歷年高考理科數(shù)學(xué)真題專題匯編(三角函數(shù))與答案解析下卷

A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),t)3.（安徽卷）對于函數(shù)下列結(jié)論正確的是()A．有最大值而無最小值B．有最小值而無最大值C．有最大值且有最小值D．既無最大值又無最小值4.（北京卷）函數(shù)y=1+cosx的圖象（C）關(guān)于原點對稱π2解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，故選BEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)A.38.（湖北卷）已知sin2A=，則sinA+cosA=A.33C.5353上的距離的最小值，則f(x)的最小正周期是4A．2ΠB.ΠC.D.解析：設(shè)點P是函數(shù)f(x)=sin①x的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的距離的最小值兀，∴最小正周期為π,選B.4（A）0（B）1（C1（D）±1上所有的點（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移6（D）向右平移6個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）3個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）3個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）【思路點撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓(xùn)練的比較多的一種類型。兀6兀6π2解：T==π,故選B2【點評】本題考查絕對值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識，同時考查了簡單的轉(zhuǎn)化π22ΠΠ（A）2Π（B）4Π（C）4（D）2考察知識點有二倍角公式,最小正周期公式本題比較容易.17.（全國II）若f(sinx)＝3－cos（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式,記憶的成分較重,難度一般A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件一定成等差數(shù)列，若α、β、γ成等差數(shù)列，則2β=α+γ,等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的．必要而不充分選A.A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件20.（四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是4處取得最小值，則函數(shù)是A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對稱2C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱2是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱，選D.23.（浙江卷）函數(shù)y=sin2+4sin2x,x∈R的值域是［--,-］EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(π),4)（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱（B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對2稱（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對稱（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對2稱（A）-（B）-（CD）二、填EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(①π),3)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),2)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(①π),4)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(3),2)【思路點撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值00【正確解答】【正確解答】)。若f(x)+f/(x)是奇函數(shù)，則)，則f(x)+f/(x)=31.(陜西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為2[2,0].(Ⅰ)求tanα的值；28求的值。((2,4π39.（北京卷）已知函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的定義域；π2π2π:f(α)＝－2sinα+2cosα=540.（北京卷）已知函數(shù)341.（福建卷）已知函數(shù)f(x)=sin2x+3(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。兀y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)兀2(II)求f(x)的的最大值和最小值；若f，求sin2α的值.兀(I)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(I)解法一:f(x)取得最大值2+2兀8解法二:2x)兀4f(x)取得最大值2+2.兀8【點評】本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識,考查綜合運用三角有關(guān)知識的能力.兀2大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）.（2）計算f(1)+f(2)+…+f(2008).'.':f'.':f'.'兀:f2:f47(陜西卷)已知函數(shù)+2sin2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(5),2)本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。51.（浙江卷）如圖，函數(shù)51.（浙江卷）如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤的圖象與y軸交于點（0，1）.π2(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求PM與PN的夾角.本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計算等基礎(chǔ)知識和基本.x象在y軸右側(cè)的第一個高點的橫坐標(biāo)為.6(Ⅰ)求W的值；(Ⅱ)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為3，求a的值.（II)由(又當(dāng)兀—)+33332「|0, 1-+23221.（北京卷）對任意的銳角α,β,下列不等關(guān)系中正確的是D（C）cos(α+β)<sinα+sinβ2.（北京卷）函數(shù)f（D）cos(α+β)<cosα+cosβAEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(π),2)（A）2（B）23（C）4（D）437.