河南農(nóng)業(yè)大學《數(shù)學大觀》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁河南農(nóng)業(yè)大學

《數(shù)學大觀》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/32、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求在點處的全微分。()A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其在點處的導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導并求值。（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。2、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。3、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。4、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)在上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共