高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例3課件新人教版A

第一章解三角形§1.2應(yīng)用舉例(三)1.能夠運用正弦、余弦定理解決航海測量中的實際問題.2.掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考

知識點一航海中的測量問題在浩瀚無垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．閱讀教材，看看船只是如何表達(dá)位置和航向的？答案用方向角和方位角．方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角．方向角：從指定方向到目標(biāo)方向線所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉(zhuǎn)60°.梳理知識點二三角形面積公式的拓展在△ABC中，如果已知邊AB、BC和角B，邊BC上的高記為ha，則ha＝ABsin

B．從而可求面積．思考

答案如果已知底邊和底邊上的高，可以求三角形面積．那么如果知道三角形兩邊及夾角，有沒有辦法求三角形面積？梳理在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則△ABC的面積題型探究例1

如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？(角度精確到0.1°，距離精確到0.01nmile)類型一航海中的測量問題解答

在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，所以∠CAB＝19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.答此船應(yīng)該沿北偏東56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.解決航海問題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動點(三角形頂點)，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問題．反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時

海里，問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？解答

如圖所示．設(shè)經(jīng)過t小時兩船在C點相遇，則在△ABC中，BC＝at(海里)，

∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船應(yīng)沿著北偏東30°的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇．類型二三角形面積公式的應(yīng)用命題角度1求面積例2

在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S.(精確到0.1cm2)(1)已知a＝14.8cm，c＝23.5cm，B＝148.5°；

解答(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16cm；

A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°，解答(3)已知三邊的長分別為a＝41.4cm，b＝27.3cm，c＝38.7cm.

解答反思與感悟

中含有三角形的邊角關(guān)系．因此求三角形的面積，與解三角形有密切的關(guān)系．首先根據(jù)已知，求出所需，然后求出三角形的面積．

∵0°<C<180°，∴C＝60°或120°.①當(dāng)C＝60°時，A＝90°，解答②當(dāng)C＝120°時，A＝30°，命題角度2已知三角形面積

由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4，解答反思與感悟題目條件或結(jié)論中若涉及三角形的面積，要根據(jù)題意靈活選用三角形的面積公式．跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，已知半圓O的直徑為2，點A為直徑延長線上的一點，OA＝2，點B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，求B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大．解答

設(shè)∠AOB＝α，在△ABO中，由余弦定理，得AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，α∈(0，π)，當(dāng)堂訓(xùn)練1.一艘海輪從A處出發(fā)，以40nmile/h的速度沿南偏東40°方向直線航行，30min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是123答案解析√123

如圖所示，

由已知條件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°，123√

設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由πR2＝π，答案解析∴abc＝1.123

答案解析規(guī)律與方法1.在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.2.解三角