（全國卷Ⅱ)銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tanA-=tanB,則有α8.（全國卷Ⅲ)已知α為第三象限角，則所在的象限是D2（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限10.（全國卷Ⅲ1211.(浙江卷)已知k4，則函數(shù)y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(A)兀6兀22333B.33319重慶卷（D）A．[,]B．[,]C．[0,]D．[,π]所有的點的（C）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個單位長度π4π82EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(α),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),7)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),4)[不同的交點，則k的取值范圍是 7(2,(3,14.7.（湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*i）y＝sin3x在[0,]上的面積為ii）y＝sin（3x-π)+1在[，]上的面積為π+.求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期.所以函數(shù)f(x)的值域為[-4,4]，最小正（15北京卷）已知tan求（15北京卷）已知tan求2所以（II）由(I),tanα=－EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),3),所以3f(x)圖像的一條對稱軸是直線x=(Ⅰ)求φ;(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像。π8888882----1y-1y'.'(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)設(shè)α∈(0，π)，f()求sinα的值.::求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosBsinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、CEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(兀),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(兀),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5兀),12)22(Ⅱ)求的值.17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.滿分12分.:求cos(-+-)的值.22222:::解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得1531.（2004.江蘇）函數(shù)y=2cos2x+1(x∈ππ2(π6πC．向左平移個單位長度D.π向右平移個單位長度3π向左平移個單位長度π2π342004.湖北理）設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其66390ty象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（A）52004.福建理）tan15°+cot15°的值是（C）3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2A．f(x)是周期為1的奇函數(shù)B．f(x)是周期為2的偶函數(shù)C．f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)值是（C）π2A、——B、——C、D、3313、(2004.四川理）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（B）6二）填空題三）解答題設(shè)全集U=R20．本小題主要考查集合的有關(guān)概念，含絕對值的不等式，簡單三角函數(shù)式的化簡和已角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力.滿22．本小題考查兩角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.滿已知0<α<，tan+cot，求sin的值.求實數(shù)m、n的值.24.本小題主要考查平面向量的概念和計算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，考查運算能力.滿分12分.π6EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),3)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),6)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(π),6)兀4(Ⅱ)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，兀由(Ⅰ)得f(x)=2sin,∴m=-，n=1.25．本小題考三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本運算技2:2:下同解法一.一、選擇題—1.（2003京春文，2）設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=—于()cosx－1的最大值和最小值，則M+m等兀2.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A<B<C（C≠),則下2列結(jié)論中正確的是()A.sinA<sinCB.cotA<cotCC.tanA<tanCD.cosA<cosC兀3.（2003上海春，15）把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右2下平移1個單位，得到的曲線方程是()A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=0確結(jié)論的個數(shù)為()1的最小值是-2A.1B.2C.3D.45.（2002春北京、安徽，5）若角α滿足條件sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形A.［2kΠ-,2kΠ+]（k∈Z）C.［2kΠ-Π,2kΠ]（k∈Z）D.［2kΠ,2kΠ+Π]（k∈Z）8.（2002全國文5，理4）在（0，2Π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為()A.()∪(Π,π49.（2002北京，11）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是()A.（0，1）∪（2，3），）πD.（0，1）∪（1，3）π10.（2002北京理，3）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(,π)上2為減函數(shù)的是()A.y=cos2xB.y＝2|sinx|C.y＝cosxD.y=－cotx11.（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π,π]的大致圖象是()A.EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(3),5)B.－EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(3),5)C.13.（2002北京理，8）若則的值為()1A.3B.－3C.－2D.-2πA.B.πC.2πD.4π215.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是sinB－cosA）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限16.（2001全國理，1）若sinθcosθ>0，則θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限17.（2001全國文，1）tan300°+cot405°的值是()18.（2001全國，8）若0<α<β<,sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則()4A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞2（2000京、皖文，10）函數(shù)y＝sinx＋cosx＋2的最小值是()23.（2000全國，4）已知sinα>sinβ,那么下列命題成立的是()A.若α、β是第一象限角，則cosα>cosβB.若α、β是第二象限角，則tanα>tanβC.若α、β是第三象限角，則cosα>cosβD.若α、β是第四象限角，則tanα>tanβ24.（2000全國，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是()25.（2000上海文，13）函數(shù)y＝sin（xx∈[-,])是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)等式中不正確的是()...A.tanα·tanβ＜1B.sinα+sinβ＜2C.cosα+cosβ>1D.tan(α+β)<tan27.（2000全國理，12）如圖4—2，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為()1B.arccosB.arccos11D.arccosC.arccos2D.arccos28.（2000上海理，16）下列命題中正確的命題是()A.若點P（a，2aa≠0）為角α終邊上一點，則sinα=B.同時滿足sinα=，cosα=的角α有且只有一個C.當(dāng)|a|<1時，tan(arcsina)的值恒正29.（1999全國，4）函數(shù)f（x）=Msin（wx+φ)（w＞0在區(qū)間［a，b］上是增函數(shù)，且f（a）=－M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（wx+φ)在［a，b］上()A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最大值－D.可以取得最小值－m30.（1999全國，11）若sinα>tanα>cotα(-<α＜)，則α∈()A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x32.（1998全國文、理，1）sin600°的值是()A.B.－C.D.-33.（1998全國，6）已知點P（sinα-cosα,tanα)在第一象限，則在［0，2Π]內(nèi)α的取值范圍是()π34.（1998上海，12）下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是()2A.y＝sin4xB.y＝cos22x－sin22xC.y＝tan2xD.y＝cos2xC.arccosD.arcsin36.（1998上海，16）設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直37.（1997全國文，10）函數(shù)y＝cos2x－3cosx＋2的最小值為()1A.2B.0C.－D.64π38.（1997全國，5）函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是()3πA.B.ΠC.2ΠD.4Π241.（1996全國文，6）已知α是第三象限角，并且sinα=－25，則tan2等于()A.B.C.－D.-π42.（1996上海，2）在下列各區(qū)間中，函數(shù)y=sin（x＋）的單調(diào)遞增區(qū)間是()443.（1996全國，6）當(dāng)-≤x≤時，函數(shù)f（x）=sinx＋3cosx的()1A.最大值是1，最小值是－1B.最大值是1，最小值是-2C.最大值是2，最小值是－2D.最大值是2，最小值是－144.（1996全國理,8）若0<α<,則arcsin［cos(+α)]+arccos［sin(Π+α)]等于()A.B.－C.－2αD.2α45.（1996全國）若sin2x>cos2x，則x的取值范圍是()46.（1995上海，3）方程tan（2x在區(qū)間［0，2Π)上解的個數(shù)是()A.5B.4C.3D.247.（1995全國文，7）使sinx≤cosx成立的x的一個變化區(qū)間是()A.B.[-,]C.D.［0，π]48.（1995全國，3）函數(shù)y＝4sin（3x3cos（3x的最小正周期是()A.6πB.2πC.——D.549.（1995全國，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于9A.B.C.EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(2),3)D.－EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(2),3)π53.（1994全國，6）下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是()254.（1994上海，19）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程是y=cosx，現(xiàn)平移坐標(biāo)系，把原點移到點O′)，則在坐標(biāo)系x′O′y′中，曲線C的方程是()二、填空題55.（2003京春文，13）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為.57.（2003上海春，8）不等式（lg20）2cosx>1（x∈（0，Π))的解為.可化簡為.π64.（2002全國，15）已知sinα=cos2α(α∈(,Π)),則tanα=.65.（2001全國春季北京、安徽，5）已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均為66.（2001上海春）函數(shù)y=的最小正周期為.67.（2001上海春）關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ)有以下命題：②不存在φ,使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在φ,使f（x）是奇函數(shù)；其中一個假命題的序號是.因為當(dāng)φ=時，該命題的結(jié)論不成立.68.（2000上海春，1）若sin（2+α)=5，則cos2α=.71.（1999上海，16）函數(shù)y=2sinxcosx－2sin2x+1的最小正周期是.5.（1997上海理，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是.76.（1997上海文，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx－1的最大值為.177.（1997上海，8）方程sin2x=在2π,2π]內(nèi)解的個數(shù)為.2兀80.（1995全國理，18）函數(shù)y＝sin（xcosx的最小值是.681.