2019屆山西專用中考數學一輪復習第四單元三角形第16講三角形的基本概念及其性質講義

第16講三角形的基本概念及其性質考點一

邊角關系夯基礎·學易1.三角形的三邊關系:三角形的任意兩邊之和①大于第三邊,任意兩邊之差②

小于第三邊.2.三角形的內角和定理三角形的內角和等于③180°.推論:三角形的任意一個外角④等于和它不相鄰兩個內角的和;三角形的

任意一個外角⑤大于和它不相鄰的任意一個內角.優(yōu)學優(yōu)練1.(2018·淄博)已知:如圖,△ABC是任意一個三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明過點A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.

學法提點本題考查了三角形的內角和定理的證明,作輔助線把三角形的三個內角

轉化到一個平角上是解題的關鍵.考點二

三角形中的四條重要線段1.中線(1)連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.(2)每一條中線都將三角形分成面積相等的兩部分.2.角平分線(1)在三角形中,一個內角的平分線和它的對邊相交,這個角的頂點與交點之

間的線段叫做三角形的角平分線.(2)三角形的三條角平分線相交于三角形內一點,三條角平分線的交點叫

做三角形的⑥內心,內心到三邊的距離⑦相等.3.高線(1)三角形的一個頂點到對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高.(2)三角形的面積=

×底邊×底邊上的高.4.中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線⑧平行于

第三邊,且等于第三邊的⑨一半.2.(2018·湘潭)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD=30°.

學法提點熟記各種特殊線段的性質是解題的關鍵,同時也要記清楚各種特殊線段在特

殊三角形中的特殊性質.類型

三角形中的重要線段研真題·優(yōu)易例(2015·山西,4,3分)如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE

的周長是6,則△ABC的周長是

(C)

A.8

B.10

C.12

D.14命題亮點依據課標,面向全體,兩個知識點的簡單綜合.解題思路根據中位線的性質確定△ABC與△DBE的相似比,根據相似圖形的周長比等

于相似比即可解題.1.如圖,△ABC的面積是12,點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點,

則△AFG的面積是

(A)

A.4.5

B.5C.5.5

D.62.(2018·湖北黃岡,4,3分)如圖,在△ABC中,直線DE是AC的垂直平分線,且分別

交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為

(B)

A.50°

B.70°C.75°

D.80°命題點

直角三角形斜邊上的中線在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,CD=4cm,則AB=8cm.試真題·練易易錯題

(2018·江蘇蘇州,9,3分)如圖,在△ABC中,延長BC至D,使得CD=

BC,過AC中點E作EF∥CD(點F位于點E右側),且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則DF

的長為

(B)A.3

B.4

C.2

D.3

探難疑·知易解析取BC的中點G,連接EG,∵E是AC的中點,∴EG是△ABC的中位線,∴EG∥AB,EG=

AB,∵AB=8,∴EG=4,∵CG=

BC,CD=

BC,EF=2CD,EF∥CD,∴EF

GD,∴四邊形EGDF是平行四邊形,∴DF=EG=4.答案

B錯解

A錯誤鑒定不能從條件CD=

BC和EF=2CD中想到通過作輔助線的方法構造平行四邊形,從而出現(xiàn)猜答案的現(xiàn)象.如圖,四邊形ABCD中,AC平分