云南省昆明市2023屆高三“三診一模”高考模擬考試數(shù)學(xué)試題 附答案

秘密★啟用前【考試時(shí)間：5月8日15:00—17:00】昆明市2023屆“三診一模”高考模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．倉(cāng)廩實(shí)，天下安．糧食安全是國(guó)家安全的重要基礎(chǔ)．某實(shí)驗(yàn)農(nóng)場(chǎng)為研究甲、乙兩品種土豆苗的生長(zhǎng)狀態(tài)，從種植的甲、乙兩品種土豆苗中各隨機(jī)抽取10株，分別測(cè)量它們的株高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下表所示，則下列結(jié)論中表述不正確的是（）樣本號(hào)12345678910甲品種82838182769183888993乙品種68808872898895749071A．甲品種土豆苗樣本株高的極差小于乙品種土豆苗樣本株高的極差B．甲品種土豆苗樣本株高的方差大于乙品種土豆苗樣本株高的方差C．甲品種土豆苗樣本株高的中位數(shù)小于乙品種土豆苗樣本株高的中位數(shù)D．甲品種土豆苗樣本株高的平均值大于乙品種土豆苗樣本株高的平均值4．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)T為CD的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，平面滿(mǎn)足，若直線(xiàn)AC到平面的距離與BC1到平面的距離相等，平面與此正方體的面相交，則交線(xiàn)圍成的圖形為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．已知，，，則（）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b8．隨機(jī)化回答技術(shù)是為調(diào)查敏感性問(wèn)題特別設(shè)計(jì)的問(wèn)卷調(diào)查技術(shù)，其基本特征是被調(diào)查者對(duì)所調(diào)查的問(wèn)題采取隨機(jī)回答的方式，避免在沒(méi)有任何保護(hù)的情況下直接回答敏感性問(wèn)題，從而既對(duì)被調(diào)查者的隱私和秘密加以保護(hù)，又能獲得所需要的真實(shí)信息．某公司為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿(mǎn)意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：所有員工每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，約定“若結(jié)果為一次正面朝上一次反面朝上，則按①回答問(wèn)卷，否則按②回答問(wèn)卷”．①：若第一次拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上，則在問(wèn)卷中畫(huà)“√”，否則畫(huà)“×”；②：若你對(duì)新考勤管理方案滿(mǎn)意，則在問(wèn)卷中畫(huà)“√”，否則畫(huà)“×”．當(dāng)所有員工完成問(wèn)卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫(huà)√，畫(huà)×的比例為3∶2，用頻率估計(jì)概率，則該公司員工對(duì)考勤管理方案的滿(mǎn)意率為（）A．50% B．60% C．70% D．80%二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若a，b，c成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列C．若a2，b2，c2成等比數(shù)列，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)y＝m與C交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸右側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，四邊形ABF1F2為矩形C．若，則D．存在實(shí)數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形11．已知球O的半徑為R，正四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1的兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為h，則（）A．對(duì)任意h>0，都存在R>0，使點(diǎn)O到該棱臺(tái)所有面的距離都等于RB．對(duì)任意h>0，都存在R>0，使該棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上C．若點(diǎn)O到該棱臺(tái)所有面的距離都等于R，則D．若該棱臺(tái)所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，則12．如圖是電燈掛在圓形桌面正中央上方的示意圖，電燈在點(diǎn)O處，桌面直徑為2m，點(diǎn)M是桌面邊緣上一點(diǎn)，電燈與M之間的光線(xiàn)與桌面所成角為，電燈與M之間的距離為l．根據(jù)光學(xué)原理，M點(diǎn)處的照度I滿(mǎn)足關(guān)系式：（k為常數(shù)，k>0）．則下列說(shuō)法正確的是（）A．記時(shí)的照度為，時(shí)的照度為，則B．I隨l的增大而減小C．I先隨的增大而增大，后隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，I取得最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）14．已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，點(diǎn)P在C上，且，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)_________．15．Farey序列是指把在0到1之間的所有分母不超過(guò)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)及0（視為）和1（視為：）按從小到大的順序排列起來(lái)所形成的數(shù)列，記作F－n，例如F－4就是．則F－7的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y均滿(mǎn)足，若，，則__________．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）如圖1，在梯形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，如圖2．（1）證明：PB⊥AE；（2）當(dāng)二面角P－AE－B等于90°時(shí)，求PA與平面PEC所成角的正弦值．18．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積為．（1）若，求；（2）求的最大值．19．（12分）已知某排球特色學(xué)校的校排球隊(duì)來(lái)自高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為7人、6人、2人．