高考數學備考總復習知識點歸納

高考數學知識點總結

一.知識歸納：

1.集合的有關概念。

1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合

（集）?其中每一個對象叫元素

注意：

①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通

過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、

互異性（若a?A,b?A,則a#b）和無序性（{a,b}與{b,a}表

示同一個集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都

是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數集：

N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1）子集：若對x￡A都有x￡B,則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在xO￡B但xOA；記為AB（或，且）

3）交集：AAB={x|x￡A且x￡B}

4）并集：AUB={x|x￡A或x￡B}

5)補集：CUA={x|xA但x「U}注意：①？A,若AW?,

則？A；

②若，，則；

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術

語和符號，特別要注意以下的符號：

(1)與、？的區(qū)別；

(2)與的區(qū)別；

(3)與的區(qū)別。

4.有關子集的幾個等價關系

①AGB=AAB；

②AUB=BAB；

③ABCuACuB；

④ACCuB=空集CuAB；⑤CuAUB=IABo

5.交、并集運算的性質

①AGA=A,AA?=?,AAB=BAA；

@AUA=A,AU?;A,AUB=BUA；

③Cu(AUB)=CuAACuB,Cu(AGB)二CuAUCuB；

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n,則A有

2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。二.

例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m^Z},N={x|x=,n￡

Z},P={x|x=,pez},則M,N,P滿足關系A)M=NPB)MN=P

C)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{x|x=,m￡Z}；對于集合N：{x|x=,n

ez)對于集合P：{x|x=,pez},由于3(n-1)+1和3p+l都

表示被3除余1的數，而6m+l表示被6除余1的數，所以

MN二P,故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…},N={…，，，，…},P={…，，，…},

這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同

的元素。二eN,e\,AMN,又二M,AMN,=P,

NP又￡N,：.PN,故P=N,所以選B。

點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從

理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當

時，2k+l是奇數，k+2是整數，選B【例2】定義集合A_={x|x

WA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A_的子集個數

為分析：確定集合A_子集的個數，首先要確定元素的個數，

然后再利用公式：集合A={al,a2,?-?,an}有子集2n個來

求解。解答：?「A_={x|xEA且xB},AA_={1,7},有兩

個元素，故A_的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a￡M,則

6?aeM,那么集合M的個數為A)5個B)6個C)7個D)8個

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由

已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,

e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的

真子集的個數，所以共有個.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},

且AAB={l},AUB={?2,l,3},求實數p,q,r的值。

解答：

VAnB={l}AieB

/.12?4Xl+r=0,r=3.

B={x|x2?4x+r=0}={l,3},

VAUB={?2,1,3},?2B,

?2eA「AGB二⑴

AieA

，方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,

變式：已知集合A二{x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},

且AAB={2},AUB=B,求實數b,c,m的值.

解：VAAB={2}

「?1￡B/.22+m?2+6=0,m=-5

AB={x|x2-5x+6=0}={2,3}

VAUB=B

又?.,AnB二⑵

???A二⑵

Ab=-(2+2)=4,c=2X2=4

/.b=-4,c=4,m=-5

［例4］已知集合A二{x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿

足：AUB={xIx>-2},且AGB={x|l

分析：先化簡集合A,然后由AUB和ACB分別確定數

軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。

解答：

A={x|-21}o由ADB=收|1-2}可知［-1,1］B,而(-8,-2)

GB二巾。綜合以上各式有B={x|T〈xW5}

變式1：

若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+bW0}，已知AU

B={x|x>-4},AGB二①，求a,b。(答案：a=-2,b=0)

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數

形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：

設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MGN=N,求所

有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},

VMnN=N,

ANM①當時，axT=0無解,

.,.a=0②綜①②得：所求集合為{T,0,}

【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域

為Q,若PAQ/CD,求實數a的取值范圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解,

再利用參數分離求解。解答：

(1)若，在內有有解令當時，

所以a>-4,所以a的取值范圍是變式：若關于x的方程

有實根，求實數a的取值范圍。

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論,

但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們

思考此類問題的關鍵。

高考備戰(zhàn)有什么學習方法

一、查漏補缺查漏補缺需要我們對自身的學習狀況有

一個清晰的了解，只有優(yōu)先將我們的之前所學習的內容給填

補完成，才能使我們后續(xù)的學習不會因知識點的缺漏而打亂

學習進度，這就需要我們通過整理我們的學習筆記，梳理

課本的知識點來進行一個覆蓋式的掃蕩，這樣才能全面無死

角的將所有的知識點都過一遍，確認自身的知識體系中沒

有出現盲點就是我們查漏補缺的最終目的。

二、錯題本錯題本可以及時幫助我們將自身還未掌握,

卻沒有意識到的知識點盲點，并加以及時的復習，從而避

免了今后出現相似題型時，又因相同原因出現錯誤，多多的

將我們日常學習中，做錯或不理解題型歸納于我們的錯題

本中，再根據不同題型進行分類，這樣才能有效的發(fā)現相同

題型中，都在哪一方面出現了錯誤而導致整個解題過程出

錯，整理分析，并加以理解，就是我們有效利用錯題本的最

好方式。

三、適當休息休息是為了讓我們在之后的學習有更加

充足的學習精力去進行學習，而我們每天最好是在10點之

前就進入睡眠狀態(tài)，井于第二天的6點起床進行學習，這不

僅有效的保持了我們的學習精力，還以通過每天早起來學

習更多的知識點，畢竟我們在得到充分休息之后，就是我們

一天中學習效率最好的時刻，而中午1點之后可以進行半

個小時的午休時間，這樣可以有效的緩解一上午的學習疲憊,

也避免下午的學習狀態(tài)受損。每當學習一到連個小時，就

需要進行一小段5T0分鐘的中場休息，既是舒緩我們的大

腦，也是為了讓我們復習之前所學習的內容。備戰(zhàn)高考的

學習方法記憶的幾個小技巧。

(1)記憶的時間段：短時記憶：5：30——7：30長時記

憶：14：00——17：00深度思考：20：00——22：30

(2)對于一些東西，要重復記憶，如英語單詞、數學公

式、地理圖示等。

(3)記憶的四個層次：數字一一文字一一聲音一一圖像，

其中圖像是最高級的記憶技巧。我是一直努力實現著這種

記憶方法，所以很多時候，我在考試的時候，我總會在腦海

里打開書，然后翻頁，雖然看不見書，但已然在看書。不

過，只要實現記憶的層級的提高，都會讓記憶更有效。

比如:根號2=1.41421（意思意思而已）、根號

6=2.449489（糧食是酒是白酒）等。

4?如果學習不在狀態(tài)，我可以提出我的一個方法，準備

一套撲克牌，隨便抽4張，玩24點的游戲。

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