2025年蘇科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷252考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若是第一象限角，則的值與1的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）不能確定2、【題文】設(shè)則“且”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件3、【題文】若是定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)都有和且則的值是A.2009B.2010C.2011D.20124、【題文】定義集合運算:設(shè)則集合的所有元素之和為（）A.16B.18C.20D.225、已知角的終邊上有一點則的值是（）A.B.C.D.6、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1，AB的中點，給出如下三個結(jié)論：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.37、點P

在圓C1x2+y2鈭?8x鈭?4y+11=0

上，點Q

在圓C2x2+y2+4x+2y+1=0

上，則|PQ|

的最小值是(

)

A.5

B.35

C.35鈭?5

D.35+5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如果x的不等式組的解集是x＜2，那么a的取值范圍是____．9、已知函數(shù)且f[lg（log210）]=5，則f[lg（lg2）]=____．10、【題文】毛澤東《送瘟神》中寫到:“坐地日行八萬里”,又知地球的體積大約是火星的8倍,則火星的大圓周長約_________萬里.11、【題文】函數(shù)的圖像恒過定點若點在直線上，則的最小值為____．12、【題文】在△ABC中,已知則△ABC的形狀為____________．13、若函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過點（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求的a，b，c的值____．14、=____．15、已知平面向量滿足且與的夾角為135°，與的夾角為120°，則=______．16、已知點P在直線x-2y-1=0上，點Q在直線x-2y+3=0上，線段PQ的中點為M（x0，y0）且y0＞-x0+2，則的取值范圍是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應(yīng)于實數(shù)a，點B對應(yīng)于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是____點．20、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．21、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．22、不用計算器計算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)27、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、解答題(共1題，共4分)31、已知點M(3,1)

直線ax鈭?y+4=0

及圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=4

．

(1)

若直線ax鈭?y+4=0

與圓相切；求a

的值．

(2)

求過M

點的圓的切線方程．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

因為是第一象限角，則的值,根據(jù)象限角的定義可知與1的大小關(guān)系是選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】因為設(shè)則“且”是“”的充分而不必要條件，選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因為所以又。

所以則。

故有所以故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：集合的元素：故集合的所有元素之和為16.選A.【解析】【答案】5、D【分析】【解答】由三角函數(shù)的定義可知故選D.6、D【分析】解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1；

∴C1M⊥AA1；

∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點；

∴C1M⊥A1B1；

∵AA1∩A1B1=A1；

∴C1M⊥平面ABB1A1；故①正確．

∵C1M⊥平面ABB1A1，AM?平面ABB1A1；

∴A1B⊥C1M；

∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1；

∴A1B⊥平面AC1M；

∵AM?平面AC1M；

∴A1B⊥AM；即②正確；

∵由題設(shè)得到AM∥B1N，C1M∥CN；

∴平面AMC1∥平面CNB1；故③正確．

故選D．

由直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1，知C1M⊥AA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中點；

知C1M⊥A1B1，故C1M⊥平面ABB1A1；由C1M⊥平面ABB1A1，AM?平面ABB1A1，知A1B⊥C1M，由AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，知A1B⊥AM；由AM∥B1N，C1M∥CN，知平面AMC1∥平面CNB1．

本題考查直線與平面垂直、直線與直線垂直、平面與平面平等的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D7、C【分析】解：圓x2+y2鈭?8x鈭?4y+11=0

化為標準方程為(x鈭?4)2+(y鈭?2)2=9

圓心為1(4,2)

半徑為3

圓x2+y2+4x+2y+1=0

化為標準方程為(x+2)2+(y+1)2=4

圓心為2(鈭?2,鈭?1)

半徑為2

隆脿

兩圓的圓心距為|C1C2|=(鈭?2鈭?4)2+(鈭?1鈭?2)2=36+9=45=35>5

隆脿

兩圓外離；

隆脿|PQ|

的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和，即35鈭?5

故選：C

化圓的方程為標準方程；確定兩圓的位置關(guān)系，可得|PQ|

的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程與標準方程，求出兩圓的圓心和半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集是x＜2求出a的取值范圍即可．【解析】【解答】解：由（1）去分母得；x-2＜0，即x＜2；

由（2）得；-x＞-2a，即x＜2a；

∵原不等式組的解集為x＜2；

∴2a≥2；

∴a≥1．9、略

【分析】

∵f[lg（log210）]=5；

∵lg（）=-lg（lg2）；令t=lg（lg2）

∴f（-t）=-at5-b-4=5，∴at5+b=-9；

∴f[lg（lg2）]=f（t）=at5+b-4=-9-4=-13；

故答案為-13．

【解析】【答案】先化簡lg（log210）=lg（）=-lg（lg2）；令t=lg（lg2），整體代入，從而求解；

10、略

【分析】【解析】設(shè)地球半徑為R,火星半徑為r,

∵,∴R=2r.

∴.

∴x="40"000=4萬里.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】則．【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

試題分析：解三角形，一般利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化.由正弦定理得：又所以必相等；因此△ABC的形狀為等邊三角形.

考點：正弦定理【解析】【答案】等邊三角形13、滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z皆可【分析】【解答】∵函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱。

∴b=1；

∵函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；

∴a＜0；c＞0；

∵函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足③函數(shù)f（x）的圖象過點（0；1）；

∴a+c=1；

故試寫出一組滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z要求的a，b；c的值皆可．

故答案為：滿足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b；c∈z皆可．

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱得出b=1；再依據(jù)函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足②在R上有大于零的最大值；得到a＜0，c＞0；最后由函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足③函數(shù)f（x）的圖象過點（0，1）；有：a+c=1；從而得出滿足要求的a，b，c的值即可．14、﹣4【分析】【解答】解：原式====﹣4．

故答案為：﹣4．

【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．15、略

【分析】解：∵

∴三個向量首尾相接后；構(gòu)成一個三角形。

且與的夾角為135°，與的夾角為120°，

故所得三角形如下圖示：

其中∠C=45°；∠A=60°，AB=2

∴==

故答案為：

由已知可知三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形，且與的夾角為135°，與的夾角為120°，可以得到三角形的兩個內(nèi)角和一邊的長，利用正弦定理，可求出向量對應(yīng)邊的長度．

求向量的模有如下方法：若已知向量的坐標，或向量起點和終點的坐標，則或若未知向量的坐標，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．將表示向量的有向線段納入三角形，解三角形求出對應(yīng)邊長，從而得到向量的模．【解析】16、略

【分析】解：∵直線x-2y-1=0與直線x-2y+3=0平行；

∴線段PQ的中點為M（x0，y0）在與之平行的直線x-2y+1=0上；

∴x0-2y0+1=0，∴x0=2y0-1；

∵y0＞-x0+2，∴y0＞-2y0+1+2，解得y0＞1；

∴==

由二次函數(shù)可知當y0=-=2（滿足y0＞1）時上式取最小值=

∴的取值范圍為：[+∞）．

故答案為：[+∞）．

由題意可得x0=2y0-1；代入消元后由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

本題考查直線間的距離，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．【解析】[+∞）三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應(yīng)是C點．

故選C．20、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．21、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．22、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、作圖題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB