2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圖形與變換6.1圖形的軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)試卷部分講義

第六章圖形與變換§6.1圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2018安徽,10,4分)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)

為

,對(duì)角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止.記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為

(

)

答案

A由題意可得AM=AC=

=2,所以0≤x≤3.當(dāng)0≤x≤1時(shí),如圖1所示,

圖1可得y=2×

x=2

x;當(dāng)1<x≤2時(shí),如圖2所示,連接BD,與AC交于點(diǎn)O,過(guò)F作FG⊥BD于G.

圖2易知CE=DF=

(x-1),所以DF+DE=DE+CE=

,所以y=2

;當(dāng)2<x≤3時(shí),如圖3所示,設(shè)AD與l2交于點(diǎn)P,AB與l2交于點(diǎn)Q,

圖3易知AN=3-x,所以AP=AQ=

(3-x),所以y=2×

(3-x)=2

(3-x).對(duì)照選項(xiàng)知,只有A正確.思路分析

分0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤3三種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,即可判斷.難點(diǎn)突破

得出0≤x≤1時(shí)y與x為正比例函數(shù)關(guān)系及1<x≤2時(shí)y值保持不變是解答本題的突破口.2.(2014安徽,8,4分)如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D

重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為

(

)

A.

B.

C.4

D.5答案

C設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=3.在Rt△BND中,x2+

32=(9-x)2,解得x=4.故線段BN的長(zhǎng)為4.故選C.評(píng)析本題考查了折疊問(wèn)題,利用勾股定理構(gòu)造方程求線段長(zhǎng),綜合性較強(qiáng).3.(2017安徽,14,5分)在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直

線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),剪去△CDE后得到雙層△BDE

(如圖2),再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是

平行四邊形.則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為

cm.

答案

40或

(只寫出一個(gè)正確答案得3分)解析由已知可知△ADB≌△EDB,又∠A=90°,∠C=30°,所以∠ABD=∠EBD=∠C=30°,則CD=

BD,設(shè)AD=DE=xcm,則CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin30°=

=

=

,解得x=10,所以BD=20cm,AB=10

cm.經(jīng)分析可知滿足題意的剪法有以下兩種:①取BD的中點(diǎn)F,連接EF,AF,沿EF剪開所得四邊形ADEF是平行四邊形,也是菱形,其邊長(zhǎng)DE為10cm,故其周長(zhǎng)為40cm;

②作∠EDB的平分線DM,沿DM剪開所得四邊形是平行四邊形,也是菱形,其邊長(zhǎng)DM=

=

=

cm,故其周長(zhǎng)為4×

=

cm.綜上,所求周長(zhǎng)為40cm或

cm.思路分析

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得△ADB≌△EDB,由已知可求AD,AB,BD,考慮到在三角形BDE

中,∠BED=90°,∠EBD=30°,∠BDE=60°,故沿BD上的中線或∠EDB的平分線剪開可得平行四

邊形,且都為菱形,求出邊長(zhǎng)即可求得周長(zhǎng).4.(2017安徽,18,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC

和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過(guò)格點(diǎn)的直線l.(1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形;(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形;(3)填空:∠C+∠E=

°.

解析

(1)如圖所示.

(3分)(2)如圖所示.

(6分)

(3)45.

(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,連接A1F1,易證三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.5.(2016安徽,17,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊

形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸為直線AC.(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位,畫出平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

解析

(1)點(diǎn)D及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(4分)(2)得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

(8分)

6.(2015安徽,17,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC

(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1;(2)將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,畫出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊

作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

解析

(1)△A1B1C1如圖所示.

(4分)(2)線段A2C2和△A2B2C2如圖所示.(符合條件的△A2B2C2不唯一)

(8分)考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱B組2014—2018年全國(guó)中考題組1.(2018河北,3,3分)圖中由“

”和“

”組成軸對(duì)稱圖形,該圖形的對(duì)稱軸是直線

(

)

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形,由此知該圖形的對(duì)稱軸是直線l3,故選C.2.(2018吉林,5,2分)如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN.若AB=9,BC=6,則

△DNB的周長(zhǎng)為

(

)

A.12

B.13

C.14

D.15答案

A由折疊性質(zhì)可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.∵D為BC中點(diǎn),∴DB=3,∴△

DNB的周長(zhǎng)為12.思路分析

利用折疊性質(zhì)易推出AN=DN,從而三角形DNB的周長(zhǎng)即為AB+BD的長(zhǎng).3.(2018天津,10,3分)如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)

E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是

(

)

A.AD=BD

B.AE=ACC.ED+EB=DB

D.AE+CB=AB答案

D由折疊的性質(zhì)知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故選D.4.(2017四川綿陽(yáng),2,3分)下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

A

A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,共有5條對(duì)稱軸;B、D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;C選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故選A.5(2017北京,5,3分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但

中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

A選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B、D中的圖形既是軸對(duì)

稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.故選A.6.(2016新疆烏魯木齊,9,4分)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)E在AB上,把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后,

使點(diǎn)B恰好落到斜邊AC的中點(diǎn)O處,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為

(

)

A.

B.2

C.3

D.6答案

B根據(jù)折疊可知,∠BCE=∠ACE,BC=CO=3,∵O是斜邊AC的中點(diǎn),∴AC=2CO=6.∴BC

=

AC,∴∠A=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=30°,在Rt△BCE中,CE=

=

=2

,故選B.評(píng)析本題考查折疊問(wèn)題,折疊前后圖形的形狀和大小不變.7.(2015湖南郴州,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折,得到△EBD,DE

與BC交于點(diǎn)F,∠ADB=30°,則EF=

(

)

A.

B.2

C.3

D.3

答案

A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由題意知∠DBE=∠DBA=60°,

∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×

=

.故選A.評(píng)析

本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及解直角三角形,屬容易題.8.(2017河南,15,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=

+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

落在邊AC上.若△MB'C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為

.

答案

或1解析在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.(1)當(dāng)∠MB'C=90°時(shí),∠B'MC=∠C=45°.設(shè)BM=x,則B'M=B'C=x,在Rt△MB'C中,由勾股定理得MC=

x,∴

x+x=

+1,解得x=1,∴BM=1.(2)如圖,當(dāng)∠B'MC=90°時(shí),點(diǎn)B'與點(diǎn)A重合,

此時(shí)BM=B'M=

BC=

.綜上所述,BM的長(zhǎng)為1或

.9.(2016湖北武漢,14,3分)如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,

AD'與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的大小為

.

答案

36°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-5

2°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折疊的性質(zhì)可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠

AEC=108°-72°=36°.評(píng)析本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問(wèn)題,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),解決折疊問(wèn)題

的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等,把對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1.(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖

形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一

次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形

的平移方向有

(

)

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)考點(diǎn)二圖形的平移答案

C如圖所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC或BD方向平移,平移

后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形.故選C.

2.(2017天津,12,3分)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M.平移該

拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上.則平移后的拋物

線解析式為

(

)A.y=x2+2x+1

B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1

D.y=x2-2x-1答案

A令y=0,則x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1),∵平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上,∴拋物線向上平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度,∴平移后的拋物線解析式為y=(x+1)2=x2+2x+1,故選A.解題關(guān)鍵

正確得出平移的方向和距離是解題的關(guān)鍵.3.(2016山東青島,5,3分)如圖,線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B

',這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

(

)

A.(a-2,b+3)

B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)

D.(a+2,b-3)答案

A線段AB向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A'B',由此可知線

段AB上的點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-2,b+3),故選A.評(píng)析在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)變化的關(guān)系是:“上加下減,右加左減”,即點(diǎn)向上(或下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則縱坐標(biāo)加a(或減a);點(diǎn)向右(或左)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,則橫坐標(biāo)加b(或減b).4.(2018天津,16,3分)將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后直線的解析式為

.答案

y=x+2解析根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減常數(shù)項(xiàng)”,將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所

得直線的解析式為y=x+2.5.(2017山西,13,3分)如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).將△ABC向

右平移4個(gè)單位,得到△A'B'C',點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',C',再將△A'B'C'繞點(diǎn)B'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

0°,得到△A″B″C″,點(diǎn)A',B',C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A″,B″,C″,則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為

.

答案

(6,0)解析如圖,點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(6,0).

6.(2015江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)如圖,△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形,AB=

AC=3cm,BC=2cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1、BD1.如果四邊

形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為

cm.

答案

7解析作AE⊥BC于點(diǎn)E,則BE=EC=1cm.設(shè)平移的距離為xcm,在Rt△ABE中,AE=

=

=2

cm,當(dāng)四邊形ABD1C1為矩形時(shí),∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=

=

cm,

AB·AC1=

AE·BC1,所以

×3×

=

×2

·(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距離為7cm.評(píng)析

本題是在平移中構(gòu)造矩形,綜合考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及勾股定理和

解方程,屬中檔題.1.(2018山西,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為

(

)

A.12

B.6

C.6

D.6

考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

D如圖,連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,∴△ACA'為等邊三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'為等邊三角形,在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,則BC=6

.∴BB'=BC=6

,故選D.

2.(2018天津,4,3分)下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

A在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重

合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)A中的圖形符合中心對(duì)稱圖形的定義,故選A.3.(2017河北,5,3分)圖1和圖2中所有的小正方形都全等.將圖1的正方形放在圖2中①②③④的

某一位置,使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形,這個(gè)位置是

(

)

圖1圖2A.①

B.②

C.③

D.④答案

C根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義知當(dāng)正方形放在③的位置時(shí),可使它與原來(lái)的7個(gè)小正方

形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.故選C.4.(2017福建,10,4分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做

相同的旋轉(zhuǎn),分別得到線段A'B'和點(diǎn)P',則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是

(

)

A.1區(qū)

B.2區(qū)

C.3區(qū)

D.4區(qū)答案

D連接AA',BB',分別作AA',BB'的垂直平分線,兩條直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)角為90°,連接OP,OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到OP',可知點(diǎn)P'落在4區(qū),故選D.5.(2016天津,3,3分)下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

B根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,一個(gè)圖形如果繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可以和原圖形重合,

則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形,知只有B符合,故選B.6.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,2,3分)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,

得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是

(

)A.96

B.69

C.66

D.99答案

B根據(jù)數(shù)字“6”和“9”的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的定義知,數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°得到“69”.

故選B.7.(2015黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后

得到△AB'C'(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'),連接CC',若∠CC'B'=32°,則∠B的大小

是

(

)

A.32°

B.64°

C.77°

D.87°答案

C∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°,又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故選C.8.(2018四川成都,27,10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=

,AC=2,過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'),射線CA',CB'分別交直線m于

點(diǎn)P,Q.(1)如圖1,當(dāng)P與A'重合時(shí),求∠ACA'的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)A'B'與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長(zhǎng);(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA',CB'的延長(zhǎng)線上時(shí),試探究四邊形PA'B'Q的面積是否存在

最小值.若存在,求出四邊形PA'B'Q的最小面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=

,AC=2,∴BC=

=

,∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=

=

,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°.(2)∵M(jìn)為A'B'的中點(diǎn),∠A'CB'=90°,∴MA'=MB'=MC,∴∠A'CM=∠MA'C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MA'C=∠A,∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tan∠A=

,∴PB=

BC=

,∵tan∠BQC=tan∠PCB=

,∴BQ=BC×

=

×

=2,∴PQ=PB+BQ=

.(3)∵S四邊形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-

,∴S四邊形PA'B'Q最小即S△PCQ最小,S△PCQ=

PQ×BC=

PQ.取PQ的中點(diǎn)G,連接CG.∵∠PCQ=90°,∴CG=

PQ.當(dāng)CG最小時(shí),PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG與CB重合時(shí),CG最小,∴CGmin=

