2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如右圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中；

①DA1與BC1平行；

②DD1與BC1垂直；

③DA1與BB1異面；

④A1B1與BC1垂直．

以上四個命題中；正確命題的序號是（）

A.③④

B.②③④

C.①②④

D.①④

2、【題文】如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是。

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積D.二面角的大小3、【題文】某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體；其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為。

A.B.C.D.4、【題文】已知a若命題命題q:g(x)在(a，b)內(nèi)有最值，則命題p是命題q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、定義在上的函數(shù)滿足且時，則（）A.B.C.D.6、設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=cosx-1的最大值和最小值，則M+m等于（）A.B.C.D.-27、在等差數(shù)列{an}

中，a3=鈭?6a7=a5+4

則a1

等于(

)

A.鈭?10

B.鈭?2

C.2

D.10

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、、_______.9、【題文】設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是____.10、【題文】已知函數(shù)的最大值是____。11、【題文】已知函數(shù)______

b=______12、將高三（1）班參加體檢的36名學(xué)生，編號為：1，2，3，，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6號、24號、33號的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號是____13、函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是____．14、點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，則t的取值范圍為______．15、在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，則D1B1的中點M的坐標為______，|DM|=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和．26、（本題12分）在中，的對邊分別為a，b，c。若a+c=20，（1）求的值；（2）求b的值。27、【題文】（本題滿分12分）

一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；

（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．28、設(shè)婁脕

為銳角，已知sin婁脕=35

．

(1)

求cos婁脕

的值；

(2)

求cos(婁脕+婁脨6)

的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)29、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．30、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．31、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．32、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

對于①，因為A1B1∥CD，所以四邊形A1B1CD是平行四邊形。

∴B1C∥DA1，可得B1C與BC1所成的角就等于DA1與BC1所成的角。

∵正方形BB1C1C中，B1C與BC1相交且垂直。

∴DA1與BC1是互相垂直的異面直線；故①不正確；

對于②，因為正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1；

而正方形BB1C1C中，∠B1BC1=45°

∴DD1與BC1所成角是45°；并不垂直，故②不正確；

對于③，由于正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C

可得DA1與BB1分別在兩個平行平面中；它們不可能相交。

又∵B1C∥DA1且B1C與BB1相交。

∴DA1與BB1不平行；必定是異面直線，故③正確；

對于④，因為正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1⊥平面BB1C1C

結(jié)合直線BC1?平面BB1C1C，可得A1B1⊥BC1；可得④正確。

由此可得正確命題的序號為③④

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系，結(jié)合異面直線的判定方法，可得①不正確且③是真命題；根據(jù)異面直線所成角的定義與求法，結(jié)合正方體的性質(zhì)得到DD1與BC1所成角是45°；故②不正確；根據(jù)正方體的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可得④是真命題．由此即可得到本題的答案．

2、B【分析】【解析】

試題分析：A選項中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以點到平面的距離是定值．∴點到平面的距離為定值；

B選項中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值．∴直線與平面所成的角不是定值；

C選項中，∵△QEF的面積是定值．（因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)1的結(jié)論P到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐的體積為定值；

D選項中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角的大小為定值．故選B

考點：直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到面的距離【解析】【答案】Ｂ3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)正視圖正方形的邊長為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=

則橢圓的焦距根據(jù)離心率公式得，故選：C．

考點：１．三視圖；２．橢圓的性質(zhì)．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：∵f（a）?f（b）＜0；

又∵f（x）在R上連續(xù)。

根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點。

根據(jù)正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的性質(zhì)可知；正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點。

∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值；∴p?q

若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據(jù)余弦函數(shù)的零點是正弦函數(shù)的零點。

則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立。

故命題p：f（a）?f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值的充分不必要條件；故選A

考點：本試題主要考查了充分條件與必要條件的判斷.

