計量經(jīng)濟學平時作業(yè)習題及答案

德州學院計量經(jīng)濟學平時作業(yè)課程名稱：計量經(jīng)濟學學生姓名***專業(yè)班級：國際經(jīng)濟與貿(mào)易本1—2班第一章緒論（略）第二章一元線性回歸模型1、（例1）令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為（1）隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關嗎？（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。解答：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與增長率水平相關，如收入水平與教育水平往往呈正相關、年齡大小與教育水平呈負相關等。（2）當歸結在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關時，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項相關的情形，基本假設4不滿足。2、（例2）已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋和。（2）OLS估計量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（3）對參數(shù)的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。解答：（1）為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學校教育所對應的薪金增加值。（2）OLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的的成立無需隨機擾動項的正態(tài)分布假設。（3）如果的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在的正態(tài)分布假設之上的。3、（例3）在例2中，如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的截距項與斜率項有無變化？如果解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項與斜率項有無變化？解答：首先考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則由此有如下新模型或（這里，）。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100。再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設N*為用月份表示的新員工受教育的時間長度，則N*=12N，于是或可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數(shù)的1/12。4、（例6）對于人均存款與人均收入之間的關系式使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標準差：＝0.538（1）的經(jīng)濟解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設和備擇假設、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是什么？解答：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平均變化量。（2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預期的一致。但截距項為負，與預期不符。這可能與由于模型的錯誤設定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設定可能不正確。（3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。（4）檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設為參數(shù)為零，備擇假設為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項計算的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椨嬎愕膖值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。第二章習題1、（2-2）判斷正誤并說明理由：隨機誤差項ui和殘差項ei是一回事總體回歸函數(shù)給出了對應于每一個自變量的因變量的值線性回歸模型意味著變量是線性的在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結果隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事答：錯；錯；錯；對；錯。（理由見本章其他習題答案）2、（2-3）下表列出若干對自變量與因變量。對每一對變量，你認為它們之間的關系如何？是正的、負的、還是無法確定？并說明理由。因變量自變量GNP利率個人儲蓄利率（正相關）小麥產(chǎn)出降雨量(依賴關系，散點圖)美國國防開支前蘇聯(lián)國防開支（正相關）棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪（正相關）總統(tǒng)聲譽任職時間（無法確定）學生計量經(jīng)濟學成績其統(tǒng)計學成績（正相關）日本汽車的進口量美國人均國民收入（不相關）3、(2-13)現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：；其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標準普爾500指數(shù)）；t表示時間。在投資分析中，β1被稱為債券的安全系數(shù)β，是用來度量市場的風險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)1956~1976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學建立的市場有價證券指數(shù)：(0.3001)(0.0728)要求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2）如何解釋r2？（3）安全系數(shù)β>1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當?shù)牧慵僭O及備選假設，并用t檢驗進行檢驗（α=5%）。解：（1）回歸方程的截距0.7264表示當時的股票或債券收益率，本身沒有經(jīng)濟意義；回歸方程的斜率1.0598表明當有價證券的收益率每上升（或下降）1個點將使得股票或債券收益率上升（或下降）1.0598個點。（2）為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標，它表明該回歸方程中47.10%的股票或債券收益率的變化是由變化引起的。當然也表明回歸方程對數(shù)據(jù)的擬合效果不是很好。（3）建立零假設，備擇假設，，，查表可得臨界值，由于，所以接受零假設，拒絕備擇假設。說明此期間IBM股票不是不穩(wěn)定證券。4、（2-16）一個消費分析者論證了消費函數(shù)是無用的，因為散點圖上的點（，）不在直線上。他還注意到，有時Yi上升但Ci下降。因此他下結論：Ci不是Yi的函數(shù)。請你評價他的論據(jù)（這里Ci是消費，Yi是收入）。5、（2-20）假定有如下的回歸結果：，其中，Y表示美國的咖啡的消費量（每天每人消費的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價格（美元/杯），t表示時間。要求：（1）這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線；（2）如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否求出真實的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y），依據(jù)上述回歸結果，你能求出對咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？解：（1）這是一個橫截面序列回歸。（2）截距2.6911表示咖啡零售價為每磅0美元時，每天每人平均消費量為2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關，價格上升1美元/磅，則平均每天每人消費量減少0.4795杯；（3）不能；（4）不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及與之對應的值。