深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《非線性泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《非線性泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.22、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)6、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。3、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。5、設(shè)，則的值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。3、（本題10分）設(shè)曲線與直線，所圍成的平面圖形為區(qū)域D，求區(qū)域D的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函