2024年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（）A0 B. C.1 D.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.88.某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會(huì)發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.1311.如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.12.如圖，在中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點(diǎn)B.C.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．14.過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有__________條對(duì)角線．15.已知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為______．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．17.如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)到的距離為______．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱．則下列說法正確的序號(hào)為______．（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿分）①②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為3③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．當(dāng)時(shí)，一定有三、解答題19.（1）計(jì)算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20.為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．21.某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為．（1）求點(diǎn)離水平地面高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．23.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長(zhǎng)．24.綜合與實(shí)踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點(diǎn)．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上的點(diǎn)．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說明剪開和拼接過程．若不能，請(qǐng)說明理由．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．（1）求拋物線表達(dá)式．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．

數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)符合題意；，故C選項(xiàng)不符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大?。畬?shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，，，由此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，則，∴，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用對(duì)頂角相等求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．7.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴O是中點(diǎn)，又∵E是中點(diǎn)，∴OE是的中位線，∴，，∵的周長(zhǎng)為12，，∴，∴的周長(zhǎng)為．故選：B.8.某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)慢車的速度為，則快車的速度是，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意可得：．故選：A．9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會(huì)發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差定義．根據(jù)題意分別求解原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差即可得到本題答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，去掉數(shù)據(jù)11為，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，∴中位數(shù)發(fā)生變化，故選：B．10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)，則，由勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得：，解得：，即，故選：C．11.如圖，是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律探究；先求解，可得，再進(jìn)一步探究即可；【詳解】解：∵12個(gè)相似的直角三角形，∴，，∵，∴，，，∴，故選C12.如圖，在中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點(diǎn)B.C.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，點(diǎn)是的中點(diǎn)得，則，進(jìn)而得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由此可對(duì)選項(xiàng)Ａ進(jìn)行判斷；設(shè)，根據(jù)得，的，再根據(jù)得，則，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｂ進(jìn)行判斷；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，是線段的垂直平分線，由此得，然后根據(jù)，，得，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｃ進(jìn)行判斷；連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)是等邊三角形得，則，進(jìn)而得，，由此得，，由此可對(duì)選項(xiàng)Ｄ進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖1所示：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為斜邊上的中線，，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即線段的垂直平分線一定與相交于點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；設(shè)，，，，，，，即，故選B正確，不符合題意；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則，，是線段的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接，并延長(zhǎng)交于，如圖2所示：

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)得：點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，，故選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．14.過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有__________條對(duì)角線．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，得出n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線．【詳解】從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以向與這個(gè)頂點(diǎn)不相鄰的2個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，即能引出2條對(duì)角線，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出條對(duì)角線．15.已知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∵方程有一個(gè)根為，∴，解得：．故答案為：4．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC＋∠ABC＝180°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC＝∠ABC，由圓周角定理得：∠ADC＝∠AOC，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)到的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，過點(diǎn)F作，垂足為H，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，利用角的余弦值求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出，從而得出，利用三角形面積求出即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作，垂足為H，四邊形為矩形，，，，，，，即，解得：，，即，解得：，，，，即，解得：，故答案為：．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱．則下列說法正確的序號(hào)為______．（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿分）①②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為3③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．當(dāng)時(shí)，一定有【答案】①③##③①【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的平移，拋物線的增減性的應(yīng)用，利用的應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱．可得，可得①符合題意；由，可得，結(jié)合，可得②不符合題意；由對(duì)稱軸為直線，結(jié)合，可得③符合題意；分三種情況分析④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，不滿足，不符合題意，舍去，可得④符合題意；【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，而二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱．∴，∴，故①符合題意；∴，∴，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，故②不符合題意；∵，∴對(duì)稱軸直線，∵，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，∴，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立，故③符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，滿足，∴，∴，當(dāng)時(shí)，不滿足，不符合題意，舍去，故④符合題意；綜上：符合題意的有①③；故答案為：①③．三、解答題19.（1）計(jì)算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)與乘方運(yùn)算，再合并即可；（2）先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），由不等式①得：；由不等式②得：；∴原不等式組的解集為：；（3）；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握以上基本運(yùn)算的運(yùn)算法則與解題步驟是解本題的關(guān)鍵．20.為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】（1）200，圖見詳解（2）312名（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫出樹狀圖即可解決問題．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)考查了概率公式．【小問1詳解】解：（名，喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：故答案為：200；【小問2詳解】解：（名，答：估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有312名；【小問3詳解】解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21.某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為．（1）求點(diǎn)離水平地面的高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）；（2）電線塔的高度．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．（1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函數(shù)的定義得到，據(jù)此求解即可；（2）作于點(diǎn)，設(shè)，先解得到，解得到米，進(jìn)而得到方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵斜坡的坡度，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，設(shè)，在中，，∴，在中，，在中，，，∴，∴，∴，∴，答：電線塔的高度．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求解A的坐標(biāo)，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式可得B的坐標(biāo)；（2）由，證明，可得，求解,證明，如圖，當(dāng)時(shí)，最短；再進(jìn)一步利用勾股定理與等面積法求解即可；【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．∴，∴,∴，∴反比例函數(shù)為：；∴，解得：，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如圖，當(dāng)時(shí)，最短；∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論；（2）證明，，結(jié)合，，再進(jìn)一步可得結(jié)論；（3）如圖，連接，證明，再證明，可得，結(jié)合，從而可得答案；【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，且OD是的半徑，∴DF是的切線；【小問2詳解】證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∵四邊形為內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴，而，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.24.綜合與實(shí)踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點(diǎn)．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上點(diǎn)．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說明剪開和拼接過程．若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）①1；②見詳解（3）見詳解【解析】【分析】（1）由“角角邊”即可證明；（2）①由操作知，將四邊形繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，故，因此；②由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（3）取為中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作，，垂足為點(diǎn)，將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，與重合，與重合，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則四邊形即為所求矩形．【小問1詳解】解：如圖，∵，∴，由題意得為中點(diǎn)，‘∴’，∵，∴故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，由操作知，點(diǎn)E為中點(diǎn)，將四邊形繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，∴，∴，故答案為：1；②如圖，由題意得，是的中點(diǎn)，操作為將四邊形繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形放在左上方空出，則，，∵，，，∴，∵∴，∴三點(diǎn)共線，同理三點(diǎn)共線，由操作得，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問3詳解】解：如圖，如圖，取為中點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作，，垂足為點(diǎn)，將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，與重合，與重合，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則四邊形即為所求矩形．由題意得，，，∴，∴，由操作得，，∵，∴，∴三點(diǎn)共線，同理三點(diǎn)共線，∵，∴四邊形為矩形，如圖，連接，∵為中點(diǎn)，∴，同理，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，由操作得，，而，∴，同理，，∵，，，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，同理，∴四邊形能放置左上方空出，∴按照以上操作可以拼成一個(gè)矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形的中位線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）令時(shí)，，求出，進(jìn)一步求出直線的解析式為，設(shè)，則，表示出，，利用，可得，可得；（3）由得到，進(jìn)而得到，作交y軸于N，作軸交于Q，求出直線的解析式為，進(jìn)而得到，求出，再證明，設(shè)，則，得到，得到，即可得到此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求出，，證明，得到，由即可求出答案．【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線解析式為．；【小問2詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∵軸于點(diǎn)D，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，（此時(shí)，重合，不合題意舍去），∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，，作交y軸于N，作軸交于Q，直線的解析式為，，直線的解析式為，將代入，得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，∴,，，，∴，，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，∴，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為______．10.分式方程解是____．11.如圖，在扇形中，，，則的長(zhǎng)為______．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15.2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場(chǎng)景．在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動(dòng)慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16.中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