,PQmin=2

,∴(S△PCQ)min=3,(S四邊形PA'B'Q)min=3-

.思路分析

(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=

,根據(jù)旋轉(zhuǎn)知A'C=AC=2,解直角△A'BC,得∠A'CB=30°,所以∠ACA'=60°;(2)根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn),可得∠A'CM=∠MA'C=∠A,且∠A=∠BQC,

解Rt△PBC,Rt△BQC,求出PB=

,BQ=2,進(jìn)而得出PQ=PB+BQ=

;(3)依據(jù)S四邊形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'C

B'=S△PCQ-

,得當(dāng)S△PCQ最小時(shí),S四邊形PA'B'Q最小,又S△PCQ=

PQ×BC=

PQ,求出PQ最小值即可得到S△PCQ的最小值為3,則四邊形PA'B'Q的最小面積是3-

.解后反思

本題是以直角三角形旋轉(zhuǎn)為背景的幾何綜合題,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的

性質(zhì),解直角三角形,直角三角形的性質(zhì)等,根據(jù)直線m∥AC以及旋轉(zhuǎn)變換中相等的線段和相等

的角,求△PQC中角的大小和邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.9.(2016天津,24,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn),得△A'BO',點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',O'.記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,若α=90°,求AA'的長(zhǎng);(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O'的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)O'P+BP'取得最小值時(shí),求點(diǎn)P'的坐

標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

解析

(1)∵點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=

=5.根據(jù)題意,△A'BO'是△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'=

=5

.(2)如圖,根據(jù)題意,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,過(guò)點(diǎn)O'作O'C⊥y軸,垂足為C,則

∠O'CB=90°.

在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'Bsin60°=

,BC=O'Bcos∠O'BC=O'Bcos60°=

.有OC=OB+BC=

.∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為

.(3)

.10.(2015江蘇連云港,26,12分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正

方形ABCD與邊長(zhǎng)為2

的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此

時(shí)BE的長(zhǎng);(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,寫出

△GHE與△BHD面積之和的最大值,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3解析

(1)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB.如圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,∴DG⊥BE.

(4分)

圖1(2)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠MDA=45°.圖1在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,∴cos45°=

,∴DM=

,∴AM=

.在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2,∴GM=

=

,∴GM=

.∵DG=DM+GM=

+

,∴BE=DG=

+

.

(8分)(3)△GHE與△BHD面積之和的最大值為6.

(10分)對(duì)于△EGH,點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上,所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△EGH的邊EG上的高最大,

對(duì)于△BDH,點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上,所以當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),△BDH的邊BD上的高最大,所

以△GHE與△BHD面積之和的最大值是2+4=6.

(12分)考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱C組教師專用題組1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中,

軸對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

D選項(xiàng)A、B、C都是軸對(duì)稱圖形,故選D.2.(2016四川南充,3,3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判

斷錯(cuò)誤的是

(

)A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM答案

B根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可知AM=BM,△MAP≌△MBP,△AMN≌△BMN,∴∠MAP=∠

MBP,∠ANM=∠BNM,∴A、C、D正確.故選B.評(píng)析對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題,一定要先找到對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而由對(duì)稱點(diǎn)構(gòu)造出對(duì)稱的線段、角或其他圖形.3.(2016重慶,2,4分)下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

D根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相

重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,知選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意,故選D.4.(2015北京,4,3分)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品中,是軸對(duì)稱圖形的為

(

)

答案

D

選項(xiàng)A、B既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形,不是軸

對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形.故選D.5.(2015福建福州,7,3分)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)

格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)

稱,則原點(diǎn)是

(

)

A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)答案

B以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A,C關(guān)于坐

標(biāo)軸對(duì)稱,故選B.6.(2015重慶,2,4分)下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

A

A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,B、C、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形,故選A.7.(2014遼寧沈陽(yáng),6,3分)正方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有(

)A.2條

B.4條C.6條

D.8條答案

B如圖所示,正方形有4條對(duì)稱軸,故選B.

