2019屆江蘇專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.8圓錐曲線的綜合問題第二課時范圍最值問題講義文蘇

§9.8

圓錐曲線的綜合問題第2課時范圍、最值問題課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引題型分類深度剖析題型一范圍問題解答(1)求直線FM的斜率；幾何畫板展示又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.設(shè)直線FM的斜率為k(k＞0)，F(xiàn)(－c,0)，則直線FM的方程為y＝k(x＋c).(2)求橢圓的方程；解答解答設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，直線FP的斜率為t，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，②當(dāng)x∈(－1,0)時，有y＝t(x＋1)＞0，解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.思維升華解答所以點F1的坐標(biāo)為(－2,0)，點F2的坐標(biāo)為(2,0)，(2)若λ＝2，求橢圓離心率e的取值范圍.解答設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，點M的坐標(biāo)為(xM，yM)，又橢圓離心率e∈(0,1)，題型二最值問題命題點1利用三角函數(shù)有界性求最值例2

(2016·徐州模擬)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是坐標(biāo)原點，則AF·BF的最小值是____.答案解析4幾何畫板展示命題點2數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值例3

(2015·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個動點.若點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為______.答案解析雙曲線x2－y2＝1的漸近線為x±y＝0，直線x－y＋1＝0與漸近線x－y＝0平行，由點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，命題點3轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值(1)求橢圓C的方程.解答設(shè)橢圓的半焦距為c.(2)過動點M(0，m)(m＞0)的直線交x軸于點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長QM交C于點B.證明設(shè)P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0).由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m).②求直線AB的斜率的最小值.解答設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).由①知直線PA的方程為y＝kx＋m，則直線QB的方程為y＝－3kx＋m.整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2016·蘇州模擬)已知橢圓C：x2＋2y2＝4.(1)求橢圓C的離心率；解答所以a2＝4，b2＝2，從而c2＝a2－b2＝2.(2)設(shè)O為原點，若點A在直線y＝2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．解答設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.所以AB2＝(x0－t)2＋(y0－2)2課時作業(yè)1.設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_______.答案解析123456789Q(－2,0)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.[－1,1]答案解析123456789求MP的最小值可以轉(zhuǎn)化為求OP的最小值，當(dāng)OP取得最小值時，點P的位置為雙曲線的頂點(±3,0)，而雙曲線的漸近線為4x±3y＝0，123456789答案解析(1,3]123456789由P是雙曲線左支上任意一點及雙曲線的定義，在△PF1F2中，PF1＋PF2≥F1F2，又e>1，所以1<e≤3.1234567894.已知M是拋物線x2＝4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，則MA＋MF的最小值是____.答案解析5123456789依題意，由點M向拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線l：y＝－1引垂線，垂足為M1，則有MA＋MF＝MA＋MM1，結(jié)合圖形(圖略)可知MA＋MM1的最小值等于圓心C(－1，5)到y(tǒng)＝－1的距離再減去圓C的半徑，即6－1＝5，因此MA＋MF的最小值是5.5.(2017·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知橢圓C1：

與雙曲線C2：

有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e1的取值范圍為________.答案解析123456789∴由條件知m＋2＋n＝m－n，則n＝－1，1234567891234567896.已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，

(其中O為坐標(biāo)原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是____.答案解析3123456789則直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0).1234567897.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸頂點為(0,2)，它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P(0，m)，與橢圓C交于異于橢圓頂點的兩點A，B，且(1)求橢圓的方程；解答123456789由題意，知橢圓的焦點在y軸上，(2)求m的取值范圍.解答123456789123456789設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋m，與橢圓方程聯(lián)立，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)>0，所以－x1＝2x2.整理，得(9m2－4)k2＝8－2m2，又9m2－4＝0時等式不成立，1234567898.(2016·蘇北四市聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

(a>b>0)的離心率e＝

，左頂點為A(－4,0)，過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；解答123456789因為左頂點為A(－4,0)，又因為b2＝a2－c2＝12，123456789(2)已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解答123456789直線l的方程為y＝k(x＋4)，化簡，得(x＋4)[(4k2＋3)x＋16k2－12]＝0，123456789因為P為AD的中點，直線l的方程為y＝k(x＋4)，令x＝0，得點E的坐標(biāo)為(0,4k).假設(shè)存在定點Q(m，n)(m≠0)，使得OP⊥EQ，則kOPkEQ＝－1，123456789因此定點Q的坐標(biāo)為(－3,0).123456789解答123456789因為OM∥l，所以O(shè)M的方程可設(shè)為y＝kx，由OM∥l，123456789123456789