第三章機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及平面機(jī)構(gòu)自由度

第三章

機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及平面機(jī)構(gòu)自由度

§3-1機(jī)構(gòu)的組成§3-2

機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖§3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度§3-1機(jī)構(gòu)的組成

作平面運(yùn)動的自由式構(gòu)件(如圖所示)則只有三個自由度，這三個自由度可以用三個獨(dú)立的參數(shù)x、y和角度θ表示。構(gòu)件的自由度——構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動數(shù)目。約束——對構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動所加的限制。一、運(yùn)動副定義：運(yùn)動副是使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動的聯(lián)接。是由兩構(gòu)件組成的可動聯(lián)接。運(yùn)動副是約束運(yùn)動的，構(gòu)件組成運(yùn)動副后，其獨(dú)立運(yùn)動受到約束，自由度便隨之減少。分析：1、構(gòu)成機(jī)構(gòu)的兩個基本要素是構(gòu)件和運(yùn)動副。

2、運(yùn)動副的基本特征是：①具有一定的接觸形式，并把兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動副的部分稱為運(yùn)動副元素；②能產(chǎn)生一定形式的相對運(yùn)動。分類（3種）：1、按運(yùn)動副元素接觸形式可將運(yùn)動副分為低副和高副。運(yùn)動副、約束、自由度三者之間的關(guān)系

2、運(yùn)動副按其所能產(chǎn)生相對運(yùn)動形式分為轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副和球面副等。

3、如果構(gòu)成運(yùn)動副的兩構(gòu)件間相對運(yùn)動是平面運(yùn)動，則稱為平面運(yùn)動副；如果構(gòu)成運(yùn)動副的兩構(gòu)件間相對運(yùn)動是空間運(yùn)動，則稱為空間運(yùn)動副。（一）低副——兩運(yùn)動副元素通過面接觸所構(gòu)成的運(yùn)動副。

轉(zhuǎn)動副和移動副都屬于低副。⑴轉(zhuǎn)動副——兩構(gòu)件間只能作相對轉(zhuǎn)動的低副稱為轉(zhuǎn)動副或鉸鏈。轉(zhuǎn)動副及其簡圖符號表示如下圖所示。如果轉(zhuǎn)動副中的一個構(gòu)件為固定構(gòu)件，則該轉(zhuǎn)動副又稱為固定鉸鏈，否則稱為活動鉸鏈。轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副的表示方法（2）移動副——兩構(gòu)件間只能作相對移動的低副稱為移動副，移動副及其簡圖符號表示如下圖所示。移動副移動副的表示方法（二）高副——兩運(yùn)動副元素通過點(diǎn)或線接觸所構(gòu)成的運(yùn)動副。如圖所示。用簡圖表示高副時(shí)，應(yīng)將兩構(gòu)件接觸處的幾何形狀繪出。對于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡圖表示。一個低副引入2個約束，保留了1個自由度。一個高副只引入1個約束，保留了2個自由度。二、運(yùn)動鏈定義：兩個以上構(gòu)件通過運(yùn)動副連接而構(gòu)成的可動系統(tǒng)。分類（首尾兩構(gòu)件是否相連接）：三、機(jī)構(gòu)定義：在運(yùn)動鏈中，將某一構(gòu)件固定作為機(jī)架，這樣運(yùn)動鏈便成為了機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的分類：1、原動件：機(jī)構(gòu)中按給定的運(yùn)動規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動的構(gòu)件。2、從動件：機(jī)構(gòu)中除了原動件外的其余活動構(gòu)件。注意：從動件的運(yùn)動規(guī)律取決于原動件的運(yùn)動規(guī)律和機(jī)構(gòu)的組成情況?！?-2