點評：解題的關(guān)鍵是準確、熟練的應(yīng)用函數(shù)的零點定理及正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題。由f（a）?f（b）＜0，及f（x）在R上連續(xù)可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】函數(shù)是周期為4的函數(shù)

故選6、D【分析】解：∵-1≤cosx≤1

∴-≤cosx-1≤-

∴M=-m=-

∴M+m=-2

故選D．

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得cosx范圍；進而確定函數(shù)的值域，求得M和m，則M+m的值可得．

本題主要考查了三角函數(shù)的最值，余弦函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

是等差數(shù)列；a7=a5+4

隆脿a5+2d=a5+4(d

是公差)

解得d=2

隆脽a3=a1+2d=鈭?6

即a1+4=鈭?6

解得a1=鈭?10

．

故選：A

．

由a7=a5+4

得到：a5+2d=a5+4

由此求得d

的值；然后代入a3=鈭?6

來求a1

的值．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可解題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由題意，當時，的極小值為當時，極小值為是的最小值，則

【考點】函數(shù)的最值問題..【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

所以函數(shù)在取得最大值2【解析】【答案】2；11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a=-3，b=-212、15【分析】【解答】樣本間距為36÷4=9；

則另外一個編號為6+9=15；

故答案為：15．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可。13、（1，2]【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1；2]．

故答案為：（1；2]．

【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負求解即可．14、略

【分析】解：在平面直角坐標系中，若點P（1，t），Q（t2；t-1）均在直線x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案為：（1；+∞）．

由題意可知點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本題考查直線與點的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】（1，+∞）15、略

【分析】解：如圖示：

連接BD；AC交于N；作NQ∥CD，NP∥AD；

∵|DA|=8；|DC|=6，|；

∴|PN|=|DQ|=4；|NQ|=|DP|=3；

而|DD1|=3；則M（4，3，3）；

連接DM；在RT△DMD′中；

D′M==5；DD′=3；

∴DM==

故答案為：（4，3，3），．

根據(jù)長方體的性質(zhì)以及三角形的中位線求出M的坐標；根據(jù)勾股定理求出DM的長即可．

本題考查了求空間點的坐標，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（4，3，3）；三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】試題分析：(1)由等差數(shù)列的通項公式求公差即可求利用求（2）是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，是由兩者相乘，利用錯位相減法求和即可.規(guī)律總結(jié)：1.等差數(shù)列的求解問題，要抓住五個基本量（），一般題型是“知三求二”，利用方程思想（關(guān)于的方程）進行求有關(guān)量；2對于（其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列）的求和問題，要利用錯位相減法（乘公比后，錯位相減）.注意點：錯位相減法，一定要向后錯一位，使同次數(shù)的項對齊，以便正確化簡；一定要搞清相減后，有多少項可構(gòu)成等比數(shù)列.試題解析：是等差數(shù)列，當時，當時，考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.錯位相減法求數(shù)列的前項和.【解析】【答案】（1）（2)26、略

【分析】本題考查利用正弦定理、余弦定理等解三角形。注意邊角互化的技巧以及解的情形討論?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)正弦定理，（2）由得由余弦定理得解得b=8或b=10若b=8，則A=B，又因所以，與矛盾，所以b=10【解析】【答案】（1）（2）b=1027、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（I）由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PA＝PB＝PC＝PD；

連接AC、BD交于點O，連接PO．3分。

因為BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC；

即BD⊥PA．6分。

（II）由三視圖可知，BC＝2，PA＝2假設(shè)存在這樣的點Q；

因為AC⊥OQ，AC⊥OD；

所以∠DOQ為二面角Q-AC-D的平面角；8分。

在△POD中，PD＝2OD＝則∠PDO＝60o；

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．10分。

所以O(shè)D＝QD＝．

所以．12分28、略

【分析】

(1)

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

(2)

利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)隆脽婁脕

為銳角，且sin婁脕=35隆脿cos婁脕=1鈭?sin婁脕=1鈭?925=45

綜上所述，結(jié)論是：45

．

(2)cos(婁脕+婁脨6)=cos婁脕cos婁脨6鈭?sin婁脕sin婁脨6=45隆脕32鈭?35隆脕12=43鈭?310

．

綜上所述，結(jié)論是：43鈭?310

．五、綜合題(共4題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．30、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．31、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；