8.(2014湖南郴州,5,3分)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)A.等腰三角形

B.平行四邊形C.矩形

D.等腰梯形答案

C等腰三角形、等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形,平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形,矩形既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故選C.9.(2014江蘇南京,1,2分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

C選項(xiàng)A、D是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,B是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,只

有C符合題意.故選C.10.(2014廣東,2,3分)在下列交通標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

C

A項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形,也

不是中心對(duì)稱圖形,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故C項(xiàng)正確;D項(xiàng)是軸

對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.評(píng)析本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判定,屬容易題.11.(2016吉林,14,3分)在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D(不與B,C重合)是BC上任意

一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長(zhǎng)度為a,則△DEF的周長(zhǎng)為

(用含a的

式子表示).

答案

3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長(zhǎng)是3a.評(píng)析本題考查折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),屬容易題.12.(2015寧夏,15,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將△BCE沿

BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為

.

答案

解析設(shè)CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,則ED=3-x.由折疊的性質(zhì)可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=

=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=

,即CE的長(zhǎng)為

.1.(2014江西,11,3分)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)

單位后,得到△A'B'C',連接A'C,則△A'B'C的周長(zhǎng)為

.

考點(diǎn)二圖形的平移答案

12解析∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等邊三角形,∴△A'B'C的周長(zhǎng)是12.評(píng)析本題考查平移變換和等邊三角形的性質(zhì),屬容易題.2.(2016廣東,25,9分)如圖,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,BC=2.邊BC在其所在的直線上平移,將

通過(guò)平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.(1)請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過(guò)程中,四邊形APQD是什么四邊形;(2)請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;(3)在平移變換過(guò)程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.

解析

(1)四邊形APQD是平行四邊形.

(1分)(2)OA=OP且OA⊥OP.證明如下:①當(dāng)BC向右平移時(shí),如圖,

∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO和△PQO中,

∴△ABO≌△PQO(SAS).

(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(4分)②當(dāng)BC向左平移時(shí),如圖,

同理可證,△ABO≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(5分)(3)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E.在Rt△BOQ中,OB=OQ,∴OE=

BQ.①當(dāng)BC向右平移時(shí),如圖,

(6分)

BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=

(x+2).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(x+2),∴y=

x2+

x(0≤x≤2).當(dāng)x=2時(shí),y有最大值2.

(7分)②當(dāng)BC向左平移時(shí),如圖,BQ=PQ-PB=2-x,

∴OE=

(2-x).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(2-x),∴y=-

x2+

x(0≤x≤2).當(dāng)x=1時(shí),y有最大值

.

(8分)綜上所述,線段BC在其所在直線平移過(guò)程中,△OPB的面積能夠取得最大值,最大值為2(參考下

圖).

(9分)

評(píng)析本題考查對(duì)正方形、直角三角形和平行四邊形基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合

思想和分類討論思想.3.(2015福建龍巖,22,12分)下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為6的正方形左上角剪去邊

長(zhǎng)為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形.(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng);(2)如圖甲,把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將②③與①拼成的

正方形,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種圖形變

換;

圖甲圖乙(3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正

方形.解析

(1)由剪拼前后面積相等可知,拼成的正方形的邊長(zhǎng)=

=4

.

(3分)(2)②③都是平移變換.

(8分)

(3)如圖(答案不唯一).(12分)1.(2016河北,3,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

A選項(xiàng)B只是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C和D只是中心對(duì)稱圖形,只有選項(xiàng)A既是軸對(duì)稱圖形,

又是中心對(duì)稱圖形.2.(2014山東煙臺(tái),10,3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(

)

A.(1,1)

B.(1,2)C.(1,3)

D.(1,4)答案

B分別連接AA'、CC',并分別作它們的垂直平分線,交點(diǎn)即為點(diǎn)P.評(píng)析此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.3.(2016新疆烏魯木齊,15,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊DC上的動(dòng)點(diǎn),G是AP的中

點(diǎn),以P為中心,將PG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',當(dāng)B、D、G'在一條直線上時(shí),PD=

.

答案

解析當(dāng)B、D、G'在一條直線上時(shí)(如圖),過(guò)點(diǎn)G'作G'M⊥CD的延長(zhǎng)線,垂足為M.