（1）若從該校隊(duì)隨機(jī)抽取3人拍宣傳海報(bào)，求抽取的3人中恰有1人來(lái)自高三年級(jí)的概率．（2）現(xiàn)該校的排球教練對(duì)“發(fā)球、墊球、扣球”這3個(gè)動(dòng)作技術(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，且在訓(xùn)練階段進(jìn)行了多輪測(cè)試，規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．已知在某一輪測(cè)試的3個(gè)動(dòng)作中，甲同學(xué)每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，乙同學(xué)每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，且每位同學(xué)的每個(gè)動(dòng)作互不影響，甲、乙兩人的測(cè)試結(jié)果互不影響．記X為甲、乙二人在該輪測(cè)試結(jié)果為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）雪花是一種美麗的結(jié)晶體，放大任意一片雪花的局部，會(huì)發(fā)現(xiàn)雪花的局部和整體的形狀竟是相似的，上圖是瑞典科學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，其作法如下：將圖①中正三角形的每條邊三等分，并以中間的那一條線(xiàn)段為一邊向形外作正三角形，再去掉底邊，得到圖②；將圖②的每條邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖③；……按上述方法，所得到的曲線(xiàn)稱(chēng)為科赫雪花曲線(xiàn)（Kochsnowflake）．現(xiàn)將圖①、圖②、圖③、…中的圖形依次記為、、…、、…．小明為了研究圖形的面積，把圖形的面積記為，假設(shè)a1＝1，并作了如下探究：P1P2P3P4…Pn邊數(shù)31248192…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的三角形的個(gè)數(shù)31248…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的每一個(gè)三角形的面積…根據(jù)小明的假設(shè)與思路，解答下列問(wèn)題．（1）填寫(xiě)表格最后一列，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）得到的遞推公式，求的通項(xiàng)公式；（3）從第幾個(gè)圖形開(kāi)始，雪花曲線(xiàn)所圍成的面積大于．參考數(shù)據(jù)（，）21．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)T為平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T到點(diǎn)的距離比點(diǎn)T到y(tǒng)軸的距離大1．設(shè)點(diǎn)T的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：，過(guò)F的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M且與y軸垂直的直線(xiàn)依次交直線(xiàn)OA，OB，l于點(diǎn)N，P，Q，直線(xiàn)OB與l交于點(diǎn)E．記的面積為S1，的面積為S2，判斷S1，S2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求b的值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明：．昆明市2023屆“三診一?！备呖寄M考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、二、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABBADDBCADABDBCDACD三、填空題13．1014．2（寫(xiě)出中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)即可）15．1916．145四、解答題17．（1）證明：取AE中點(diǎn)為O，連接PO，BO，BE，由圖1，DA＝DE＝AB＝BE，又PA＝DA，PE＝DE，所以PA＝PE，所以PO⊥AE，BO⊥AE，又，所以AE⊥平面POB，又因?yàn)槠矫鍼OB，所以PB⊥AE．（2）因?yàn)槎娼荘－AE－B等于90°，所以平面PAE⊥平面ABCE，平面平面ABCE＝AE，因?yàn)镻O⊥AE，所以PO⊥平面ABCE，所以O(shè)A，OB，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè)AB＝2，由已知得∠APE＝120°，所以，，則，，，，，，，，設(shè)平面PEC的法向量，則，取平面PEC的一個(gè)法向量，設(shè)PA與平面PEC所成角為，則，即PA與平面PEC所成角的正弦值為．18．解：（1）由于，所以，由正弦定理可得．（2）由于，所以；由余弦定理可得，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最大值4．19．解：（1）設(shè)事件A為“抽取的3人中恰有1人來(lái)自高三年級(jí)”，則有．（2）設(shè)甲同學(xué)在一輪測(cè)試中3個(gè)動(dòng)作“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為Y，則有；設(shè)乙同學(xué)在一輪測(cè)試中3個(gè)動(dòng)作“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為Z，則有；所以甲同學(xué)在一輪測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率，乙同學(xué)在一輪測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率．由題意，得X可取0，1，2；則有；；．所以X的分布列為：X012P因此X的數(shù)學(xué)期望．20．解：（1）P1P2P3P4…Pn邊數(shù)31248192…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的三角形的個(gè)數(shù)31248…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的每一個(gè)三角形的面積…所以．（2）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以．?）由，得，則，所以，故，由，，故n>6.682，又因?yàn)?，所以n≥7，所以從第7個(gè)圖形開(kāi)始雪花曲線(xiàn)所圍成的面積大于．21．解：（1）設(shè)，由題意可得，化簡(jiǎn)得y2＝4x，故所求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程C：．（2）設(shè)直線(xiàn)，，，由得，，則，．線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，則，，又直線(xiàn)，令，則，故，同理，則，，