福建省南平市將口鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市將口鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．2.已知是異面直線,給出下列命題1

一定存在平面過直線且與b平行.2

一定存在平面過直線且與b垂直.3

一定存在平面與直線,b都垂直.4

一定存在平面與直線,b的距離相等.其中正確命題的個數(shù)為A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.若，則函數(shù)的圖象必過定點(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C4.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bcB．C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D6.在中，角、、的對邊分別為、、，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，_______________.參考答案：略7.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}P={3,4,5}

Q={1,3,6}那么集合{2,7,8}是（

）.A.P∪Q

B.P∩Q

C.CuP∪CuQ

D.CuP∩CuQ參考答案：D9.方程的解的個數(shù)為……………（

）

A.0個

B.1個

C.0個或1個

D.2個

參考答案：D略10.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數(shù)，然后計算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數(shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x＝2對稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．再對分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對稱軸為x＝2，因為f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．①當(dāng)a∈時：，解得a≤0．②當(dāng)a∈（2，+∞）時：因為f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為：a≤0或a≥4．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：413.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略14.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-115.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：116.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案為：17.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進行逐一判定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知

,

,對一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根,化簡得:方程有且只有一個實根

……4分令,則方程有且只有一個正根,

①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意

③若方程一個正根與一個負根,即

……7分綜上:實數(shù)的取值范圍是

……8分

略19.已知（1）當(dāng)時，求的最大（?。┲?；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或?！?0分20.設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值.參考答案：

（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)即時，在上是增函數(shù)，∴，綜上所述，

21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.22.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算．【分