《切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器的設(shè)計(jì)探究》10000字（論文）

第頁切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器的設(shè)計(jì)研究【摘要】本文設(shè)計(jì)了一個(gè)切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器，使用LTspiceXVII仿真軟件對(duì)設(shè)計(jì)電路進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。全極點(diǎn)切比雪夫?yàn)V波器技術(shù)規(guī)格：在1000Hz處衰減3dB,3500Hz處的最小衰減為70dB。此外，運(yùn)用LTspiceXVII仿真軟件研究了阻抗變換系數(shù)對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)的影響以及由于實(shí)際電容值與理論設(shè)計(jì)值不一致對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)的影響?！娟P(guān)鍵詞】電子濾波器；全極點(diǎn)有源濾波器；切比雪夫?yàn)V波器目錄第一章電子濾波器概述 11.1 電子濾波器簡(jiǎn)介(數(shù)字濾波器，模擬濾波器) 11.2 模擬電子濾波器網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)及頻率響應(yīng) 11.3 模擬電子濾波器的性能指標(biāo) 2第二章模擬濾波器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介(歸一化設(shè)計(jì)方法論述) 3第三章模擬電子濾波器頻率響應(yīng)曲線的選擇 43.1 模擬電子濾波器的頻率響應(yīng) 43.1.1 濾波器的幅頻響應(yīng) 43.1.2 濾波器的相頻響應(yīng) 53.2 濾波器的瞬態(tài)響應(yīng) 63.3 低通濾波器響應(yīng)的歸一化 63.3.1 低通濾波器的歸一化設(shè)計(jì)方法 63.3.2 濾波器的頻率變換原理 63.3.3 濾波器的阻抗變換原理 73.4 模擬電子濾波器頻域指標(biāo)的歸一化 73.4.1 低通濾波器的歸一化 73.4.2 高通濾波器的歸一化 73.4.3 帶通濾波器的歸一化 83.4.4 帶阻濾波器的歸一化 8第四章切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器的設(shè)計(jì) 94.1 設(shè)計(jì)步驟介紹 94.2 全極點(diǎn)低通濾波器指標(biāo)的歸一化 94.3 全極點(diǎn)低通濾波器的選型與階次的確定 94.4 全極點(diǎn)低通濾波器的去歸一化與阻抗變換 104.5 全極點(diǎn)低通濾波器的仿真研究 104.6 實(shí)際電路的連接 14第五章設(shè)計(jì)總結(jié) 16參考文獻(xiàn) 17第一章電子濾波器概述電子濾波器簡(jiǎn)介(數(shù)字濾波器，模擬濾波器)電子濾波器具有處理信號(hào)的功能，可用于刪除信號(hào)中不必要的成分或增強(qiáng)所需的成分。電子信號(hào)濾波器大致上可以劃分為以下兩類，一類類型指的主要是數(shù)字信號(hào)濾波器,另一個(gè)類型主要指的是模擬信號(hào)濾波器。數(shù)字濾波器通常包括一個(gè)數(shù)字化的加法器、乘法器及數(shù)字延時(shí)運(yùn)算單元等部分。數(shù)字離散濾波器本身具有對(duì)電機(jī)輸出的各種離散高頻信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速數(shù)字化信號(hào)處理的強(qiáng)大特點(diǎn),可以被廣泛應(yīng)用于任何改變離散信號(hào)的濾波頻率。模擬濾波器是一種能使特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過而使其他頻率范圍內(nèi)的信號(hào)不通過的電路。模擬信號(hào)濾波器一般大致可以劃分為無源濾波器和各種有源濾波器。無源元件濾波器電路包括無源元件和開關(guān)電路,無源元件電路包括無源電阻、電容及有線電感。