2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷504考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A.2πR2B.πR2C.πR2D.πR22、曲線y=x2與y=2-x2圍成的平面圖形的面積為（）

A.

B.

C.2

D.

3、【題文】

若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是A.13B.15C.20D.284、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足則（）A.B.C.D.5、運行如圖所示程序框圖；輸出的結(jié)果是（）

A.15B.23C.47D.956、復(fù)數(shù)z=i2+i的實部與虛部分別是（）A.﹣1，1B.1，﹣1C.1，1D.﹣1，﹣17、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）

A.105B.16C.15D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、關(guān)于下列命題：

①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后；方差恒不變；

②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；

③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為

⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則的最小值是．

其中正確的命題的序號是____（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．9、橢圓為定值，且的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是____．10、把下面求n!的程序補充完整____，____，____．

11、如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；12、【題文】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若則b=____13、【題文】若且則________．14、【題文】用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是________.15、【題文】若等差數(shù)列的前項和為且則____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、已知函數(shù)

（1）求f（x）的值域；

（2）如果當x∈[2；5]時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

24、已知函數(shù)在處取得極值其中為常數(shù)．（1）求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意不等式恒成立，求的取值范圍．25、已知函數(shù)．

（1）求它的定義域和值域；

（2）求它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．26、如圖；已知△ABC中，B=90°，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑的圓O交AC于點E；交CD于點F．

（1）求證：AE?AC=AD?AB；

（2）若BD=1，BC=求點F到線段AC的距離．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為高為全面積為則有當時，取最大值故答案為：考點：實際問題中的最值問題.【解析】【答案】B2、D【分析】

先根據(jù)題意畫出圖形；

由得A（-1；1），B（1，1）．

得到積分上限為1；積分下限為-1；

曲線y=x2與y=2-x2圍成的平面圖形的面積為S=∫1（x-x2）dx

而∫-11（2-x2-x2）dx=（2x-）|-11=2-+2-=

故選D．

【解析】【答案】先根據(jù)題意畫出區(qū)域；然后依據(jù)圖形得到積分下限為-1，積分上限為1，從而利用定積分表示出陰影部分的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

3、A【分析】【解析】：作出可行域，【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解得故選C.5、C【分析】【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后；a=5，不滿足退出循環(huán)的條件；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后；a=11，不滿足退出循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后；a=23，不滿足退出循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后；a=47，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的a值為47；

故選：C

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．6、A【分析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=i2+i=﹣1+i．

復(fù)數(shù)的實部與虛部分別是：﹣1；1．

故選：A．

【分析】利用復(fù)數(shù)的冪運算以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可．7、C【分析】【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)；

它所表示的算式為s=1×3×5××（2i﹣1）

∴輸入n的值為6時；輸出s的值s=1×3×5=15．

故選C．

【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5××（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

①若兩個x，y變量滿足y=x+b；則根據(jù)方差公式有Dy=Dx，所以①正確．

②根據(jù)函數(shù)極值的定義可知；若函數(shù)取得極值，則一定有f'（x）=0，但反之未必成立，還要判斷，函數(shù)在x處的兩側(cè)單調(diào)性是否發(fā)生變化，所以②錯誤．

③若p且q為真；則p，q同時為真，若p或q為真，則p，q至少有一個為真，所以命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的充分不必要條件，所以③錯誤．

④函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的為y=ax，因為圖象過點（-1，b），所以a-1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥當且僅當a=2b時取等號；

所以④正確．

⑤拋物線的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=-1，則的幾何意義是點P到準線x=-1和到M（0，1）的距離之和，所以由拋物線的定義可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F(xiàn)三點共線時距離之和最小，此時|MF|=．所以⑤正確．

故答案為：①④⑤．

【解析】【答案】①利用方差的定義和公式進判斷．②利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行判斷．③利用復(fù)合命題的真假關(guān)系和充分條件；必要條件的關(guān)系進行判斷．

