高考數學總復習《函數與導數》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數學總復習《函數與導數》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【易混點梳理】1.如果函數在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區(qū)間具有單調性，區(qū)間D叫做函數的單調區(qū)間.2.前提一般地，設函數的定義域為I，如果存在實數M滿足.條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.（3）對于任意的，都有；（2）存在，使得.結論M為最大值M為最小值若函數在閉區(qū)間上是增函數，則，；若函數在閉區(qū)間上是減函數，則，.3.奇函數、偶函數的概念及圖象特征：奇函數偶函數定義定義域函數的定義域關于原點對稱對于定義域內任意的一個x與的關系都有都有結論函數為奇函數函數為偶函數圖象特征關于原點對稱關于y軸對稱4.函數周期性的常用結論：若對于函數定義域內的任意一個x都有：（1），則函數必為周期函數，是它的一個周期；（2），則函數必為周期函數，是它的一個周期；（3），則函數必為周期函數，是它的一個周期.5.若二次函數恒滿足，則其圖象關于直線對稱.6.對冪函數，當時，其圖象經過點和點，且在第一象限內單調遞增；當時，其圖象不過點，經過點，且在第一象限內單調遞減.7.指數函數圖象可解決的兩類熱點問題及思路：（1）求解指數型函數的圖象與性質問題對指數型函數的圖象與性質問題（單調性、最值、大小比較、零點等）的求解往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數形結合使問題得解.（2）求解指數型方程、不等式問題一些指數型方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數型函數圖象數形結合求解.8.比較對數的大小：（1）若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論；（2）若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較；（3）若底數與真數都不同，則常借助1，0等中間量進行比較.9.函數圖象的識別：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性（有時可借助導數判斷），判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；（5）從函數的特殊點（與坐標軸的交點、經過的定點、極值點等），排除不合要求的圖象.10.判斷函數零點個數的常用方法：（1）直接法.令，則方程實根的個數就是函數零點的個數.（2）零點存在的判定方法.判斷函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，再結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數的零點個數.（3）數形結合法.轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題（畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數）.11.根據函數零點求參數范圍的一般步驟為：（1）轉化：把已知函數零點的存在情況轉化為方程的解或兩函數圖象的交點的情況.（2）列式：根據零點存在性定理或結合函數圖象列式.（3）結論：求出參數的取值范圍或根據圖象得出參數的取值范圍.12.用導數求函數的單調區(qū)間的方法：（1）當不等式或可解時，確定函數的定義域，解不等式或求出單調區(qū)間.（2）當方程可解時，確定函數的定義域，解方程，求出實數根，把函數的間斷點（即的無定義點）的橫坐標和實根按從小到大的順序排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，確定在各個區(qū)間內的符號，從而確定單調區(qū)間.（3）不等式或及方程均不可解時求導數并化簡，根據的結構特征，選擇相應基本初等函數，利用其圖象與性質確定的符號，得單調區(qū)間.13.已知函數單調性，求參數范圍的方法：（1）利用集合間的包含關系處理：在上單調，則區(qū)間是相應單調區(qū)間的子集.（2）轉化為不等式的恒成立問題來求解：即“若函數單調遞增，則；若函數單調遞減，則”.（3）可導函數在區(qū)間上存在單調區(qū)間，實際上就是（或）在該區(qū)間上存在解集，從而轉化為不等式問題，求出參數的取值范圍.14.已知函數求極值：求求方程的根，列表檢驗在的根的附近兩側的符號，下結論.15.求函數在上的最大值和最小值的步驟：（1）若所給的閉區(qū)間不含參數，①求函數在內的極值；②求函數在區(qū)間端點的函數值，；③將函數的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.（2）若所給的閉區(qū)間含有參數，則需對函數求導，通過對參數分類討論，判斷函數的單調性，從而得到函數的最值.【易錯題練習】1.設，，，則a，b，c的大小關系為().A. B. C. D.2.已知函數.若存在2個零點，則a的取值范圍是()A. B. C. D.3.設函數的定義域為R，且為偶函數，為奇函數，則()A. B. C. D.4.函數在區(qū)間的圖象大致為()A. B. C. D.5.已知定義在R上的函數的導函數為，且滿足，則不等式的解集為()A. B. C. D.6.（多選）已知函數有兩個不同的極值點，，且不等式恒成立，則實數t的范圍是()A. B. C. D.7.（多選）中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數學的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：圓O的圓心在原點，若函數的圖象將圓O的周長和面積同時等分成兩部分，則這個函數稱為圓O的一個“太極函數”.下列說法正確的有()A.對于圓O，其“太極函數”只有1個B.函數是圓O的一個“太極函數”C.函數是圓O的“太極函數”D.函數是圓O的一個“太極函數”8.函數的圖像在點處的切線恒過定點，則該定點坐標為__________.9.已知，且，函數若函數在上的最大值比最小值大，則a的值為___________.10.已知函數.（1）若，討論的單調性；（2）若，求在上的最小值，并判斷方程的實數根個數.答案以及解析1.答案：D解析：因為，所以，因為，所以.因為，所以，所以.2.答案：C解析：函數存在2個零點，函數的圖象與的圖象有2個交點.如圖，平移直線，可以看出當且僅當即時，直線與的圖象有2個交點.故選C.3.答案：B解析：因為函數是偶函數，所以，所以的圖象關于直線對稱.因為函數是奇函數，所以，所以，且函數的圖象關于點對稱.，，則，所以，又函數的圖象關于直線對稱，所以，故選B.4.答案：B解析：由題知函數的定義域為R，關于原點對稱，，所以函數為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，排除A，C；，排除D.故選B.5.答案：A解析：令，則，所以在R上單調遞增.由，得，即，又在R上單調遞增，所以，解得，即不等式的解集為.故選A.6.答案：B解析：，因為函數有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數根，于是有，解得.因為不等式恒成立，所以恒成立.，設，，故在上單調遞增，故，所以.因此實數t的取值范圍是.故選：B7.答案：BD解析：對于A選項，圓O的“太極函數”不止1個，故A錯誤；對于B選項，函數當時，，當時，，故為奇函數，畫出函數的簡圖如圖所示，可知函數為圓O的一個“太極函數”，故B正確；對于C選項，函數的定義域為R，，也是奇函數，畫出函數的簡圖如圖所示，當且僅當函數圖象與圓O只有兩個交點時，為圓O的一個“太極函數”，故C錯誤；對于D選項，函數的定義域為R，，故為奇函數，，，在上均單調遞增，所以在R上單調遞增，畫出函數的簡圖如圖所示，可知函數是圓O的一個“太極函數”，故D正確.故選BD.8.答案：解析：由題意，知，所以切點坐標為.又，所以函數的圖像在點處的切線的斜率為，所以函數的圖像在點處的切線方程為，即.令解得所以切線恒過定點.9.答案：或解析：易知當時，函數在上單調遞減，，，，解得.當時，在上單調遞增，在上單調遞減，.又，，當，即時，，，解得.當時，，無解.綜上，或.10.答案：（1）在和上單調遞減，在和上單調遞增（2）方程只有1個實數根解析：（1）若，則.當時，，則，所以當時，，單調遞減，當和時，，單調遞增.當時，，則，所以在上單調遞減.綜上，在和上單調遞減，在和上單調遞增.（2）由得，若，則當時，.若，則當時，，，所以在上單調遞增，所以當時，