它的這些優(yōu)勢(shì)主要是因?yàn)樵搩煞N類型的電感器在一定的器件體積和一定負(fù)載上的運(yùn)動(dòng)重量壓力都會(huì)比一般的在傳統(tǒng)的高頻濾波頻率下相對(duì)較大,并且其高頻濾波器的效果也很差。有源濾波器通常包括一個(gè)電阻、電容以及一個(gè)運(yùn)算信號(hào)放大器。相對(duì)無源濾波器減小了尺寸和減輕了重量。特別地,運(yùn)算信號(hào)放大器的高輸入阻抗和低輸出阻抗都已經(jīng)能夠直接讓這些有源信號(hào)濾波器在一個(gè)小輸入信號(hào)的時(shí)候給它們儀器提供相當(dāng)多的輸出增益。因此,有源信號(hào)濾波器技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)幅頻特性，有源濾波器可以分為四種:低通、高通、帶通和帶阻濾波器。低通濾波器:它們通常能夠直接允許一個(gè)低于截止頻率的信號(hào)通過,阻斷其他頻率的合成信號(hào)通過。高通濾波器:它們通常能夠直接允許一個(gè)高于截止頻率的合成信號(hào)連續(xù)通過,阻斷其他截止頻率的合成信號(hào)或者組合合成分子的通過。帶通濾波器：它們通常能夠同時(shí)允許特定一個(gè)頻率控制部件(通常包括多個(gè)頻帶)從帶通濾波器中同時(shí)通過,阻止另外一個(gè)特定頻率控制部件的射頻信號(hào)多個(gè)分量同時(shí)通過。帶阻濾波器：僅需要?jiǎng)h除特定濾波頻率的一部分(其中包括特定頻帶),其余部分的帶阻信號(hào)在超過頻率上的一定分量時(shí)候它才能正常通過。最常見的波形濾波器功率函數(shù)模型有：巴特沃思，切比雪夫，橢圓函數(shù)和貝塞爾（Bessel）。巴特沃思、切比雪夫和橢圓濾波器是主要用來考慮其近似幅值響應(yīng)指數(shù)的濾波器。而貝塞爾濾波器就是一個(gè)主要用來考慮近似線性相位特性的濾波器。模擬電子濾波器網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)及頻率響應(yīng)模擬電子濾波器網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)通過拉普拉斯變換（LaplaceTransform）,再利用標(biāo)準(zhǔn)電路分析技術(shù)推導(dǎo)得出。其中電路分析技術(shù)包括歐姆定律、基爾霍夫電流和電壓技術(shù)、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加定理、戴維寧定理和諾頓定理等。即傳遞函數(shù)為： Hs=ams 傳遞函數(shù)H(s)是關(guān)于s的有理函數(shù)，其系數(shù)為實(shí)數(shù)。可以求解方程的根來確定傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)，其中分母所得根為零點(diǎn)，分子所得根為極點(diǎn)。這些根可以是實(shí)數(shù)根也可以是復(fù)數(shù)根。當(dāng)它們?yōu)閺?fù)數(shù)根時(shí)，它們就是共軛對(duì)?？蓪⑦@些根表示在s平面（復(fù)平面）上構(gòu)成零-極點(diǎn)圖便于觀察，從而獲取更多的信息，橫軸是σ(實(shí)軸)，縱軸是ω(虛軸)。為了保持濾波器的穩(wěn)定性，所有極點(diǎn)必須分布在復(fù)平面左側(cè)；若在復(fù)平面原點(diǎn)出有一個(gè)圈（零點(diǎn)），即在分子處的零，濾波器的直流分量無響應(yīng)。由于線性濾波器中電容、電感的線性阻抗系數(shù)都會(huì)隨著濾波頻率而發(fā)生變化,所以這種線性濾波器通常需要同時(shí)具有對(duì)特定頻率的線性響應(yīng)。其中s域表示為： s=σ+jw （1.2）電感阻抗為： ZL=sL （1電容阻抗為： ZC=1sC 將傳遞函數(shù)Hs的分子、分母分別進(jìn)行因式分解，表示成零、極點(diǎn)形式來繪制頻率響應(yīng)圖。我們一般采用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)來繪制頻率響應(yīng)圖。一般采用的對(duì)數(shù)標(biāo)尺是以20log10為單位的，稱為分貝（dB）。