∵∠ADC=90°,∠GPG'=90°,∴∠DAP+∠APD=90°,∠APD+∠DPG'=90°,∴∠DAP=∠DPG',∴Rt△PAD∽R(shí)t△G'PM,∴

=

=

,∵AP的中點(diǎn)為G,PG繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得PG',∴PG'∶AP=1∶2,∴

=

=

,不妨設(shè)PD=x,則G'M=

x,∵G'M∥BC,∴△DCB∽△DMG',∴

=

,∵AB=CD=4,BC=8,∴

=

,則DM=

x,∴PM=

x.∵

=

,∴

=

,解得x=

.4.(2015四川綿陽(yáng),18,3分)如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則∠CDE的正切值為

.

答案

3

解析∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAD+∠DAC=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD≌△ACE.∴

∠BAD=∠CAE,AE=AD=5,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形,∴DE=AD=5,作EF⊥CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,在Rt△EFD與Rt△EFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-

CF2,即52-x2=62-(4-x)2,∴x=

,∴EF=

=

=

,∴tan∠CDE=

=3

.5.(2014河南,14,3分)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30

°得到菱形AB'C'D',其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為?,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

+

-

解析由題意知,點(diǎn)A,B,C'三點(diǎn)共線,點(diǎn)A,D',C三點(diǎn)共線,∴延長(zhǎng)AD'過(guò)點(diǎn)C,延長(zhǎng)AB過(guò)點(diǎn)C',設(shè)BC與C'D'交于點(diǎn)O,則∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°,易求得AC'=

,∵BC'=AC'-AB=

-1,∴S△BOC'=

BC'·h=

BC'·

BC'·

=

BC'2=

-

(h為△BOC'的邊BC'上的高),同理,S△D'OC=

-

,所以S陰影=S扇形ACC'-S△D'OC-S△BOC'=

-2

=

-

+

.評(píng)析本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的不規(guī)則圖形的陰影部分面積的計(jì)算問(wèn)題,考查菱形的性質(zhì),扇形

面積公式,四邊形的內(nèi)角和,直角三角形的面積計(jì)算,綜合性強(qiáng),難度較大.6.(2016吉林,24,8分)(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)B為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1;再以

點(diǎn)C為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C.連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為

;(2)如圖②,當(dāng)△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時(shí),將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α.連接

C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=

BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為

.解析

(1)平行(或C1B1∥BC).

(2分)(2)C1B1∥BC.

(3分)證法一:如圖1,過(guò)點(diǎn)C1作C1D⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B1作B1F⊥BC于點(diǎn)F,則C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90°.

圖1由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四邊形C1DFB1是平行四邊形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)證法二:如圖2,過(guò)點(diǎn)C1作C1E∥B1C交BC于點(diǎn)E,

圖2則∠C1EB=∠B1CB.由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四邊形C1ECB1是平行四邊形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)(3)6.

(8分)評(píng)分說(shuō)明:(1)第(2)小題只要證明正確,不先寫出結(jié)論不扣分.(2)在圖中輔助線畫成實(shí)線不扣分,不畫垂直符號(hào)不扣分.評(píng)析本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),三角形面積的求法等知識(shí).在第(2)

問(wèn)中,通過(guò)作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵;在第(3)問(wèn)中,△C1BB1與△B1BC的高相等,所

以

=

=

,所以

=

=6.7.(2015廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,

1),B(-3,1),C(-1,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A2BC2,并求出線段BC在旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中所掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留π)

解析

(1)△A1B1C1如圖所示.

(3分)(2)△A2BC2如圖所示.

(6分)

在Rt△ABC中,AB=2,AC=3,∴BC=

=

.

(7分)∵∠CBC2=90°,∴

=

=

.