平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖——根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動尺寸，按一定的比例尺定出各運(yùn)動副的位置，再用規(guī)定的運(yùn)動副代表符號和簡單的線條或幾何圖形表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對運(yùn)動關(guān)系的一種簡化圖形。各運(yùn)動副間的相對位置尺寸稱為運(yùn)動特征尺寸。在繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖時(shí)，運(yùn)動特征尺寸應(yīng)準(zhǔn)確地表示出來。五方面（定義、繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的目的、運(yùn)動副的表示方法、構(gòu)件的表示方法、繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的步驟）2.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的目的：機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖與真實(shí)機(jī)構(gòu)具有完全相同的運(yùn)動特性，主要用于簡明地表達(dá)機(jī)構(gòu)的組成情況和運(yùn)動情況，進(jìn)行運(yùn)動分析，作為運(yùn)動設(shè)計(jì)的目標(biāo)和構(gòu)造設(shè)計(jì)的依據(jù)。3.機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中運(yùn)動副的表示方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中運(yùn)動副(轉(zhuǎn)動副、移動副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移動副的導(dǎo)路必須與相對移動方向一致。表示機(jī)架的構(gòu)件需畫上陰影線（見書中表3-3）。4.機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中構(gòu)件的表示方法機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的相對運(yùn)動是由運(yùn)動副的類型及同一構(gòu)件上各運(yùn)動副的相對位置決定的。右圖所示為參與構(gòu)成三個運(yùn)動副的構(gòu)件。右圖所示為參與構(gòu)成不同類型的兩個運(yùn)動副的構(gòu)件的表示方法。5.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的方法及步驟⑴通過觀察和分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和運(yùn)動傳遞情況，首先認(rèn)清機(jī)構(gòu)的機(jī)架、原動件，按傳動路線逐個分清各從動件，并依次標(biāo)上數(shù)字編號；然后循著傳動路線仔細(xì)分析各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動性質(zhì)，各構(gòu)件間形成的運(yùn)動副類別和數(shù)目，并對各運(yùn)動副標(biāo)上字母：A，B，C，…；并測出每個構(gòu)件上各運(yùn)動副之間的運(yùn)動特性尺寸。⑵恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面。選擇時(shí)應(yīng)以能簡單、清楚地把機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況表示出來為原則。一般選取與構(gòu)件運(yùn)動平面相平行的平面作為投影面。⑶把原動件固定在某一位置，選取適當(dāng)?shù)谋壤?。根?jù)各構(gòu)件的運(yùn)動特征尺寸，定出各運(yùn)動副的相互位置：轉(zhuǎn)動副中心位置、移動副導(dǎo)路方位。⑷用規(guī)定的符號畫出運(yùn)動副，并用簡單的線條或幾何圖形聯(lián)接起來，標(biāo)出構(gòu)件號數(shù)字及運(yùn)動副的代號字母，以及原動件的轉(zhuǎn)向箭頭，并且注明繪圖時(shí)的尺寸比例尺或在圖紙上列表說明各構(gòu)件的運(yùn)動特征尺寸，即得機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖。例1-1

繪制如圖

(a)所示的顎式破碎機(jī)主體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖。解：(1)分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動情況(2)確定運(yùn)動副的類型及數(shù)量(3)選定投影面和比例尺，定出各運(yùn)動副的相對位置，繪制出機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖

(b)所示。

作業(yè)P60：3-6(c)§3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度

一、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由度——指機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動數(shù)目。

1、作平面運(yùn)動的自由構(gòu)件有三個自由度。當(dāng)兩構(gòu)件組成運(yùn)動副后，它們的相對運(yùn)動就受到限制（約束），自由度隨之減少。

2、運(yùn)動副的作用是約束構(gòu)件間的某些運(yùn)動，而保留另外一些運(yùn)動。一個運(yùn)動副至少引入一個約束，也至少保留一個自由度。

3、不同類型的運(yùn)動副引入的約束不同，保留的自由度也不同。（1）平面運(yùn)動的一個轉(zhuǎn)動副或一個移動副引入兩個約束，保留一個自由度。（2）一個平面高副引入一個約束，保留兩個自由度。綜上所述，平面機(jī)構(gòu)中，每個低副引入兩個約束，使構(gòu)件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構(gòu)件失去一個自由度。(一)平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在機(jī)構(gòu)中，若共有K個構(gòu)件，除去機(jī)架外，其活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1。顯然，這些活動構(gòu)件在未組成運(yùn)動副之前，其自由度總數(shù)為3n，當(dāng)它們用PL個低副和PH個高副聯(lián)接組成機(jī)構(gòu)后，因?yàn)槊總€低副引入兩個約束，每個高副引入一個約束，所以，總共引入(2PL+PH)個約束。故整個機(jī)構(gòu)的自由度應(yīng)為活動構(gòu)件的自由度總數(shù)與全部運(yùn)動副引入的約束總數(shù)之差，用F表示，即

F=3n-2PL-PH

由上式可知：機(jī)構(gòu)自由度F取決于活動構(gòu)件的件數(shù)與運(yùn)動副的性質(zhì)（高副或低副）和個數(shù)。(二).機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件機(jī)構(gòu)的自由度也是機(jī)構(gòu)相對機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目。在機(jī)構(gòu)中，當(dāng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運(yùn)動規(guī)律完全取決于原動件的運(yùn)動規(guī)律。通常一個原動件只能給定一種獨(dú)立運(yùn)動規(guī)律，那么在一個機(jī)構(gòu)中，應(yīng)該給定幾個原動件，才能使其具有確定運(yùn)動？如圖a所示為五構(gòu)件運(yùn)動鏈。其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2若給定一個原動件(構(gòu)件1)的角位移規(guī)律為φ1=φ1(t)，此時(shí)構(gòu)件2、3、4的運(yùn)動并不能確定。說明當(dāng)機(jī)構(gòu)的自由度大于0，原動件數(shù)少于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，其運(yùn)動是不確定的。又如圖b所示四構(gòu)件機(jī)構(gòu)，其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1設(shè)構(gòu)件1為原動件，φ1為其獨(dú)立轉(zhuǎn)動的參變量，那么每給定一個的值φ1