20log10|Hjw|和?Hjw對(duì)于log10w模擬電子濾波器的性能指標(biāo)濾波器通常包括五個(gè)特征指標(biāo)：特征頻率，增益和衰減，阻尼系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)，靈敏度和群延遲函數(shù)。特征頻率：其中通帶截止頻率是通帶和過渡帶之間的邊界處的頻率。公式為：fp=wp2π 阻帶截止頻率是指特定過渡帶和阻帶之間的邊界處的頻率。公式為：fs=ws2π 轉(zhuǎn)折頻率是指一個(gè)信號(hào)的功率衰減至一半時(shí)的頻率（即3dB點(diǎn)）。公式為：fc=wc2π 固有頻率（自然頻率）是電路在無損減消耗時(shí)，濾波器正常工作時(shí)所產(chǎn)生的諧振頻率。公式為：fo=wo2π 增益與衰耗：濾波器在通帶的增益不是常數(shù)。低通濾波器的通帶頻率增益函數(shù)Kp一般定義是在函數(shù)w=0時(shí)它所指出的通帶增益；高通濾波器一般是用泛指w→∞時(shí)的通帶增益；帶通濾波器一般是泛指基于中心頻率的通帶增益對(duì)于一個(gè)帶阻濾波器,阻帶的頻率衰減通常都已知的,衰減后的頻率倒數(shù)也就是其中的增益。阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)：阻尼系數(shù)（ξ）表示為濾波器對(duì)轉(zhuǎn)折頻率wo處信號(hào)的阻尼效應(yīng)，是濾波器中能量損耗的指標(biāo)品質(zhì)因數(shù)（Q）是阻尼系數(shù)的倒數(shù)。其公式為：Q=wo?w 式（1.9）中的?w是帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，wo靈敏度靈敏度是指在一個(gè)濾波器電路中各個(gè)元件的參數(shù)取值變動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致該濾波器的性能發(fā)生改變。所以若靈敏度降低，則電路的的容錯(cuò)性就會(huì)增強(qiáng)，濾波器就會(huì)更加穩(wěn)定。值得注意的是靈敏度這個(gè)概念所指的并非是電路系統(tǒng)的靈敏度。群延時(shí)函數(shù)當(dāng)一個(gè)濾波器的幅頻特點(diǎn)能夠滿足所需要的設(shè)計(jì)技術(shù)條件和要求時(shí),以便于保證其輸出信號(hào)的失真不會(huì)影響到該濾波器的傳輸而且不會(huì)超過所規(guī)定的允許值，便得使其相頻特性φw滿足一定要求。一般的情況而言，為了能夠使得信號(hào)的相位和失真較少,就會(huì)使群延時(shí)函數(shù)dφwdw更加接近一個(gè)常數(shù)

第二章模擬濾波器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介模擬濾波器的基本設(shè)計(jì)研究主要是要通過模擬濾波器的頻率特性Hjw，來快速確定模擬濾波器的傳遞函數(shù)Hs。根據(jù)拉普拉斯變換與傅里葉變換的相互關(guān)系，就是可以將模擬濾波器的傳遞函數(shù)Hs轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率特性Hjw，即轉(zhuǎn)換方程式為：Hjw=Hs|模擬濾波器歸一化設(shè)計(jì)方法，是根據(jù)給出頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)者必須選擇某一類型濾波器來滿足這些要求。如：巴特沃斯、切比雪夫。若已指明濾波器類型則直接進(jìn)行下一步。再將所需的頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)換為截止頻率wc為1rad∕s的歸一化低通形式，并將其與歸一化響應(yīng)和截止頻率均為1rad∕s的歸一化低通濾波器衰減曲線進(jìn)行比較。然后從這些歸一化曲線中選擇滿足要求的低通濾波器，并對(duì)所選濾波器的歸一化元器件值進(jìn)行變換或去

