2025年華師大新版高三數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高三數學上冊階段測試試卷937考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、曲線y=x3-2x+4在點（1，3）處的切線方程為（）A.y=x+2B.y=-x+1C.y=x-2D.y=-x+42、若非直角△ABC的內角A、B、C成等差數列，則tanA+tanC-tanAtanBtanC=（）A.-B.-C.D.3、已知兩平面α，β，兩直線m，n，下列命題中正確的是（）A.若m∥α，n?α，則m∥nB.若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥βC.若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，則m∥n4、已知＝b－i,(a，b∈R)，其中i為虛數單位，則a＋b＝（）A.－1B.1C.2D.35、某幾何體是由一些棱長為1的小正方體構成；其三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

6、如圖所示；是關于閏年的流程，則以下年份是閏年的為（）

A.1996年。

B.1998年。

C.2010年。

D.2100年。

7、已知為虛數單位，若則（）A.B.C.D.8、若函數f（x）=在區(qū)間（0，）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.a≤-1B.a≤2C.a≥-1D.a≤19、中國古代數學名著隆露

九章算術隆路

中記載了公元前344

年商鞅造的一種標準量器--商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(

單位：寸)

若婁脨

取為3

其體積為12.6(

立方升)

則三視圖中x

的為(

)

A.3.4

B.4.0

C.3.8

D.3.6

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：。x24568y3040506070根據上表提供的數據算出，，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程為____．11、設數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當n≥2時，Sn=2an，則S10=____．12、第十二屆全運會于2013年8月31日在沈陽舉行，運動會期間從來自A大學的2名志愿者和來自B大學的4名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是____．13、（2015春?吉林校級期中）如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是____．14、若實數x，y滿足，則s=22x?4-y的最小值為____．15、過直線l外一點P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個．16、設的最小值是____．17、已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于____．18、已知A，B是求O的球面上兩點，且∠AOB=120°，C為球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為則求O的表面積為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)25、已知等差數列{an}的公差d≠0，首項a1=4，a1，a3，a7成等比數列，設數列{an}的前n項和為Sn（n∈N）．

（I）求an和Sn；

（II）若bn=數列{bn}的前n項和Tn，求證4≤Tn＜18．26、已知點A（3，6），B（-3，3），且點C分有向線段的比為2，則點C的坐標為____．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)27、求過直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點，且到點P（0，4）的距離為1的直線l的方程．28、設那么P是q成立的什么條件？

29、如圖5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形其中A與A'重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）證明AD'//平面BB'C'C，并指出四邊形AB'C'D’的形狀；（2）如果四邊形中AB'C'D’中，正方形的邊長為求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值．評卷人得分六、證明題(共1題，共7分)30、已知f（x+1）=-f（x），試說明f（x）是周期函數，并求出x的一個周期．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由求導公式和法則求出y′，把x=1代入求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可【解析】【解答】解：由題意得，y′=3x2-2；

所以在點（1；3）處的切線斜率k=3-2=1；

則在點（1；3）處的切線方程是y-3=x-1，即y=x+2；

故選：A．2、A【分析】【分析】利用等差數列求出B，推出A+B的值，利用兩角和的正切函數，化簡求解即可得到結果．【解析】【解答】解：非直角△ABC的內角A；B、C成等差數列；∴B=60°，A+C=120°；

∴tanA+tanC=tan（A+C）（1-tanAtanC）=-tanAtanC；

tanA+tanC-tanAtanBtanC=tanA+tanC-tanAtanC=-．

故選A．3、C【分析】【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m與n平行或異面．【解析】【解答】解：由兩平面α；β，兩直線m，n，知：

在A中：若m∥α；n?α，則m與n平行或異面，故A錯誤；

在B中：若m?α；n?α，且m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故B錯誤；

在C中：若m⊥α；m∥n，n?β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；

在D中：若m∥α；α∩β=n，則m與n平行或異面，故D錯誤．

故選：C．4、D【分析】因為所以故a＋b＝3，選D【解析】【答案】D5、B【分析】

由三視圖可得該幾何體是由5個正方形組成；兩行三列，底層應該有3+1=4個小正方體；

第二層應該有1個小正方體；

因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1=5個；

所以這個幾何體的體積是5．

故選B．

【解析】【答案】由三視圖可得該幾何體是由5個正方形組成；最里邊，底層3個，左上方一個，外邊，最左邊一個，從而可求幾何體的體積．

6、A【分析】

由流程圖可知：

要判斷輸入的代表年份的Y是否為閏年。

則要判斷Y能否被4整除但不能被100整除；或者能被400整除．

在A；B、C、D四個答案中；只有1996滿足條件。

故選A．

【解析】【答案】根據流程圖所示的順序；逐框分析程序中各變量；各語句的作用可知：該程序的作用是判斷輸入的年份是否為閏年，其判斷的條件：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．

7、A【分析】【解答】根據題意，故可知故選A.

