高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9北師大版選修

§3.3-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西(A)、正北(C)兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東(B)觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.

試確定該巨響點(diǎn)（P）發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課要解決這個(gè)問(wèn)題就要進(jìn)行有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)

(二)誘導(dǎo)嘗試、探究新知探究一：雙曲線的定義探究二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程探究二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系:以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn):設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a

||MF1|-|MF2||

=2a4.化簡(jiǎn):此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考2：1）2）點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支

點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的左支

若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程？焦點(diǎn)位置：前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上

若雙曲線上有一點(diǎn)Ｐ，且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________例1已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32

=16所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:4或16（三）知識(shí)鞏固、強(qiáng)化提高解:解:例2：方程

表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，則m的取值范圍.某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西(A)、正北(C)兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東(B)觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.

試確定該巨響點(diǎn)（P）發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)分析：1)|PA|=|PC|2)|PB|－|PA|=340×4=1360

問(wèn)題解決故:1)

P在AC的垂直平分線上2)由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上只要能把巨響點(diǎn)P滿足的兩個(gè)曲線方程求出來(lái).那么解方程組就可以確定巨響