第三章模擬電子濾波器頻率響應(yīng)曲線的選擇模擬電子濾波器的頻率響應(yīng)我們經(jīng)常使用頻率響應(yīng)來表征濾波器的濾波特性，包括濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。濾波器的幅頻響應(yīng)低通濾波器（Low-passfilter）:只允許通過低頻信號(hào)，將不需要的高頻信號(hào)去除。高通濾波器（high-passfilter）:只允許通過高頻信號(hào)，將不需要的低頻信號(hào)去除。帶通濾波器（band-passfilter）:只允許通過某一頻帶范圍信號(hào)，將不需要的頻帶信號(hào)去除。帶阻濾波器（band-stopfilter）:將不需要頻帶范圍的信號(hào)去除，允許其他頻帶信號(hào)通過。各濾波器幅頻響應(yīng)圖3-1低通濾波器頻率響應(yīng)圖3-2高通濾波器頻率響應(yīng) 圖3-3帶通濾波器頻率響應(yīng) 圖3-4帶阻濾波器頻率響應(yīng)相比于理想濾波器，實(shí)際存在的濾波器是無法做到瞬間衰減至所要求的幅度值得，它是有一個(gè)過渡帶的，并且在通帶與阻帶部分存在一定的幅度波動(dòng)并非保持水平值。由于一般所應(yīng)用的理想濾波器幅頻響應(yīng)逼近是不完全可以直接實(shí)現(xiàn)的,只能通過實(shí)際濾波器對(duì)其信號(hào)進(jìn)行幅度頻率逼近,下面以低通濾波器幅頻響應(yīng)表示逼近結(jié)果圖（圖3-5）為例進(jìn)行分析：Hejw=|Hejw|ejβjw 圖3-5理想低通濾波器逼近的誤差容限圖通帶：w≤w阻帶：w過渡帶：wwpwc:3dBwsδ1δ2濾波器的相頻響應(yīng)Hejw=|Hejw|相位響應(yīng)： βejw=tan?1ImHejw H?ejw=HejwHejwH?ejw=e2jβeβejw=12jln根據(jù)相位響應(yīng)計(jì)算公式可以畫出濾波器的相頻響應(yīng)伯德圖。一階極點(diǎn)以?45degree∕decade倍程變化，并且只,0.1wn≤w≤10wn范圍內(nèi)線性下降（從0到?π2濾波器的瞬態(tài)響應(yīng)我們?cè)诜抡嬷?一般把輸入端的激勵(lì)信號(hào)設(shè)置成正弦波,但在實(shí)踐中濾波器的使用中,輸入的激勵(lì)信號(hào)卻是各種復(fù)雜波形。濾波器對(duì)這些不同的非正弦波輸出的響應(yīng)叫做瞬態(tài)反饋。因?yàn)槊總€(gè)輸入獲得的激勵(lì)信號(hào)通常都是一個(gè)時(shí)間函數(shù),所以進(jìn)行仿真后得到的濾波器瞬態(tài)響應(yīng)最好就是時(shí)域響應(yīng)。利用傅里葉變換或者拉普拉斯變換我們就可以直接實(shí)現(xiàn)濾波器時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)的轉(zhuǎn)換。 由于許多信號(hào)都是由復(fù)雜的調(diào)制信號(hào)組成的，信號(hào)相對(duì)都比較復(fù)雜，所以就可以利用疊加原理，將信號(hào)用各個(gè)分量的和來表示。則可以分別求出每個(gè)信號(hào)通過濾波器的輸出響應(yīng)，然后將這些輸出響應(yīng)合成來獲得總的輸出響應(yīng)。利用兩種常見輸入激勵(lì)信號(hào)，使之分別作用于一個(gè)假想的理想低通濾波器來分析其響應(yīng)。其中理想低通濾波器就表明其幅度響應(yīng)從0到截止頻率（wc）是1，大于截止頻率的頻帶部分為0；其幅頻特性為線性函數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為單位階躍信號(hào)時(shí)，得到的階躍響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)過沖現(xiàn)象以及單位幅度處經(jīng)過振蕩才趨于穩(wěn)定。這主要是由于理想的低通濾波器在截止頻率上由1突然下降到0,無過渡階段所導(dǎo)致而造成的,所以為了能夠使瞬態(tài)失真達(dá)到最小,濾波器就必須具備一定的過渡頻率帶以及其線性相位特點(diǎn)。例如,當(dāng)其輸入的信號(hào)被稱為單位沖激頻率信號(hào)時(shí),得到的沖激響應(yīng)函數(shù)被稱為sinc函數(shù),其中輸出的波形峰值為wcπ,并且與濾波器的帶寬正比。如果一個(gè)具有有限幅度的窄脈沖信號(hào)能夠合理地接受到單位脈沖的響應(yīng),則歸一化低通濾波器的脈沖響應(yīng)就可以被廣泛地應(yīng)用于估算低通濾波器對(duì)狹窄脈沖的響應(yīng)，低通濾波器響應(yīng)的歸一化低通濾波器的歸一化設(shè)計(jì)方法低通濾波器的歸一化設(shè)計(jì)步驟：第一步根據(jù)設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，該陡度系數(shù)為AsAs=fsfc 式中，fs是指標(biāo)中阻帶截止頻率，fc是指標(biāo)中通帶截止頻率或截止頻率，通常為第二步，利用歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)曲線圖與對(duì)應(yīng)濾波器的元件值表格，將歸一化曲線與陡度系數(shù)As濾波器的頻率變換原理濾波器的頻率變換就是將給定濾波器的頻率響應(yīng)變換到不同的頻率范圍，就是將濾波器中每一個(gè)電抗元件都除以一個(gè)頻率變換系數(shù)（FSF：frequency-scalingfactor）。