2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；B.執(zhí)行框除了具有賦值功能外，還具有計(jì)算功能；C.用秦九韶算法求函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，則D.將十進(jìn)制數(shù)77轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)為116(8)；2、【題文】在等比數(shù)列中，若則=（）A.B.C.D.93、【題文】在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為等于。

（）

A.1B.2C.D.4、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A.18B.17C.16D.155、下列各組命題中，滿足“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”的是（）A.p：0∈N，q：若A∪B=A，則A?BB.p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；q：y=cosx在上是減函數(shù)C.p：若則與的夾角為銳角；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立D.p：在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）6、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

則a

的值是(

)

A.鈭?2

B.4

C.鈭?2

或2

D.2

7、下列命題正確的是(

)

A.對(duì)?xy隆脢R

若x+y鈮?0

則x鈮?1

且y鈮?鈭?1

B.設(shè)隨機(jī)變量X隆蘆N(1,52)

若P(X鈮?0)=P(X鈮?a鈭?2)

則實(shí)數(shù)a

的值為2

C.命題“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是“?x隆脢R

都有x2+2x+3>0

”D.01(x2+1鈭?x2)dx=婁脨4+13

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是．9、如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是____(把正確的答案都填上)（1）AC⊥SB（2）AB∥平面SCD（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角10、雙曲線=1的離心率e=其兩條漸近線方程是____．11、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．12、已知=（2，-1，1），=（m，-1，1），若∥則m=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)20、（本小題滿分16分）已知關(guān)于x的二次方程的兩根滿足且（1）試用表示（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和21、已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3；求p的值．

22、（12分）已知函數(shù)曲線過(guò)點(diǎn)P（－1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。①求a，b的值；②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.23、【題文】(13分)在中，設(shè)．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）若求的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】∵77=9×8+5,9=1×8+1,1=0×8+1,，∴．將十進(jìn)制數(shù)77轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)為115(8，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).

由等比數(shù)列的性質(zhì)有則由得所以

又

故正確答案為B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題，不滿足條件．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數(shù)；是假命題，不滿足條件．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0，△=4-4a2＜0；因此恒成立，是真命題，滿足條件．

D．p：在極坐標(biāo)系中，圓展開(kāi)可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=x+配方為+=1，可得圓心坐標(biāo)于是圓心的極坐標(biāo)是因此是假命題．q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；因此是假命題．不滿足條件．

故選：C．

由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數(shù)；是假命題．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0；△與0大小比較，解出即可判斷出真假．

D．p：在極坐標(biāo)系中，圓展開(kāi)可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：+=1，可得圓心坐標(biāo)化為極坐標(biāo)即可判斷出真假；q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；因此是假命題．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系、向量夾角公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：1a(2x+1x)dx=(x2+lnx)|1a=a2+lna鈭?(1+ln1)=3+ln2

隆脿a2+lna=4+ln2=22+ln2

解得a=2

故選：D

．

根據(jù)題意找出2x+1x

的原函數(shù)；然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a

值；

本題主要考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

7、D【分析】解：對(duì)于A?xy隆脢R

若x=1

或y=鈭?1

則x+y=0

是假命題；

所以它的逆否命題也是假命題；A錯(cuò)誤；

對(duì)于B

隨機(jī)變量X隆蘆N(1,52)

隆脿

正態(tài)曲線關(guān)于x=1

對(duì)稱；

隆脽P(X鈮?0)=P(X>a鈭?2)

隆脿0

與a鈭?2

關(guān)于x=1

對(duì)稱；

隆脿12(0+a鈭?2)=1

解得a=4

B錯(cuò)誤；

對(duì)于C

“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是。

“?x隆脢R

都有x2+2x+3鈮?0

”，隆脿

C錯(cuò)誤；

對(duì)于D01(x2+1鈭?x2)dx=鈭?01x2dx+鈭?011鈭?x2dx=13+婁脨4

D正確．

故選：D

．

A

判斷該命題的逆否命題的真假性即可；

B

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性；列方程求出a

的值；

C

寫出該命題的否定即可得出結(jié)論；

D

計(jì)算定積分的值即可．

本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了概率與定積分的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：令（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意在上遞減，此時(shí)的最小值為0，不合題意.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為解得所以實(shí)數(shù)取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故（1）正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故（2）正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故（3）正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故（4）不正確；故選D．考點(diǎn)：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1),(2),(3)10、y=±x【分析】【解答】解：雙曲線=1，b=3；

雙曲線的離心率e====解得：a=4；

雙曲線兩條漸近線方程：y=±=±x；

故答案為：y=±x．

【分析】由雙曲線的離心率公式e====求得a的值，則雙曲線兩條漸近線方程：y=±=±x．11、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因?yàn)?p是?q的必要不充分條件；

所以q是p的必要不充分條件；

即p?q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案為：[9；+∞）．

先化簡(jiǎn)命題p；q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，主要端點(diǎn)等號(hào)的取舍．【解析】[9，+∞）12、略

【分析】解：∵∴存在實(shí)數(shù)λ使得

∴（2；-1，1）=λ（m，-1，1）；

∴解得λ=1，m=2

故答案為：2．

由于可得存在實(shí)數(shù)λ使得利用向量相等即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)20、略

【分析】(1)的兩根令(3)【解析】【答案】（1）（2）證明略（3）21、略

【分析】

因?yàn)閤的最大值為3；故x-3＜0；

原不等式等價(jià)于|x2-4x+p|-x+3≤5；（3分）

即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則解的最大值為3；（6分）

設(shè)x2-5x+p-2=0的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和x4，x3＜x4．

則x2=3，或x4=3．

若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3；則9-9+p+2=0，p=-2．

當(dāng)p=-2時(shí)；原不等式無(wú)解，檢驗(yàn)得：p=8符合題意，故p=8．（12分）

【解析】【答案】原不等式等價(jià)于|x2-4x+p|-x+3≤5，則解的最大值為3，設(shè)x2-5x+p-2=0的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和x4，x3＜x4．

則分x2=3和x4=3兩種情況；分別求得p的值．

22、略

【分析】【解析】

①a=1，b=3②函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞，-2）和（0，+∞），遞減區(qū)間是（-2,0），極大值是f（-2）=4，極小值是f（0）=0.③m≤-3，或m≥0.【解析】試題分析：（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為-1，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，據(jù)題意知[m，m+1]?（-∝，-2]∪[0，+∝），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解析】

①因?yàn)樗愿鶕?jù)題意得-a+b=2，得a=1，b=33a-2b=-3②當(dāng)＞0時(shí)，解得x＜-2，或x＞0；當(dāng)＜0時(shí)，解得-2＜x＜0.因此，該函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞，-2）和（0，+∞），遞減區(qū)間是（-2,0），極大值是f（-2）=4，極小值是f（0）=0.③根據(jù)題意m+1≤-2，或m≥0，解得m≤-3，或m≥0.考點(diǎn)：本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）因?yàn)樗?/p>

又因?yàn)橛谑?/p>

即亦即

故為等腰三角形.

（2）

設(shè)由得

則有

因此五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與