（1995上海，17）函數(shù)y＝sin＋cos在2π,2π)內(nèi)的遞增區(qū)間是.兀82.（1995全國文，18）函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是.3184.（1994全國，18）已知sinθ+cosθ=,θ∈（0，π),則cotθ的值是.5三、解答題86.（2003上海春，18）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ)（A>0，w>0，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖4—3所示.求直線87.（2002全國文，17）如圖4—4，某地一天從6時至溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（wx+φ)+b.(Ⅰ)求這段時間的最大溫差；(Ⅱ)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.π290.（2002天津理，17）已知cos(α+)=,≤α<,求cos（2α+)的值.91.（2001上海春）已知,試用k表示si93.（2001河南、廣東，17）求函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.94.（2001全國文，19）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.98.（2000全國文，17）已知函數(shù)y＝3sinx＋c（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?99.（1998上海理，17）設(shè)α是第二象限的角，sinα=，求sin100.（1998全國理，20）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，A兀-C=求sinB的值.101.（1997上海理，17）已知ta104.（1995全國理，22）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.)=2，求tan(α-2β)的值.106.（1994全國文，21）求函數(shù)+sin2x的最小值.1解析：因為函數(shù)g（x）=cosx的最大值、最小值分別為1和－1.所以32.答案：D解析二：利用特殊情形.因為A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角.因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角.此時結(jié)論仍然正確.而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負數(shù).因此B、C、D均可排除.A<C.因此0<A+C<Π,0<，-Π<A－C<0所以2評述：本題入口較寬，做為考查三角函數(shù)的基本題，有一定的深刻性，尤其是被選項的設(shè)計隱藏著有益的提示作用.為觀察、思考能力強的考生提供了快速解題的可能性.本題在考查基礎(chǔ)知識的同時，考查了邏輯思維能力及靈活運用知識解題的能力.4.答案：A顯然f(x)為偶函數(shù).結(jié)論①錯.對于結(jié)論②,當(dāng)x=1000Π時,x>2003，sin21000Π=0,∴f又－1≤cos2x≤1，-≤1－cos2x≤,∴1－cos2x|x|<，結(jié)論③錯.f（x）=sin2x|x|+中，sin2x≥0|x|≥-1,∴f（x）≥-.所以A選項正確.評述：本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑.5.答案：B解析：sin2α=2sinαcosα＜0∴sinαcosα＜0又cosα-sinα＜0由圖4—5，滿足題意的角α應(yīng)在第二象限6.答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋Bsin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B0，∴A＝B9.答案：C∴{π或{∴{π或{π2EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up12(π),2)為增函數(shù).πB項：作其圖象4—8，由圖象可得T=π且在區(qū)間(,π)上為減函數(shù).2C項：函數(shù)y=cosx在區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=x為減函數(shù).因此y=cosxπ在(ππD項：函數(shù)y＝－cotx在區(qū)間(,π)上為增函數(shù).2解析：由＝1，解得：tanθ=-EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(1),2)143514.答案：C兀解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+，k∈Z∴f（x）的最小正周期為2π.故應(yīng)2評述：本題重點考查二倍角公式及sinx的周期性.解析：∵A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，∴A＋B＞90°,∴B＞90°-A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故選B.解析：∵sinθcosθ>0，∴sinθ、cosθ同號.當(dāng)sinθ>0，cosθ>0時，θ在第一象限，當(dāng)sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限，解析：根據(jù)反函數(shù)的值域應(yīng)為原函數(shù)的定義域[-π,0∴B、C、D都被排除，A正確.20.答案：A評述：本題主要考查形如y=Asin（Wx+φ)（A>0，W>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的計算公式.21.答案：B422.答案：Aπ＋）＋23.答案：D解析：因為在第一、三象限內(nèi)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增減性相反，所以可排除A、C，在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性也相反，所以排除B.只有在第四象限內(nèi)，正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性相同.26.答案：Dπ解法一：取特殊情況，若α=β,則0<α＜4，0＜tanα＜1，0＜1－tan2α＜1.解法二：∵α+β<,∴α<-βtanα在［0，)上是增函數(shù)，∴tanα＜tan(-β)=cotβ其他同解法一27.答案：D解法二：由題意知，可令W＝1，φ=0，區(qū)間［a，b］為-，-Mg（x）為cosx，由基本余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案為C.評述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（Wx+φ)的性質(zhì)，兼考分析思維能力.要求對基本函數(shù)的性質(zhì)能熟練運用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低難度，簡化命題.30.答案：B=-6適合，又只有-∈(-,0故答案為B.解法二：先由sinα>tanα得：α∈(-0再由tanα>cotα評述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，1995年、1997年曾出現(xiàn)此類題型，運用特殊值法求解較好.31.答案：B12評述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.