(8分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱三年模擬1.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,4)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖

形的是

(

)

答案

A由軸對(duì)稱圖形的定義可知只有A符合.2.(2017安徽阜陽(yáng)潁州第四次月考,2)下列交通標(biāo)志中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

C

A、B既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形;C符合;D是軸對(duì)稱圖形,但不是中心

對(duì)稱圖形.3.(2017安徽合肥蜀山一模,2)如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,下列說(shuō)法中正

確的是

(

)

A.主視圖是軸對(duì)稱圖形B.左視圖是軸對(duì)稱圖形C.俯視圖是軸對(duì)稱圖形D.三個(gè)視圖都不是軸對(duì)稱圖形答案

B該幾何體的三視圖如圖,只有左視圖是軸對(duì)稱圖形,故選B.

4.(2016安徽阜陽(yáng)二模,3)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

(

)

答案

B

A、D是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,C是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.故

選B.5.(2018安徽巢湖三中二模,17)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了

兩個(gè)格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).(1)平移△ABC,使得△ABC和△DEF組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,在網(wǎng)格中畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形;(2)在網(wǎng)格中畫一個(gè)格點(diǎn)△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比不為1.

解析

(1)如圖(答案不唯一).(2)如圖(答案不唯一).

6.(2017安徽合肥包河二模,17)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格

點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和直線l,按要求畫圖.(1)作出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的四邊形A'B'C'D';(2)以B為位似中心,在點(diǎn)B的下方將四邊形ABCD放大2倍得到四邊形A1B1C1D1,畫出四邊形A1B1

C1D1.

解析

(1)如圖中四邊形A'B'C'D'.(2)如圖中四邊形A1B1C1D1.

1.(2018安徽蚌埠禹會(huì)一模,17)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1;(2)將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.

考點(diǎn)二圖形的平移解析

(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)如圖所示,作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C2交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,所以PA1+PC2的

最小值為

=

.

2.(2018安徽馬鞍山二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模,17)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三

角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(2)如圖,△A1B2C2即為所求作.

(3)∵BB1=

=2

,弧B1B2的長(zhǎng)為

=

,∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)為2

+

.3.(2017安徽合肥包河一模,18)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格

點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)),已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0)、B(-1,-2)、C(-2,2),格

點(diǎn)D(0,1).(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△A'B'C';(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△A1B1C1,若點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出這

次圖形變換后,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)(用a,b的代數(shù)式表示).

解析

(1)如圖中△A'B'C'.

(2)如圖中△A1B1C1.P1的坐標(biāo)為(-a,-b+2).4.(2017安徽合肥瑤海一模,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)按下列要求畫圖:①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

解析

(1)①如圖中△A1B1C1.②如圖中△A2B2C2.

(2)M(2,1).5.(2016安徽合肥包河二模,17)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫出將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1,再畫出△A1B1C1以直線A1C1為對(duì)稱

軸的對(duì)稱圖形△A1B2C1;(2)如果將線段C1B1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到C1B2的位置,求點(diǎn)B1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

解析

(1)如圖:

(2)點(diǎn)B1經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

=

π.6.(2016安徽合肥蜀山一模,17)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

(1,2)、B(3,4)、C(2,9).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)畫出△A1B1C1向右平移8個(gè)單位后得到的△A2B2C2;(3)直接寫出△ABC上點(diǎn)M(x,y)在上述變換過(guò)程中得到△A2B2C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo).

解析

(1)如圖所示.(2)如圖所示.

(3)M2(-x+8,y).1.(2018安徽巢湖三中二模,10)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P為AD上任意一點(diǎn),連接BP,點(diǎn)

A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為A',連接DA',則線段DA'的最小值為

(

)

A.3

B.

C.

D.2

-2考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

D連接AA',A'B,BD,則A'B=AB=2,BD=2

,∵A'B+DA'≥BD(當(dāng)且僅當(dāng)A'在BD上時(shí)取等號(hào)),∴DA'≥BD-A'B=2

-2,∴當(dāng)A'在對(duì)角線BD上時(shí),DA'有最小值,為2

-2.

思路分析

連接AA',A'B,BD,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求A'B,由勾股定理可求BD,由題意可得A'B+DA'

≥BD(當(dāng)且僅當(dāng)A'在BD上時(shí)取等號(hào)),問(wèn)題解決.2.(2017安徽阜陽(yáng)期末聯(lián)考,7)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

若∠CAE=