高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集交集課件新人教A版必修

1.1.3集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集、交集目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解兩個(gè)集合的并集和交集的定義,明確數(shù)學(xué)中的“或”“且”的含義.2.能借助于“Venn”圖或數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)參數(shù)問(wèn)題.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和運(yùn)算能力.新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算,如果把集合與實(shí)數(shù)相類比,我們會(huì)想兩個(gè)集合是否也可以進(jìn)行“加減”運(yùn)算呢?本節(jié)就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.導(dǎo)入二

A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.想一想1:把所有屬于A,屬于B的元素組合成一個(gè)新的集合D是什么?(由集合中元素互異性知D={a,b,c,d,e,f})想一想2:把A,B公共元素組成一個(gè)新的集合E是什么?(E={c,d,e})1.并集(1)定義:一般地,由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合,叫作A與B的并集.(2)符號(hào)表示:A與B的并集記作

,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)圖示,用Venn圖表示A∪B,如圖所示.或知識(shí)探究A∪B探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素組成嗎?答案:不一定,由集合元素的互異性知集合A和集合B的公共元素只能出現(xiàn)一次.3.交集(1)定義:一般地,由屬于集合A且屬于集合B的

組成的集合,叫作A與B的交集.(2)符號(hào)表示:A與B的交集記作

,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)圖示:用Venn圖表示A∩B,如圖所示.所有元素A∩B【拓展延伸】集合中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算若用card(A)表示集合A的元素個(gè)數(shù),則有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事實(shí)上,由圖1可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均計(jì)數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計(jì)數(shù)兩次,而在card(A∪B)中只能計(jì)數(shù)一次,從而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).類似地,有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它可以由圖2來(lái)解釋,這個(gè)結(jié)論也稱為容斥原理.1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},則A∪B等于(

)(A){x|x≥-5} (B){x|x≤2}(C){x|-3<x≤2} (D){x|-5≤x≤2}A自我檢測(cè)解析:結(jié)合數(shù)軸(圖略)得A∪B={x|x≥-5}.2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M∩N等于(

)(A){0,-1} (B){1}(C){0} (D){-1,1}B3.(并集)滿足條件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是(

)(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)D解析:M∩N={1},故選B.4.(交集)已知A={x|x<3},B={x|x>0},則A∩B等于(

)(A){x|x>0} (B){x|x<3}(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}C答案:A

B5.(集合間的關(guān)系及運(yùn)算)若A?B則A∩B=

,A∪B=

.

題型一集合的并集、交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算【例1】(1)(2016·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B等于(

)(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}課堂探究·素養(yǎng)提升(1)解析:集合A與集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},選B.(2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B,A∩B.(2)解:將x≤-2或x>5及1<x≤7在數(shù)軸上表示出來(lái),據(jù)并集的定義,圖中所有陰影部分即為A∪B,所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.據(jù)交集定義,圖中公共陰影部分即為A∩B,所以A∩B={x|5<x≤7}.

求列舉法表示的兩個(gè)集合的并集或交集運(yùn)算,要抓住兩個(gè)集合中的公共元素,然后根據(jù)定義用列舉法寫出運(yùn)算結(jié)果;若兩個(gè)集合用描述法表示,尤其是不等式對(duì)應(yīng)集合的交集與并集的運(yùn)算,要借助Venn圖,數(shù)軸表示,借助圖形的直觀性求運(yùn)算結(jié)果.題后反思即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)設(shè)集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},則M∩N等于(

)(A){x|1≤x<2} (B){x|1≤x≤2}(C){x|2<x≤3} (D){x|2≤x≤3}解析:(1)因?yàn)镸={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.所以M∩N={x|1≤x<2}.故選A.(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B等于(

)(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.故選C.【備用例1】滿足M∪N={a,b}的集合M,N共有(

)(A)7組 (B)8組 (C)9組 (D)10組解析:滿足M∪N={a,b}的集合M,N有:M=,N={a,b};M={a},N=;M={a},N={a,b};M=,N={a};M=,N={a,b};M={a,b},N=;M={a,b},N={a};M={a,b},N=;M={a,b},N={a,b},共有9組.故選C.題型二與參數(shù)有關(guān)的交集、并集問(wèn)題【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范圍;誤區(qū)警示求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運(yùn)算,應(yīng)根據(jù)運(yùn)算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意集合端點(diǎn)值的取舍,本題(1)的易錯(cuò)之處是認(rèn)為a+8≥5且a≤-1.事實(shí)上,當(dāng)a=-1時(shí),集合T={x|-1<x<7},此時(shí)S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理當(dāng)a+8=5即a=-3時(shí),S∪T≠R.而(2)的易錯(cuò)之處是忽視A=的特殊情況.即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)B={0}或B={-4}時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.代入驗(yàn)證,B={0}滿足題意.【備用例2】

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.解:因?yàn)锳∩B={-1},所以-1∈A,-1∈B,所以1-p+q=0,1+p-2q=0,解得p=3,q=2所以A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2-3x-4=0}={-1,4},所以A∪B={-1,-2,4}.題型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值.變式探究1:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=B,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.解:當(dāng)A∩B=B時(shí),則B?A,解題過(guò)程同本例的過(guò)程(此處略).變式探究2:若本例題中將A∪B=A,改為A∩B=A,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.方法技巧求解“A∩B=B或A∪B=B”類問(wèn)題的思路:利用“A∩B=B?B?A,A∪B=B?A?B”轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題.即時(shí)訓(xùn)練3-1:設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范圍;(2)若A∪B=B,求a的值.(2)因?yàn)锳∪B=B,所以A?B,所以B={0,2},所以a=1.題型四易錯(cuò)辨析——概念理解錯(cuò)誤致誤糾錯(cuò):對(duì)集合的代表元素理解錯(cuò)誤,第(1)題中代表元素為(x,y),對(duì)應(yīng)集合為點(diǎn)集;(2)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},求A∩B.糾錯(cuò):第(2)題中代表元素為y,表示的是y的取值范圍,對(duì)應(yīng)集合為數(shù)集.正解:(2)由題意可知集合A,B分別是二次函數(shù)y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的y的取值集合.A={y|y