2024-2025學年陜西省咸陽市高一上冊1月期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年陜西省咸陽市高一上學期1月期末數(shù)學教學質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．化簡的結(jié)果為（

）A．5 B． C． D．3．若，，則（

）A． B． C． D．4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（

）A． B． C． D．6．若，則的值約為（

）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.6697．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．8．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．若線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長約為（

）cm．（精確到0.1cm）A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7二、多選題（本大題共4小題）9．下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（

）A．，B．，C．，D．，10．下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最大值為 B．的圖象關(guān)于軸對稱C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點成中心對稱12．已知實數(shù)滿足（為常數(shù)），則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是．14．已知函數(shù)若，則實數(shù)．15．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為．16．寫出函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為．四、解答題（本大題共6小題）17．已知角的終邊經(jīng)過點.(1)求，，.(2)求的值.18．已知非空集合，函數(shù)的定義域為．(1)若，求；(2)在①；②；③；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．19．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．20．若函數(shù)在上恰有兩個零點，其中.(1)求的值；(2)若，求的值.21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，為提升特色產(chǎn)品的知名度，在一家廣告設(shè)計公司制作了一批宣傳特色產(chǎn)品的展牌.該公司制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)當制作多少張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小?(2)若公司每張展牌的售價為550元，公司要想盈利，對制作展牌張數(shù)有何要求?制作多少張展牌可盈利最大?（盈利總售價總成本）22．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求在上的解析式；(2)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】先將全稱量詞改為存在量詞，再否定結(jié)論即可.【詳解】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.故選：B2．【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，故選：A3．【正確答案】C【分析】通過舉反例和不等式性質(zhì)即可得答案.【詳解】取，，有，A，B均錯誤．因為，，所以，C正確，D錯誤．故選:C.4．【正確答案】D【分析】設(shè)出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可得出選項.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以.故選：D.5．【正確答案】C【分析】解方程，然后對整數(shù)賦值可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，得．所以，函數(shù)的圖象的一條漸近線為直線，即直線與函數(shù)的圖象不相交．故選：C．本題考查正切型函數(shù)圖象漸近線方程的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．【正確答案】A【分析】利用指對互化與換底公式即可得解.【詳解】因為，所以.故選：A.7．【正確答案】C【分析】先求出不等式恒成立的充要條件，然后逐項判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，顯然不滿足題意，所以，解得，則“不等式在上恒成立”等價于，故要找的必要不充分條件需要被推出.對于A，是充要條件，故A錯誤；對于B，因為推不出，故B錯誤；對于C，因為，反之不能推出，故C正確；對于D，因為推不出，故D錯誤．故選：C．8．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】因為線長為lcm，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，，且取，又因為沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，即線長約為cm.故選：B.9．【正確答案】BD【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同判斷即可.【詳解】對于A，由于的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對于B，由于，與的定義域與值域均為，且對應(yīng)關(guān)系也相同，故B正確；對于C，由于的定義域為，的定義域為，故C錯誤；對于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對應(yīng)關(guān)系也相同，故D正確.故選：BD.10．【正確答案】ABD【分析】求出的值，進而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B；利用二倍角的余弦求值判斷C；利用二倍角的正切求值判斷D.【詳解】因為，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，可得，故D正確.故選：ABD.11．【正確答案】BD【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)，所以的最大值為，故A不正確；由于，所以為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于軸對稱，即B選項正確；當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C選項不正確；令，解得，當時，，所以的圖象關(guān)于點成中心對稱；故D選項正確；故選：BD12．【正確答案】ACD【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解判斷即可.【詳解】在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)、、的圖象，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有；當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有，當直線與三個函數(shù)圖象都相交時如下圖所示時，此時顯然有，故選：ACD方法點睛：關(guān)于方程根之間的大小比較方法一般是運用數(shù)形給合思想進行判斷.13．【正確答案】/0.5【分析】利用弧長公式計算可得答案.【詳解】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是.故答案為.14．【正確答案】3【分析】利用代入法進行求解即可.【詳解】由，故15．【正確答案】【分析】根據(jù)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，因此，因為，所以，因此的值域為，故16．【正確答案】（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得解.【詳解】因為，又，所以為偶函數(shù)，故考慮在上的單調(diào)性即可；由，得，所以，又，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由對稱性可知在上單調(diào)遞增.故（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)為偶函數(shù)，從而研究在上的單調(diào)性即可.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用三角函數(shù)定義求值即可；（2）利用誘導公式先化簡式子，再代入三角函數(shù)值即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，．（2）.18．【正確答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）應(yīng)用集合的補集與交集的運算即可；（2）分析出集合A、B的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸即可求解.【詳解】（1）由得，當時，，或，所以，；（2）選①，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選②，則，由，得，所以，解得，所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．選③，由，得，所以或，解得所以滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合．19．【正確答案】(1)(2)在單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義和即可求解；（2）在單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)，作差，整理變形即可證明.【詳解】（1）由題意，，∴，∴a＝0，∵，∴b＝1，∴．（2）在單調(diào)遞減，證明如下設(shè)，，∵，∴，，，，∴，即，∴在單調(diào)遞減．20．【正確答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件及正弦函數(shù)的圖象，列不等式組結(jié)合整數(shù)限制條件即可求解；（2）由題意可得，再根據(jù)誘導公式及二倍角的余弦公式即可得解.【詳解】（1）∵，∴，∵在上恰有兩個零點，∴，∵，∴；（2）由（1）得，則，∴，即，所以，即，所以.21．【正確答案】(1)100張(2)制作展牌張數(shù)需滿足集合，125張【分析】（1）由題意用總成本除以張數(shù)即可得平均成本的表達式，利用基本不等式可求得答案；（2）求出盈利的函數(shù)表達式，解一元二次不等式可求得制作展牌張數(shù)的要求，結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得制作多少張展牌可盈利最大.【詳解】（1）由題意知制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，故每張展牌的平均成本為（元），則（元），當且僅當，即時等號成立，當制作100張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最??；（2）設(shè)公司盈利為元，則，令，則，故公司要想盈利，制作展牌張數(shù)需滿足集合；又，當時，取到最大值16875，故制作125張展牌可盈利最大.22．【正確答案】(1)