④利用反函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進行判斷．⑤利用拋物線的定義判斷．

9、略

【分析】

設(shè)橢圓的右焦點E．如圖：

由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；

∵AE+BE≥AB；

∴AB-AE-BE≤0；當AB過點E時取等號；

∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；

∴△FAB的周長的最大值是4a=12?a=3；

∴e===．

故答案：．

【解析】【答案】先畫出圖象；結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長的表達式，進而求出何時周長最大，即可求出橢圓的離心率．

10、略

【分析】

輸入語句用“INPUT”

當型循環(huán)語句用WHILE；WEND

故答案為：INPUT；WHILE、WEND

【解析】【答案】根據(jù)算法語句的結(jié)構(gòu)可知該算法是循環(huán)語句；根據(jù)輸入輸出語句和循環(huán)語句的模式即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】因為關(guān)于的不等式的解集是（），則m,n是方程的兩根，并且開口向下，因此結(jié)合韋達定理，可知a,b,c關(guān)系式，從而代入可知解集為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理所以，又

所以，故答案為3.

考點：余弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴是第三象限角，

考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3415、略

【分析】【解析】由得：又

所以．【解析】【答案】12三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

（1）∵x＞0，∴f（x）==x+-6≥2-6，當且僅當x=時取等號；

所以函數(shù)f（x）的值域為[2-6；+∞）．

（2）當x∈[2，5]時，f（x）≥g（x）恒成立，即x2-6x+3≥m；x∈[2，5]恒成立；

又x2-6x+3=（x-3）2-6≥-6；

所以-6≥m；即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-6]．

【解析】【答案】（1）f（x）==x+-6；利用基本不等式即可求出其最小值，從而得到其值域；

（2）當x∈[2，5]時，f（x）≥g（x）恒成立，等價于x2-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2-6x+3的最小值問題．

24、略

【分析】試題分析：(1)利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(2)解決類似的問題時，函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.(3)恒成立的問題關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.(4)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：【解析】

（1）∴又∴5分（2）（∴由得當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；∴單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為9分由（2）可知，時，取極小值也是最小值依題意，只需解得或10分考點：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；（3）函數(shù)恒成立的問題.【解析】【答案】(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為（3）或25、略

【分析】

（1）令對數(shù)的真數(shù)大于0求出x的范圍為定義域；據(jù)三角函數(shù)的有界性求出值域．

（2）函數(shù)為復(fù)合函數(shù)；據(jù)符號函數(shù)的單調(diào)性同增異減，外函數(shù)是減函數(shù)，求出內(nèi)函數(shù)的遞增區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間；內(nèi)函數(shù)的遞減區(qū)間為函數(shù)的遞增區(qū)間。

（3）判斷函數(shù)的奇偶性先看定義域；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．

（4）據(jù)函數(shù)最小正周期的定義；求出周期．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性．【解析】解：（1）由題意得sinx-cosx＞0即從而得

∴函數(shù)的定義域為（k∈Z）．

∵

故0＜sinx-cosx≤所以函數(shù)f（x）的值域是．

（2）∵

令解得

令解得

結(jié)合函數(shù)的定義域知。

單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）；

單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）．

（3）因為f（x）定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點不關(guān)于原點對稱；

故f（x）是非奇非偶函數(shù)．

（4）∵=f（x）；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π．26、略

【分析】

（1）連接DE；則∠DEC=90°，證明C，E，D，B四點共圓，利用切割線定理證明AE?AC=AD?AB；

（2）若BD=1，BC=求出CF，即可求點F到線段AC的距離．

本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段和切割線定理，證明乘積式的問題，屬于中檔題．【解析】證明：（1）連接DE；則∠DEC=90°；

∵∠B=90°；

∴C；E，D，B四點共圓；

∴AE?AC=AD?AB；

解：（2）若BD=1，BC=

則∠DCB=30°；∠ACB=60°；

∴AC=2CE=CD=2；

∵CE?CA=CD?CF；

∴CF=3；

∴點F到線段AC的距離為．五、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y