，構(gòu)件2、3便隨之有一個確定的相對位置。說明該機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動。若在該機(jī)構(gòu)中同時(shí)給定構(gòu)件1和構(gòu)件3作為原動件，這時(shí)構(gòu)件2勢必既要處于由原動件1的參變量φ1所決定的位置，又要隨構(gòu)件3的獨(dú)立運(yùn)動規(guī)律而運(yùn)動，顯然是不可能的。說明：當(dāng)原動件數(shù)多于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，機(jī)構(gòu)卡住不動或損壞。桁架在機(jī)構(gòu)分析中作為一個構(gòu)件(結(jié)構(gòu)體)來對待。綜上所述可知，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件是：機(jī)構(gòu)的自由度F>0且等于原動件數(shù)。如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b），自由度分別為0和－1，即各構(gòu)件之間不可能運(yùn)動。F≤0:構(gòu)件間無相對運(yùn)動，不成為機(jī)構(gòu)。F>0:原動件數(shù)=F，運(yùn)動確定原動件數(shù)<F，運(yùn)動不確定原動件數(shù)>F，機(jī)構(gòu)破壞由以上分析可知：

F=3n－2PL－PH=3×8－2×11－1=1

或

F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3先看例子：按照之前的算法下圖機(jī)構(gòu)的自由度為為什么？二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)由兩個以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)而成的鉸鏈稱為復(fù)合鉸鏈。如圖所示。由K個構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈相聯(lián)接時(shí)構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)為(K-1)個。計(jì)算自由度時(shí)要特別注意“復(fù)合鉸鏈”。

1.復(fù)合鉸鏈圖a所示的機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算為：n=5、PL=7(PL≠6)、PH=0，則F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1。不影響機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件相對運(yùn)動的自由度稱為局部自由度。如右圖所示。在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，局部自由度不應(yīng)計(jì)入。圖a所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，自由度計(jì)算為：

n=2、PL=2(PL≠3)、PH=1，則

F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1。局部自由度局部自由度

上圖說明:一般在高副接觸處，若有滾子存在，則滾子繞自身軸線轉(zhuǎn)動的自由度屬于局部自由度，采用滾子結(jié)構(gòu)的目的在于將高副間的滑動摩擦轉(zhuǎn)換為滾動摩擦，以減輕摩擦和磨損。3.虛約束對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動不起獨(dú)立限制作用的約束稱為虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將產(chǎn)生虛約束的構(gòu)件連同它所帶入的運(yùn)動副一起除去不計(jì)。

出現(xiàn)虛約束的幾種情況：兩構(gòu)件間形成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副，軸與軸承在同一軸線上形成兩個轉(zhuǎn)動副；兩構(gòu)件形成多個導(dǎo)路平行的移動副。機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件未聯(lián)接前的聯(lián)接點(diǎn)軌跡重合,則該聯(lián)接引入1個虛約束。若兩構(gòu)件在多處相接觸構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線重合,則只能算一個平面高副。若公法線方向不重合，將提供各2個約束。有兩處為虛約束此兩種情況沒有虛約束虛約束虛約束對機(jī)構(gòu)運(yùn)動不起作用的對稱部分引入虛約束。機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿足這些幾何條件，虛約束將變成實(shí)際的有效約束，從而使機(jī)構(gòu)的自由度減少。從保證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動和便于加工裝配等方面考慮，應(yīng)盡量減少機(jī)構(gòu)中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機(jī)構(gòu)剛度或保證機(jī)械運(yùn)動的順利進(jìn)行，虛約束往往又是不可缺少的。

現(xiàn)在看剛才的例子：復(fù)合鉸鏈局部自由度虛約束F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2綜上所述，運(yùn)用公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，需正確計(jì)算復(fù)合鉸鏈處的運(yùn)動副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。

例計(jì)算圖示的發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷其運(yùn)動是否確定？解:在此機(jī)構(gòu)中,n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1

由機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖可知，該機(jī)構(gòu)有一原動件1，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是確定的。例判別圖示構(gòu)件的組合是否能動？如果能動，要滿足什么條件才能有確定的相對運(yùn)動？如果有復(fù)合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指出。解(a)在此構(gòu)件組合中,n=5、PL=7、PH=0，得F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1因F>0，所以該構(gòu)件組合可動。由機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動條件可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)原動件數(shù)為1時(shí)，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機(jī)構(gòu)才能有確定的運(yùn)動。在C處構(gòu)件B