【分析】主要是考查了復數的基本除法運算，以及運算法則，屬于基礎題。8、C【分析】解：函數f（x）=

則f′（x）=

∵x∈（0，）上；

∴cos2x＞0

要使函數f（x）=在區(qū)間（0，）上單調遞增；

∴cos2x+sin2x+asinx＞0在x∈（0，）上恒成立；

即：asinx+1＞0在x∈（0，）上恒成立；

∵x∈（0，）上；

sinx∈（0；1）

∴a≥-1

故選C．

利用導函數研究原函數的單調性；利用單調性求解實數a的取值范圍．

本題考查了利用導函數研究原函數的單調性問題，利用單調性求解取值范圍的問題．屬于基礎題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，

由題意得3隆脕x隆脕1+婁脨鈰?(12)2(5,4鈭?x)=12.6

得x=3.8

故選：C

根據三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成；結合體積公式進行計算即可．

本題主要考查三視圖的應用以及空間幾何體的體積的計算，根據三視圖了解幾何體的構成是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．【解析】【解答】解：∵，，；

∴====7；

=-7=50-7×5=15；

故線性回歸方程為：=7x+15；

故答案為：=7x+1511、略

【分析】【分析】本題可以先將項式轉化和式，再利用等比數列的通項公式求出Sn的表達式，得到本題結論．【解析】【解答】解：∵當n≥2時，Sn=2an；

∴Sn=2（Sn-Sn-1）；

∴Sn=2Sn-1；

∵a1=2；

∴S1=2；

∴{Sn}是以2為首項；2為公比的等比數列；

∴；

∴．

故答案為：1024．12、略

【分析】【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6個人中隨機的抽取一個人，共有15種結果，滿足條件的事件是包括兩種情況，根據古典概型概率公式得到結果．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件是從6個人中隨機的抽取二個人；共有15種結果；

滿足條件的事件是包括兩種情況；

∴P=+==；

故答案為：13、略

【分析】【分析】三角形內角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進行等積變換，即可算出題中所求的河寬．【解析】【解答】解：由題意；可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°

∵在△ABC中，由正弦定理得

∴BC==

又∵△ABC的面積滿足S△ABC=AB?BCsinB=AB?h

∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=?sin75°=60（m）

即題中所求的河寬為60m．

故答案為：60m．14、2-16【分析】【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最值．（注意先把所求問題轉化）．【解析】【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如圖示：

而s=22x?4-y=22x-2y；

設z=2x-2y；當其過點C時取最小值；

把C（-3；5）代入得z的最小值為2×（-3）-2×5=-16．

故s=22x?4-y的最小值為：2-16．

故答案為：2-1615、略

【分析】直線l與點P確定一個平面，記為α，在平面α內作直線PQ∥α，又在平面α外任取一點R，則點R與直線PQ確定一平面，記為β，由直線與平面平行的判定定理易知l∥β，因此滿足題意的平面有無數個．【解析】【答案】無數16、略

【分析】

∵a＞0，b＞0，a+b=2

∴=（）（a+b）=1+（）≥2

當且僅當即a=b=1時取等號。

∴的最小值為2

故答案為：2

【解析】【答案】因為a+b=2，則=（）（a+b）=1+（）；利用均值不等式求解．

17、略

【分析】

設三角形的邊長為a，b，c其中b=4，B=60°，則b2=a2+c2-2accos60°；

即16=a2+c2-ac，所以16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac；即ac≤16，當且僅當a=c=4時取等號；

所以兩邊長之積的最大值等于16；

故答案為16．

【解析】【答案】由余弦定理求得16=a2+c2-ac；再利用基本不等式可得ac≤16，由此求得另兩邊長之積的最大值．

18、略

【分析】解：如圖所示；當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的半徑為R；

此時VO-ABC=VC-AOB==

故R=4，則球O的表面積為4πR2=64π；

故答案為：64π．

當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為求出半徑，即可求出球O的表面積．

本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關鍵．【解析】64π三、判斷題(共6題，共12分)19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（I）化簡可得（4+2d）2=4（4+6d），從而求得d=2；從而求an和Sn；

（II）可求得2Sn-5an=2[（n-1）2-6]，從而化簡得bn=；從而分類討論求Tn，從而證明．【解析】【解答】解：（I）由題意知，a3=4+2d，a7=4+6d；

故（4+2d）2=4（4+6d）；

解得；d=0（舍去）或d=2；

故an=4+2（n-1）=2（n+1）；

Sn=n=n（n+3）；

（II）證明：∵2Sn-5an=2n（n+3）-5×2（n+1）=2[（n-1）2-6]；

∴當n＜4時，2Sn＜5an，當n≥4時，2Sn＞5an；

∴bn=；

①當1≤n≤3時；

T1=4，T2=10，T3=4+6+8=18；

②當n≥4時；

Tn=18++++++；

=18+（-+-+-+-++-）

=18+（++---）

＜18+（++）=18；

綜上所述，4≤Tn＜18．26、（-1，4）【分析】【分析】由題意，設點C（x，y），點C分有向線段的比為2可得出=2，由題設條件解出兩向量=，的坐標，代入=2，由向量相等得出x，y的方程解出點C的坐標即可得到答案【解析】【解答】解：設點C（x；y），由已知，點A（3，6），B（-3，3）；

∴=（x-3，y-6），=（-3-x；3-y）

又點C分有向線段的比為2；

∴=2

∴（x-3；y-6）=2（-3-x，3-y）

∴，解得

所以點點C的坐標是（-1；4）

故答案為：（-1，4）五、解答題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】確定l1，l2的交點坐標，分類討論，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解析】【解答】解：由，解得

∴l(xiāng)1，l2的交點為（1；2）2分。

顯然；直線x=1滿足條件；4分。

另設直線方程為y-2=k（x-1）；即kx-y+2-k=0；

依題意有：，解得：8分。

∴所求直線方程為3x+4y-11=0或x=1.10分。

（注：未考慮x=1扣2分）28、略

【分析】

兩個同向不等式相加；相乘；即可由P?q；

反之，若取x1=1，x2=10；符合q，但不符合P，說明q推不出P．

∴P是q成立的充分不必要條件。

【解析】【答案】判斷充要條件的問題；就是看看由P和q誰推出誰的問題．