17.如圖，在中，，為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑作，交于，兩點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)和的直徑．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，值；（2）若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．若有且只有一點(diǎn)，使得與相似，求的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．20.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．21.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點(diǎn)，連接．若，，則______．23.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則______（填“”或“”）；若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價(jià)10元/，B種水果收購單價(jià)15元/．（1）求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，是拋物線第四象限上一點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點(diǎn)，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖為，故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項(xiàng)的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同類項(xiàng)的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．5.為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個(gè)數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，則，∴選項(xiàng)A中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)B中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)C中一定正確，故符合題意；選項(xiàng)D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，根據(jù)每人出錢，會(huì)多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，則各選項(xiàng)可以判定．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯(cuò)誤；∵，∴，故C正確，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．10.分式方程的解是____．【答案】x=3【解析】【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程11.如圖，在扇形中，，，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得的長(zhǎng)為，故答案為：12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱—最短問題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．先取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，得到，，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，則可知，，∴，即當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案為：5三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后加減運(yùn)算即可；（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．15.2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場(chǎng)景．在主會(huì)場(chǎng)有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動(dòng)慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．【答案】（1）160，40（2）（3）385【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇“親子互動(dòng)慢游線”人數(shù)及其所占的百分比可求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇“世界公園打卡線”對(duì)應(yīng)的圓心角是可求解x值；（2）由乘以選擇“國風(fēng)古韻觀賞線”所占的百分比可得答案；（3）先求得選擇“園藝小清新線”的人數(shù)，再由單位總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“園藝小清新線”所占的比例求解即可．【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為（人），故答案為：160，40；【小問2詳解】解：“國風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為（人），∴該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為（人）．16.中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】9.2尺【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長(zhǎng)8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)．∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為．答：春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度9.2尺．17.如圖，在中，，為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑作，交于，兩點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)和的直徑．【答案】（1）見詳解；（2），．【解析】【分析】（1）先證明，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證明；（2）利用，知道，從而推出，結(jié)合，知道，推出，接下來證明，那么有，即，不妨設(shè)，代入求得的長(zhǎng)度，不妨設(shè)，在和中利用勾股定理求得和的長(zhǎng)度，最后利用，求得的長(zhǎng)度，然后在利用勾股定理求得的長(zhǎng)度．【小問1詳解】是的直徑又【小問2詳解】由（1）可知，不妨設(shè)，那么，不妨設(shè)，那么在中，，，在中，，的直徑是故答案為：，直徑是．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．若有且只有一點(diǎn)，使得與相似，求的值．【答案】（1），，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)三種情況，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，則，，利用相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，將代入中，得，則，將代入中，得，則，∴，將代入中，得，則；【小問2詳解】解：設(shè)，由（1）知，若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分以下情況：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，依題意，這種情況不存在，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)，則，，若，則，即，∴，即，解得，∵，∴，則，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，得，∵有且只有一點(diǎn)，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；由題意，不存在，故滿足條件的k值為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：20.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項(xiàng)，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，則∴故答案為：721.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．【答案】①.9②.144【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個(gè)n值所對(duì)應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：9，144．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點(diǎn)，連接．若，，則______．【答案】【解析】【分析】連接，過E作于F，設(shè)，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，，，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)得到，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得到；根據(jù)角平分線的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：連接，過E作于F，設(shè)，，

∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴，，，∴，，∵，∴，則，又，∴，∴，，∴，則；∵是的一條角平分線，∴，又，∴，∴∴，則，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識(shí)，是一道填空壓軸題，有一定的難度，熟練掌握三角形相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則______（填“”或“”）；若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由得拋物線對(duì)稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱軸最近，∴，即，且