FSF是給定的響應(yīng)參考頻率與相應(yīng)已知濾波器的參考頻率之比，即可表示為：FSF=需要的參考頻率已知的參考頻率 （式（3.8）中分子、分母單位都是rad∕s，所以FSF必定是一個(gè)無量綱數(shù)。通常，將3dB點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率當(dāng)作低通和高通濾波器的參考頻率，而中心頻率作為帶通濾波器的參考頻率。歸一化頻率響應(yīng)曲線通?？芍苯颖粡V泛地應(yīng)用于預(yù)測(cè)非歸一化頻率濾波器的一個(gè)頻率響應(yīng)變換曲線的頻率變化，因?yàn)闉V波器的頻率變換可以等效于FSF乘上響應(yīng)曲線頻率軸上的全部頻率點(diǎn)。濾波器的阻抗變換原理由于經(jīng)過頻率變換設(shè)計(jì)后所得到的濾波器中所用到的元件值不太符合實(shí)際，電容值會(huì)過大而電阻值過小，那么就可以用阻抗來解決這個(gè)問題。對(duì)于任何一個(gè)線性電路，若所有電阻和電感值都乘以阻抗變換系數(shù)Z,而所有電容值都除以阻抗變換系數(shù)Z（可根據(jù)公式推導(dǎo)出），便可使元器件現(xiàn)實(shí)可獲取。由于傳遞函數(shù)公式中的Z會(huì)相互抵消，使其傳遞函數(shù)保持不變。阻抗變換在數(shù)學(xué)上可表示為：R'=ZR （L'=ZL （C'=CZ 式中“' 通常我們會(huì)將頻率變換和阻抗變換整合為一步進(jìn)行計(jì)算。所以去歸一化元件值由下列式子計(jì)算得出：R'=Z×R （L'=Z×LFSF C'=CFSF×Z 式中“'模擬電子濾波器頻域指標(biāo)的歸一化低通濾波器的歸一化使指標(biāo)中通帶最高頻率或截止頻率fc歸一化為1rad∕s,則在1rad∕s處衰減為3dB；再利用式（3.7高通濾波器的歸一化用1s代替低通濾波器傳遞函數(shù)中的s進(jìn)行高通變換，那么低通濾波器的衰減值就會(huì)出現(xiàn)在高通濾波器的倒數(shù)頻率處。即歸一化低通濾波器變?yōu)楦咄V波器時(shí)，低通濾波器的衰減值變到倒數(shù)頻率處，而3dB點(diǎn)不變?nèi)詾?rad∕s。因此，通過歸一化低通濾波器曲線衰減值處的倒數(shù)頻率點(diǎn)，可以觀察到高通濾波器的曲線特性。對(duì)高通濾波器參數(shù)進(jìn)行歸一化，便得計(jì)算其陡度系數(shù)AAs=fcfs 顯而易見，與低通濾波器的陡度系數(shù)定義式成倒數(shù)關(guān)系。帶通濾波器的歸一化帶通濾波器分為窄帶和寬帶。如果上截止頻率與下截止頻率之比超過2（一個(gè)倍頻程），則認(rèn)為此濾波器是寬帶型。寬帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)可以分為兩個(gè)單獨(dú)、可以分別進(jìn)行處理的低通濾波器和高通濾波器兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)。將低通與高通濾波器兩個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)電路直接進(jìn)行級(jí)聯(lián)，就可以得到寬帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。窄帶帶通濾波器使用的歸一化變換是將低通濾波器的傳遞函數(shù)中的s替換為s+1s，以獲得帶通濾波器。帶阻濾波器的歸一化帶阻濾波器歸一化過程與帶通濾波器歸一化相同，帶阻濾波器同樣也可以細(xì)分為窄帶和寬帶帶阻濾波器。在設(shè)計(jì)之前根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)先確定所涉及帶阻濾波器是窄帶還是寬帶。寬帶帶阻濾波器也是分為兩個(gè)獨(dú)立、可分別處理的低通濾波器與高通濾波器指標(biāo)。