第5講多元復(fù)合函數(shù)微分法教學(xué)教案_第1頁(yè)
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第五節(jié)多元復(fù)合函數(shù)微分法一.全導(dǎo)數(shù)三.全微分形式不變性二.鏈?zhǔn)椒▌t多元函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后,一般仍是多元函數(shù),但也可能成為一元函數(shù).首先討論復(fù)合后成為一元函數(shù)的情況.這就是全導(dǎo)數(shù)問題.一.全導(dǎo)數(shù)例解由此可推至一般的情況全導(dǎo)數(shù)公式圖示(全導(dǎo)數(shù)公式)定理設(shè),求令則例解設(shè)以下函數(shù)滿足定理的條件,寫出下列函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)公式:例一般多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二.鏈?zhǔn)椒▌t假設(shè)所有出現(xiàn)的函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算均成立,試想一下如何求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：將y看成常數(shù)將x看成常數(shù)分別將x,y看成常數(shù),按全導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),而在具體運(yùn)算時(shí),實(shí)質(zhì)上又是求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).定理設(shè)在點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微,則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可偏導(dǎo),且處均可導(dǎo),且在m個(gè)n元函數(shù)

一個(gè)m元函數(shù)

一個(gè)n元函數(shù)定理設(shè)在點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微,則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可偏導(dǎo),且處均可導(dǎo),且在m個(gè)n元函數(shù)

一個(gè)m元函數(shù)

一個(gè)n元函數(shù)該定理可視為全導(dǎo)數(shù)定理的推廣:看成常數(shù),運(yùn)用全導(dǎo)數(shù)公式,將求導(dǎo)記號(hào)作相應(yīng)改變即可證明該定理.將諸設(shè)滿足定理的條件,則有例設(shè)求例解設(shè)求例解設(shè)求例解設(shè)其中求令則例解一元函數(shù)的微分有一個(gè)重要性質(zhì)：一階微分形式不變性對(duì)函數(shù)不論u是自變量還是中間變量,在可微的條件下,均有三.全微分形式不變性對(duì)二元函數(shù)來(lái)說(shuō),在可微的條件下,f的全微分總可寫為：不論x和y是自變量還是中間變量,設(shè)不論是自變量還是中間變量,在可微的條件下,均有一般說(shuō)來(lái):設(shè)應(yīng)用全微分形式

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