高考數(shù)學(xué)備考總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一.知識歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合

（集）?其中每一個(gè)對象叫元素

注意：

①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通

過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、

互異性（若a?A,b?A,則a#b）和無序性（{a,b}與{b,a}表

示同一個(gè)集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都

是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：

N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1）子集：若對x￡A都有x￡B,則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在xO￡B但xOA；記為AB（或，且）

3）交集：AAB={x|x￡A且x￡B}

4）并集：AUB={x|x￡A或x￡B}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x「U}注意：①？A,若AW?,

則？A；

②若，，則；

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)

語和符號，特別要注意以下的符號：

(1)與、？的區(qū)別；

(2)與的區(qū)別；

(3)與的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①AGB=AAB；

②AUB=BAB；

③ABCuACuB；

④ACCuB=空集CuAB；⑤CuAUB=IABo

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①AGA=A,AA?=?,AAB=BAA；

@AUA=A,AU?;A,AUB=BUA；

③Cu(AUB)=CuAACuB,Cu(AGB)二CuAUCuB；

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有

2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。二.

例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m^Z},N={x|x=,n￡

Z},P={x|x=,pez},則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=P

C)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{x|x=,m￡Z}；對于集合N：{x|x=,n

ez)對于集合P：{x|x=,pez},由于3(n-1)+1和3p+l都

表示被3除余1的數(shù)，而6m+l表示被6除余1的數(shù)，所以

MN二P,故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…},N={…，，，，…},P={…，，，…},

這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同

的元素。二eN,e\,AMN,又二M,AMN,=P,

NP又￡N,：.PN,故P=N,所以選B。

點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從

理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當(dāng)

時(shí)，2k+l是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A_={x|x

WA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A_的子集個(gè)數(shù)

為分析：確定集合A_子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，

然后再利用公式：集合A={al,a2,?-?,an}有子集2n個(gè)來

求解。解答：?「A_={x|xEA且xB},AA_={1,7},有兩

個(gè)元素，故A_的子集共有22個(gè)。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a￡M,則

6?aeM,那么集合M的個(gè)數(shù)為A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè)

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由

已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,

e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的

真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},

且AAB={l},AUB={?2,l,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答：

VAnB={l}AieB

/.12?4Xl+r=0,r=3.

B={x|x2?4x+r=0}={l,3},

VAUB={?2,1,3},?2B,

?2eA「AGB二⑴

AieA

，方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,

變式：已知集合A二{x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},

且AAB={2},AUB=B,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解：VAAB={2}

「?1￡B/.22+m?2+6=0,m=-5

AB={x|x2-5x+6=0}={2,3}

VAUB=B

又?.,AnB二⑵

???A二⑵

Ab=-(2+2)=4,c=2X2=4

/.b=-4,c=4,m=-5

［例4］已知集合A二{x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿

足：AUB={xIx>-2},且AGB={x|l

分析：先化簡集合A,然后由AUB和ACB分別確定數(shù)

軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于B。

解答：

A={x|-21}o由ADB=收|1-2}可知［-1,1］B,而(-8,-2)

GB二巾。綜合以上各式有B={x|T〈xW5}

變式1：

若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+bW0}，已知AU

B={x|x>-4},AGB二①，求a,b。(答案：a=-2,b=0)

點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)

形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：

設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MGN=N,求所

有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},

VMnN=N,

ANM①當(dāng)時(shí)，axT=0無解,

.,.a=0②綜①②得：所求集合為{T,0,}

【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域

為Q,若PAQ/CD,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解,

再利用參數(shù)分離求解。解答：

(1)若，在內(nèi)有有解令當(dāng)時(shí)，

所以a>-4,所以a的取值范圍是變式：若關(guān)于x的方程

有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

點(diǎn)評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論,

但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們

思考此類問題的關(guān)鍵。

高考備戰(zhàn)有什么學(xué)習(xí)方法

一、查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺需要我們對自身的學(xué)習(xí)狀況有

一個(gè)清晰的了解，只有優(yōu)先將我們的之前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容給填

補(bǔ)完成，才能使我們后續(xù)的學(xué)習(xí)不會(huì)因知識點(diǎn)的缺漏而打亂

學(xué)習(xí)進(jìn)度，這就需要我們通過整理我們的學(xué)習(xí)筆記，梳理

課本的知識點(diǎn)來進(jìn)行一個(gè)覆蓋式的掃蕩，這樣才能全面無死

角的將所有的知識點(diǎn)都過一遍，確認(rèn)自身的知識體系中沒

有出現(xiàn)盲點(diǎn)就是我們查漏補(bǔ)缺的最終目的。

二、錯(cuò)題本錯(cuò)題本可以及時(shí)幫助我們將自身還未掌握,

卻沒有意識到的知識點(diǎn)盲點(diǎn)，并加以及時(shí)的復(fù)習(xí)，從而避

免了今后出現(xiàn)相似題型時(shí)，又因相同原因出現(xiàn)錯(cuò)誤，多多的

將我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中，做錯(cuò)或不理解題型歸納于我們的錯(cuò)題

本中，再根據(jù)不同題型進(jìn)行分類，這樣才能有效的發(fā)現(xiàn)相同

題型中，都在哪一方面出現(xiàn)了錯(cuò)誤而導(dǎo)致整個(gè)解題過程出

錯(cuò)，整理分析，并加以理解，就是我們有效利用錯(cuò)題本的最

好方式。

三、適當(dāng)休息休息是為了讓我們在之后的學(xué)習(xí)有更加

充足的學(xué)習(xí)精力去進(jìn)行學(xué)習(xí)，而我們每天最好是在10點(diǎn)之

前就進(jìn)入睡眠狀態(tài)，井于第二天的6點(diǎn)起床進(jìn)行學(xué)習(xí)，這不

僅有效的保持了我們的學(xué)習(xí)精力，還以通過每天早起來學(xué)

習(xí)更多的知識點(diǎn)，畢竟我們在得到充分休息之后，就是我們

一天中學(xué)習(xí)效率最好的時(shí)刻，而中午1點(diǎn)之后可以進(jìn)行半

個(gè)小時(shí)的午休時(shí)間，這樣可以有效的緩解一上午的學(xué)習(xí)疲憊,

也避免下午的學(xué)習(xí)狀態(tài)受損。每當(dāng)學(xué)習(xí)一到連個(gè)小時(shí)，就

需要進(jìn)行一小段5T0分鐘的中場休息，既是舒緩我們的大

腦，也是為了讓我們復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。備戰(zhàn)高考的

學(xué)習(xí)方法記憶的幾個(gè)小技巧。

(1)記憶的時(shí)間段：短時(shí)記憶：5：30——7：30長時(shí)記

憶：14：00——17：00深度思考：20：00——22：30

(2)對于一些東西，要重復(fù)記憶，如英語單詞、數(shù)學(xué)公

式、地理圖示等。

(3)記憶的四個(gè)層次：數(shù)字一一文字一一聲音一一圖像，

其中圖像是最高級的記憶技巧。我是一直努力實(shí)現(xiàn)著這種

記憶方法，所以很多時(shí)候，我在考試的時(shí)候，我總會(huì)在腦海

里打開書，然后翻頁，雖然看不見書，但已然在看書。不

過，只要實(shí)現(xiàn)記憶的層級的提高，都會(huì)讓記憶更有效。

比如:根號2=1.41421（意思意思而已）、根號

6=2.449489（糧食是酒是白酒）等。

4?如果學(xué)習(xí)不在狀態(tài)，我可以提出我的一個(gè)方法，準(zhǔn)備

一套撲克牌，隨便抽4張，玩24點(diǎn)的游戲。

5