然后在輸入端將這兩個(gè)濾波器并聯(lián)、在輸出端將這兩個(gè)濾波器相加就可得到復(fù)合的設(shè)計(jì)指標(biāo)。窄帶帶阻濾波器先將設(shè)計(jì)指標(biāo)變換成歸一化低通指標(biāo)；再從低通濾波器歸一化衰減曲線中選擇滿足歸一化設(shè)計(jì)指標(biāo)的曲線，然后確定低通濾波器的各元件參數(shù)；最后把歸一化低通濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換為所規(guī)定的帶阻濾波器的參數(shù)指標(biāo)，這一轉(zhuǎn)換過程中我們就可以直接變換或者通過設(shè)計(jì)高通濾波器作為中間變量進(jìn)行變換。

第四章切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器的設(shè)計(jì)本課題設(shè)計(jì)的技術(shù)要求:有源全極點(diǎn)低通濾波器，在1000Hz處衰減3dB,在處最小衰減為70dB。設(shè)計(jì)步驟介紹第一步，將有源全極點(diǎn)低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化。計(jì)算低通陡度系數(shù)。第二步，利用已確定的響應(yīng)特性曲線選擇需要的階數(shù)以及某一特定類型的濾波器。第三步，查表，根據(jù)給出的各種傳遞函數(shù)的有源低通濾波器元件值的歸一化表格，確定歸一化元件值以及電路連接。第四步，選擇一個(gè)阻抗變換系數(shù)，使用FSF=2πf全極點(diǎn)低通濾波器指標(biāo)的歸一化根據(jù)本課題設(shè)計(jì)技術(shù)要求，已知：fc=1000Hz,fs=3500Hz,且最小衰減αs全極點(diǎn)低通濾波器的選型與階次的確定本課題設(shè)計(jì)已確定為切比雪夫低通濾波器，只要根據(jù)在陡度系數(shù)3.5處至少要有70dB的衰減這一條件，在切比雪夫有源低通濾波器歸一化特性曲線中選擇滿足條件的階次。圖2.42[1]的響應(yīng)曲線表明5階通帶波紋為0.5dB的切比雪夫低通濾波器3.5rads處滿足最小衰減70dB的要求。查表11.39[1]得到歸一化元件值。根據(jù)典型的單位增益有源低通濾波器電路結(jié)構(gòu)中的二極點(diǎn)節(jié)和三極點(diǎn)節(jié)電路，如[1]圖4-1與[ 圖4-1二極點(diǎn)節(jié) 圖4-2三極點(diǎn)節(jié)三極點(diǎn)節(jié)：C1=6.842C2雙極點(diǎn)節(jié)：C1=9.462電路由三極點(diǎn)節(jié)后接雙極點(diǎn)節(jié)組成，如下圖4-3：圖4-3歸一化5階0.5dB切比雪夫?yàn)V波器全極點(diǎn)低通濾波器的去歸一化與阻抗變換為了使電阻值在100Ω~1000Ω范圍，此處選擇一個(gè)阻抗系數(shù)1000進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過式（3.8）計(jì)算出頻率變換系數(shù)FSF=2π三極點(diǎn)節(jié)： C'C'C'雙極點(diǎn)節(jié)： C'1C'得到去歸一化后電路：圖4-4去歸一化5階0.5dB切比雪夫?yàn)V波器全極點(diǎn)低通濾波器的仿真研究本課題研究使用LTspiceXVII進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。LTspiceXVII是一款高性能SPICE仿真軟件，它可以用來進(jìn)行原理示意圖的采集和波形檢測(cè)查看。它的所有功能和模型都相對(duì)其他軟件都得到了增強(qiáng)，可以大大簡(jiǎn)化對(duì)模擬電路進(jìn)行仿真。由于LTspiceXVII內(nèi)置的元器件庫很全面，并且模型是與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的，并非簡(jiǎn)單地理想模型，所以它能滿足大部分的仿真實(shí)驗(yàn)。我們便可以很方便的進(jìn)行仿真模擬電路，而且還允許我們導(dǎo)入第三方模型庫，擴(kuò)大可仿真電路類型。驗(yàn)證上面所設(shè)計(jì)的切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)。根據(jù)理論設(shè)計(jì)圖4-4運(yùn)用LTspiceXVII構(gòu)建仿真電路圖。