和，∴x的取值范圍為：．故答案為：10cm<x<70cm【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．14.使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整數(shù)是

________．【答案】-2．【解析】【詳解】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集為x＜﹣，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整數(shù)是﹣2．故答案為﹣2．15.化簡的結(jié)果為_____．【答案】x【解析】【分析】先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可．【詳解】，故答案為x．16.使式子有意義，則x的取值范圍是：__________________________．【答案】x≥且x≠1【解析】【詳解】式子有意義，則：解得：且故答案為且【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．分式有意義的條件：分母不為零．17.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱．（1）原點(diǎn)是________（填字母A，B，C，D）；（2）若點(diǎn)P在3×3正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________（寫出可能的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)）【答案】①.（1）B②.（2）（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)以及點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上即可作出判斷．解：（1）當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為B．（2）符合題意的點(diǎn)P的位置如圖所示．根據(jù)圖形可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．故答案為（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形．18.將a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排為________．【答案】b＜c＜a．【解析】【詳解】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==-10；c===，∴b＜c＜a，故答案為b＜c＜a．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別求出這三個(gè)數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共6題；共36分）19.如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長.【答案】的長為.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20.如圖，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．【答案】證明見解析．【解析】【詳解】試題分析：在AB上截取AE=AC，連接DE，可證明△ACD≌△AED，可得CD=DE，再由條件可證明∠ABD=∠DEB，可證得DB=DC．試題解析：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE，∠ACD=∠AED，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠AED+∠DEB=180°，∴∠DEB=∠ABD，∴DE=DB，∴DB=DC．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．21.如圖，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周長是12，則BC的長是多少？?【答案】12．【解析】【詳解】試題分析：結(jié)合圖形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的長度．試題解析：解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12．22.馬小虎的家距離學(xué)校2000米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的教學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．【答案】馬小虎的速度為80米/分．【解析】【分析】設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，根據(jù)題意可得，小馬虎和爸爸同時(shí)走1600米，爸爸少用10分鐘，據(jù)此列方程求解．【詳解】解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，由題意得：解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意．答：馬小虎的速度為80米/分．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．23.已知x=，y=，求x2+2xy+y2的值．【答案】12．【解析】【詳解】試題分析：先求出x+y的值，再根據(jù)完全平方公式把x2+2xy+y2變形為（x+y）2，再代值計(jì)算即可．試題解析：解：∵x=，y=，∴x+y==，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（）2=12．24.端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？【答案】咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．【解析】【詳解】試題分析：此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到正確的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同．所以設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1．8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，然后求出方程的解，得到x的值即可．試題解析：解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1．8+x）元．根據(jù)題意得：=，去分母得：30x=12x+21．6，解得：x=1．2．經(jīng)檢驗(yàn)x=1．2是分式方程的解，且符合題意，1．8+x=1．8+1．2=3，故咸鴨蛋的價(jià)格為1．2元，粽子的價(jià)格為3元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．四、綜合題（共10分）25.根據(jù)題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)．解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣（∠B+∠D）；③∠P=90°+（∠B+∠D）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解；②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；③根據(jù)（1）的結(jié)論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【詳解】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+