解法三：畫出單位圓如圖4—10使sinα-cosα>0是圖中陰影部分，又tanα>0可得<α<或Π<α<,故選B.評述：本題主要考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的靈活運用，突出考查了轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法的選擇，采用排除法不失為一個好辦法.34.答案：Bπ解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=.235.答案：B解析：設(shè)sinα,cosα,1成等比數(shù)列，則1－sin2α=sinα,解得sinα=或sinα=∴α=arcsin故應(yīng)選B.評述：本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)、等比數(shù)列、三角變換、反三角方程等知識，構(gòu)造方程求解為常規(guī)解法.36.答案：C解析：bsinA+a·(-sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0.評述：本題考查判定兩條直線垂直的充分條件以及正弦定理.39.答案：A評述：本題主要考查正切函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，抓住周期和特值點是快速解題的關(guān)鍵.40.答案：D5.答案：D解析：α∈[41.答案：D,)→tanα≥1，cotα≤1→tanα≥cotα.解析：sinα=－是第三象限角→cosα=-→tan評述：本題主要考查半角公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和象限角.42.答案：B解析：當(dāng)2kΠ-≤x+≤2kΠ+k解得2kΠ-≤x≤2kΠ+，k∈Z.顯然當(dāng)x∈［0時，函數(shù)單調(diào)遞增.43.答案：D解析：由已知=2sin，故－1≤f所以評述：本題考查了兩角和的正弦公式和自變量在給定區(qū)間上函數(shù)最值的求法.4解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kΠ+<2x<2kΠ+Π,k∈Z.解得<x<kΠ+Π,k∈Z（注：此題也可用降冪公式轉(zhuǎn)化為cos2x<0）.由正弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2kΠ+<x<2kΠ+Π或2kΠ+Π<x<2kΠ+2kΠ+Π<x<2kΠ+Π可寫作為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫作<x<nΠ+，n∈Z.評述：本題考查三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)，應(yīng)注意三角公式的逆向使用.解法三：設(shè)y＝sinx，y＝cosx.在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如圖4—11，觀察知答案為A.解法四：畫出單位圓，如圖4—12，若sinx≤cosx，顯然應(yīng)是圖中陰影部分，故應(yīng)選A.評述：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬基本求范圍題，入手容易，方法較靈活，排除、數(shù)形結(jié)合皆可運用.48.答案：C=5sin（3x++φ)（其中tanφ=)所以函數(shù)y＝sin（3x3cos（3x的最小正周期是T＝.b2acosφ=,及正弦函數(shù)的周期性.2解法二：由2kΠ+Π<θ＜2kΠ+,有4kΠ+2Π53.答案：D5相加得（sin2θ+cos2θ)2＝1成立，故選A.9評述：本題考查了學(xué)生應(yīng)用正余弦的平方關(guān)系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號50.答案：C解析：y＝sin2x顯然cos2x為偶函數(shù)且最小正周期為π51.答案：D解析：函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=－對稱，表明：當(dāng)x=－時，函數(shù)取得最大值a2+1，或取得最小值－a2+1,所以有［sin+a·cos2=a2+1，評述：本題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx的圖象的對稱性及其最值公式.54.答案：Bπ2評述：本題主要考查移軸公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.55.答案：Π解析：因為y=sin2x+1，利用T=因此，周期T=56.答案：二解析：因為點P（tanα,cosα)在第三象限，因此有{，tanα<0→α在二、四象限，cosα<0→α在二、三象限（包括x軸負半軸所以α為第二象限角.即角α的終邊在第二象限.59.答案：-解析：∵cos(θ+)=cosθcos－sinθsin∴原式=-360.答案：-3解析：∵sin2α=-sinα∴2sinαcosα=-sinα?！鄐inα（2cosα+1）＝0∴α∈(,Π)∴sinα≠02∴2cosα+1＝0∴cosα=-∴α=3∴cotα=-334解析：∵0＜W＜1(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(＝),x)>2Π∴f在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(3解析：∵0＜W＜1(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(＝),x)364.答案：-——3EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up16(兀),2)評述：本題側(cè)重考查二倍角公式以及三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的變化規(guī)律.2933a2.b2.c2等號成立條件為a2=b2=c2.因2222768.答案：-解析：sin(+α)=即cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-69.答案：60°解析：2sin2A＝3cosA，2（1－cos2A3cosA2cosA－1cosA＋20，1270.答案：T＝371.答案：Ππ（2x+∴該函數(shù)的最小正周期是Π.474.答案：②③解析：①由f（x）=0有2x+＝kπ（k∈Z得x=令k＝0、1，有x=2-x則x－x點坐標(biāo)滿足關(guān)系式③知正確；④在對稱軸處的縱坐標(biāo)應(yīng)為最值.綜上知，②、③正確.12解析：f（x）=sin2x－2cos2x－2=sin（2x-φ)-2，max22解析：f（x）=sin2x－1，f（x）max78.答案：2－3評述：本題重點考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個知識點.380.答案：-4解析：y＝sin（xcosxsin（2xsinsin（2x-)--2當(dāng)sin（2x1時，函數(shù)有最小值，y1.評述：本題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性（或解析：y＝sin2x1＋cos2x2sin（2x1，因為|sin（2x|＜1，84.答案：-4解法一：設(shè)法求出sinθ和cosθ,cotθ便可求了，為此先求出sinθ-cosθ的值.將已知等式兩邊平方得1＋2sinθcosθ=1變形得1－2sinθcosθ=2-,即（sinθ-cosθ)2=1又sinθ+cosθ=,θ∈（0，π)5則<θ<,如圖4—147所以sinθ-cosθ=,于是5sinθ=,cosθ=-,cotθ=-.