首先打開軟件，創(chuàng)建一個(gè)新的原理圖；再繪制元器件，根據(jù)原理圖添加所需元器件，按照?qǐng)D4-4電路進(jìn)行連接，并設(shè)置好各元件值；最后設(shè)置好運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行仿真。圖4-5 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器仿真電路圖圖4-6 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器頻率響應(yīng)根據(jù)伯德圖(圖4-6)頻率響應(yīng)所標(biāo)記的兩個(gè)點(diǎn)可知：當(dāng)w=1KHz時(shí)，幅度衰減3.1098dB；當(dāng)w=3.4619KHz時(shí)，幅度衰減70.695dB。即符合設(shè)計(jì)要求在1000Hz處衰減3dB,在處最小衰減為70dB。所以便可證明上述設(shè)計(jì)方案是可行的。研究阻抗系數(shù)（Z）對(duì)濾波器的影響。對(duì)阻抗系數(shù)取不同值分別進(jìn)行仿真，觀察仿真所得到的頻率響應(yīng)來研究阻抗系數(shù)對(duì)切比雪夫有源全極點(diǎn)低通濾波器的影響。使阻抗系數(shù)（Z）分別為100、1000、10000進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。但是頻率變換系數(shù)是不變的，仍為FSF=2πf=1\*GB3①阻抗系數(shù)Z=100時(shí)根據(jù)式（3.14）計(jì)算各電容值，式（3.12）計(jì)算電阻值。三極點(diǎn)節(jié)： C'C'雙極點(diǎn)節(jié)： C'1C'R得到去歸一化后電路：圖4-7去歸一化5階0.5dB切比雪夫?yàn)V波器（Z=100） LTspiceXVII仿真電路圖以及頻率響應(yīng)：圖4-8 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器仿真電路圖（Z=100）圖4-9 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器頻率響應(yīng)（Z=100）=2\*GB3②阻抗系數(shù)Z=1000時(shí)（原設(shè)計(jì)所選擇的阻抗系數(shù)就是1000，此處便不再次仿真直接引用過來）圖4-10 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器頻率響應(yīng)（Z=1000）=3\*GB3③阻抗系數(shù)Z=10000時(shí)根據(jù)式（3.14）計(jì)算各電容值，式（3.12）計(jì)算電阻值。三極點(diǎn)節(jié)： C'C'C'雙極點(diǎn)節(jié)： C'1C' R得到去歸一化后電路：圖4-11去歸一化5階0.5dB切比雪夫?yàn)V波器（Z=10000）LTspiceXVII仿真電路圖以及頻率響應(yīng)：圖4-12 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器仿真電路圖（Z=10000）圖4-13 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器頻率響應(yīng)（Z=10000）總結(jié)：根據(jù)阻抗系數(shù)Z=100、Z=1000、Z=10000的頻率響應(yīng)圖，即圖4-9、圖4-10、圖4-13，進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)幅頻響應(yīng)幾乎無變化，只有相頻響應(yīng)的初始相位不同，所以可得出結(jié)論：阻抗系數(shù)對(duì)切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)無影響，阻抗系數(shù)的變化并不會(huì)使得3dB點(diǎn)以及阻帶截止頻率變化。研究三極點(diǎn)節(jié)與雙極點(diǎn)節(jié)級(jí)聯(lián)先后順序?qū)λO(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)是否有影響。