第章 因式分解 單元測(cè)試（備作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(北師大版)（原卷版）

第4章因式分解單元測(cè)試一、單選題1．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是(

)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是()．A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y23．下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（）.A． B．C． D．4．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―15．因式分解x2＋ax＋b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正確結(jié)果為()A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1)C．(x＋6)(x－1) D．無法確定6．把因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列多項(xiàng)式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③9．對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除 B．被m整除C．被m－91整除 D．被2m－1整除10．若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零 B．小于零C．大于或等于零 D．小于或等于零二、填空題11．因式分解：__________．12．因式分解：x3－2x2y＝__________．13．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．14．小明抄在作業(yè)本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于5的整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請(qǐng)你幫小明寫出這個(gè)整式分解因式的結(jié)果：__________________．15．若x＋y＝2，則代數(shù)式x2＋xy＋y2＝________．16．若,那么=________.17．若x+y=—1，則x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．18．已知：，，，則的值_______．三、解答題19．因式分解：（1）3m2n－12mn＋12n．

（2）（a＋b）3－4（a＋b）．20．因式分解：（1）﹣2+12a2﹣18a

（2）(x2+4)2-16x2（3）(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

（4）-28n2+42m2-14m2n21．給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式（寫出兩種情況）．22．如圖，在一個(gè)大圓盤中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為5πcm2

，請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤的半徑．23．商貿(mào)大樓共有四層，第一層有商品(a＋b)2種，第二層有商品a(a＋b)種，第三層有商品b(a＋b)種，第四層有商品(b＋a)2種．若a＋b＝10，則這座商貿(mào)大樓共有商品多少種？24．設(shè)．（n為大于0的自然數(shù)）（1）探究an是否為8的倍數(shù)．（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，如：1，4，9就是完全平方數(shù)．試找出a1，a2，…，an，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)．（不必說明理由）25．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積(直接用含m，n的代數(shù)式表示)．方法一：________________________________________________________；方法二：__________________________________________________________.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系．(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．26．我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖1可得到（1）寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：_________________；（2）寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式（利用陰影部分）：________________；（3）已知實(shí)數(shù)滿足．求：①的值；②的值．27．閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，則a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．28．教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題．例如：分解因式求代數(shù)式的最小值，．當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：__________．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．（3）若，求出a，b的值．29．如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，