2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷101考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等；

②模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；

③若與復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則a=0，b≠0．

A.0

B.1

C.2

D.3

2、若則（）

A.0＜x2＜x1

B.x1＜x2＜1

C.x2＜x1＜0

D.x1＜x2＜0

3、已知集合則為（）A.B.C.D.4、【題文】下列不等式成立的是()A.若則B.如果C.若則D.若5、【題文】已知角的終邊與角β的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則=A.B.C.D.6、下列函數(shù)中，定義在R上的增函數(shù)是（）A.B.y=lg|x|C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、某幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是____．

8、計(jì)算：=____9、求值：=____.10、【題文】函數(shù)的遞減區(qū)間是____.11、【題文】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)___。12、【題文】數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=___________．13、已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、過(guò)點(diǎn)P（2，1）作拋物線y2=4x的弦AB；若弦恰被P點(diǎn)平分。

（1）求直線AB所在直線方程；（用一般式表示）

（2）求弦長(zhǎng)|AB|．

22、設(shè){an}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=n?設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

23、已知空間三點(diǎn)A(鈭?1,2,1)B(1,2,1)C(鈭?1,6,4)

(1)

求以向量AB鈫?,AC鈫?

為一組鄰邊的平行四邊形的面積S

(2)

若向量a鈫?

分別與向量AB鈫?AC鈫?

垂直，且|a鈫?|=10

求向量a鈫?

的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

a+bi和a-bi（a，b∈R）互為共軛復(fù)數(shù)，且|a+bi|=|a-bi|=①正確；

1+i與-1+i模相等為但不是共軛復(fù)數(shù)，②錯(cuò)誤；

若③中的復(fù)數(shù)z=0；則不滿足．③錯(cuò)誤．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及實(shí)；虛軸的定義可得逐項(xiàng)判斷可得答案．

2、A【分析】

不等式：可化為：

又∵函數(shù)y=的底數(shù)0＜＜1；

故函數(shù)y=為減函數(shù)；

∴0＜x2＜x1

故選A．

【解析】【答案】本題所給的不等式是一個(gè)指數(shù)不等式；我們要先將不等式的三項(xiàng)均化為同底，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知集合那么可知=故選A.考點(diǎn)：交集的運(yùn)算【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：終邊相同的角．

分析：由已知中角α的終邊與角β的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，我們可得角α的終邊與角-β的終邊重合，即角α與角-β的各三角函數(shù)值均相等；由誘導(dǎo)公式，易得到答案．

解：∵角α的終邊與角β的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱。

則角α的終邊與角-β的終邊重合。

∴sinα=sin（-β）=-cosβ

故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x﹣的定義域是{x|x≠0}；不滿足題意；

對(duì)于B；函數(shù)y=lg|x|的定義域是{x|x≠0}，不滿足題意；

對(duì)于C，函數(shù)y=是定義域R上的增函數(shù)；滿足題意；

對(duì)于D，函數(shù)y==|x|在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)；不滿足題意．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體；去掉一個(gè)四棱錐的圖形，如圖：

幾何體的表面積為：4個(gè)正方形的面積加上底面以及S△OAB，S△OAD，S△OBC

所以S=4×2×2+2×+=．

故答案為：．

【解析】【答案】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)橫放的三棱柱；其高為6；底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，據(jù)此可計(jì)算出其表面積．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】由得

所以其遞減區(qū)間為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】n·2n12、略

【分析】【解析】設(shè)由可解得

∴【解析】【答案】13、略

【分析】解：由條件知可行域是由點(diǎn)（3，6），（3，1），（）；為頂點(diǎn)組成的三角形及其內(nèi)部；

設(shè)其中

設(shè)則z=f（t）=∴f'（t）=2t-=其中t

當(dāng)時(shí)，f'（t）＞0，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，f'（t）＜0，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時(shí)，f（t）min=f（1）=3．

又故f（t）即所求取值范圍是[3，]．

故答案為：[3，]．

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為通過(guò)換元法設(shè)則利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意本題不能直接將三點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求其取值范圍，否則容易出錯(cuò)．【解析】[3，]三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則?（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）

由于直線的斜率存在，故

從而直線AB的方程為：y-1=2（x-2）；即2x-y-3=0．

（2）?（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0；

因△＞0，故

于是．

【解析】【答案】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；利用“點(diǎn)差法”；中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

（2）把直線方程與拋物線的方程聯(lián)立；利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

22、略

【分析】

（I）由a1，a2，a4成等比數(shù)列可得：

∴4=2a1即a1=2

∴an=2+2（n-1）=2n

（II）∵bn=n?=n?22n=n?4n

∴

∴4sn=1?42+2?43++（n-1）?4n+n?4n+1

兩式相減可得，-3sn=4+42++4n-n?4n+1==

∴

【解析】【答案】（I）由已知可得：代入可求a1；進(jìn)而可求通項(xiàng)。

（II）由bn=n?=n?22n=n?4n；利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和。

23、略

【分析】

(1)AB鈫?=(2,0,0)AC鈫?=(0,4,3)

可得AB鈫?鈰?AC鈫?=0AB鈫?隆脥AC鈫?

即可得出面積．

(2)

設(shè)a鈫?=(x,y,z)

則a鈫?鈰?AB鈫?=2x=0a鈫?鈰?AC鈫?=4y+3z=0x2+y2+z2=10

聯(lián)立解出即可得出．

本題考查了空間向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計(jì)算公式、矩形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)AB鈫?=(2,0,0)AC鈫?=(0,4,3)

隆脿AB鈫?鈰?AC鈫?=0隆脿AB鈫?隆脥AC鈫?

又|AB鈫?|=2|AC鈫?|=5

隆脿

以向量AB鈫?,AC鈫?

為一組鄰邊的平行四邊形的面積S=2隆脕5=10

．

(2)

設(shè)a鈫?=(x,y,z)

則a鈫?鈰?AB鈫?=2x=0a鈫?鈰?AC鈫?=4y+3z=0x2+y2+z2=10

解得x=0y=鈭?6z=8

或x=0y=6z=鈭?8

．

隆脿a鈫?=(0,鈭?6,8)

或(0,6,鈭?8)

五、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由