仍然以阻抗系數(shù)Z=1000為標(biāo)準(zhǔn)，在雙極點(diǎn)節(jié)后級(jí)聯(lián)三極點(diǎn)節(jié)電路（圖4-14）進(jìn)行仿真，得到圖4-15所示頻率響應(yīng)：圖4-14 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器仿真電路圖（Z=1000）圖4-15 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器頻率響應(yīng)將圖4-15與圖4-10進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與在三極點(diǎn)節(jié)后級(jí)聯(lián)雙極點(diǎn)節(jié)電路仿真得到的頻率響應(yīng)幾乎無差別，所以三極點(diǎn)節(jié)與雙極點(diǎn)節(jié)級(jí)聯(lián)順序?qū)η斜妊┓蛉珮O點(diǎn)有源低通濾波器無影響。實(shí)際電路的連接選取實(shí)際元件值并進(jìn)行仿真得到最終可實(shí)現(xiàn)的切比雪夫有源低通濾波器設(shè)計(jì)。要連接實(shí)際電路就得先確定各元器件實(shí)際值。由于實(shí)際電容值并不一定能選取到理論計(jì)算值，所以要根據(jù)實(shí)際電容的偏差來選擇最接近理論值的電容。因此阻抗系數(shù)會(huì)隨之改變，同時(shí)電阻也相應(yīng)改變。頻率變換系數(shù)FSF=2πf三極點(diǎn)節(jié)： C'C'C'雙極點(diǎn)節(jié)： C'1C'根據(jù)E24系列電容值表選取接近的電容值，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為5%：三極點(diǎn)節(jié)：C'1選擇1.1μF，其偏差范圍為1.045μF~1.155μF，1.089μF C'2選擇0.51μF，其偏差范圍為0.4845μF~0.5355μF，0.528μFC'3選擇47nF，其偏差范圍為44.65nF~49.35nF，48nF雙極點(diǎn)節(jié)： C'1選擇1.5μF，其偏差范圍為1.425μF~1.575μF，1.506μF C'2選擇18nF，其偏差范圍為17.1nF~18.9nF，18.2nF根據(jù)所選擇的電容值分別計(jì)算阻抗系數(shù)Z，利用公式（3.14）的等式關(guān)系得到下列計(jì)算：三極點(diǎn)節(jié)： Z1=Z2=Z3= 雙極點(diǎn)節(jié)： Z1=Z2=根據(jù)上面計(jì)算可知選取電容值后所得到的阻抗系數(shù)都不同，但都在1000左右。所以我將求取所得阻抗系數(shù)平均值作為整體電路的阻抗系數(shù)并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)頻率響應(yīng)是否依然符合設(shè)計(jì)要求。Z即實(shí)際電阻值為R使用仿真軟件LTspiceXVII進(jìn)行仿真測(cè)驗(yàn)：圖4-16 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器實(shí)際電路仿真圖 圖4-17 5階0.5dB切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器實(shí)際電路頻率響應(yīng)將圖4-17與圖4-10進(jìn)行比較，兩者的頻率響應(yīng)無差別，實(shí)際電路仿真后的頻率響應(yīng)仍然滿足技術(shù)指標(biāo)。因此，所選取的實(shí)際電容值以及電阻值都是可行的，最后根據(jù)實(shí)際的仿真電路圖（如圖4-16）進(jìn)行實(shí)物連接即可完成切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器設(shè)計(jì)。第五章設(shè)計(jì)總結(jié) 根據(jù)所學(xué)有源低通濾波器的設(shè)計(jì)方法,確定切比雪夫全極點(diǎn)有源低通濾波器設(shè)計(jì)方案。通過參考文獻(xiàn)中的歸一化衰減特性曲線以及元件值表格，設(shè)計(jì)理論電路圖。再運(yùn)用仿真軟件LTspiceXVII進(jìn)行仿真，檢測(cè)濾波器的頻率響應(yīng)，表明所運(yùn)用的設(shè)計(jì)方案是可行的。然后，根據(jù)各元件理論值選取實(shí)際可用的元器件進(jìn)行仿真實(shí)