6、（2-23）下表給出了每周家庭的消費支出Y（美元）與每周的家庭的收入X（美元）的數(shù)據(jù)。每周收入（X）每周消費支出（Y）8055，60，65，70，7510065，70，74，80，85，8812079，84，90，94，9814080，93，95，103，108，113，115160102，107，110，116，118，125180110，115，120，130，135，140200120，136，140，144，145220135，137，140，152，157，160，162240137，145，155，165，175，189260150，152，175，178，180，185，191要求：（1）對每一收入水平，計算平均的消費支出，E（Y︱Xi），即條件期望值；（2）以收入為橫軸、消費支出為縱軸作散點圖；（3）在散點圖中，做出（1）中的條件均值點；（4）你認為X與Y之間、X與Y的均值之間的關系如何？（5）寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)；總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？解答：=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵，，=3\*GB2⑶，=4\*GB2⑷，自由度為8，解得：的95%的置信區(qū)間。同理，，解得：為的95%的置信區(qū)間。由于不在的置信區(qū)間內(nèi)，故拒絕零假設：。第三章多元線性回歸模型1、（例1）某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為R2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數(shù)，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）sibs是否具有預期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請對medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?。?）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預期相差多少？解答：（1）預期sibs對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。（2）medu的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的機會，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育機會。（3）首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642、（例2）以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業(yè)的估計結果如下：其中括號中為系數(shù)估計值的標準差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設，檢驗它不雖X1而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？解答：（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時，log(x1)變化1個單位，Y變化的單位數(shù)，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，換言之，當企業(yè)銷售X1增長100%時，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會增加0.32個百分點。由此，如果X1增加10%，Y會增加0.032個百分點。這在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。（2）針對備擇假設H1：，檢驗原假設H0：。易知計算的t統(tǒng)計量的值為t=0.32/0.22=1.468。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設。意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計算的t值小于該值，拒絕原假設，意味著R&D強度隨銷售額的增加而增加。（3）對X2，參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。3、（例3）下表為有關經(jīng)批準的私人住房單位及其決定因素的4個模型的估計量和相關統(tǒng)計值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40個城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中housing——實際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（單位：百美元），income——平均家庭的收入（單位：千美元），popchang——1980~1992年的人口增長百分比，unemp——失業(yè)率，localtax——人均交納的地方稅，statetax——人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813(0.74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)Density0.075(0.43)0.062(0.32)0.042(0.47)Value-0.855(0.13)-0.873(0.11)-0.994(0.06)-0.778(0.07)Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)29.41(0.001)24.86(0.08)Unemp-76.55(0.48)Localtax-0.061(0.95)Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6檢驗模型A中的每一個回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗結果，你認為應該把變量保留在模型中還是去掉？在模型A中，在10%水平下檢驗聯(lián)合假設H0：i=0(i=1,5,6,7)。說明被擇假設，計算檢驗統(tǒng)計值，說明其在零假設條件下的分布，拒絕或接受零假設的標準。說明你的結論。哪個模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標準。說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯誤的”。說明你的預期符號并解釋原因。確認其是否為正確符號。解答：（1）直接給出了P-值，所以沒有必要計算t-統(tǒng)計值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過了10%，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結果。其實正如我們所知道的，多元回去歸中在省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，value、income、popchang的p-值僅比0.1稍大一點，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）針對聯(lián)合假設H0：i=0(i=1,5,6,7)的備擇假設為H1：i=0(i=1,5,6,7)中至少有一個不為零。檢驗假設H0，實際上就是參數(shù)的約束性檢驗，非約束模型為模型A，約束模型為模型D，檢驗統(tǒng)計值為顯然，在H0假設下，上述統(tǒng)計量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以βi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。（3）模型D中的3個解釋變量全部通過顯著性檢驗。盡管R2與殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。（4）隨著收入的增加，我們預期住房需要會隨之增加。所以可以預期β3>0，事實上其估計值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預期β4>0，事實其估計值也是如此。隨著房屋價格的上升，我們預期對住房的需求人數(shù)減少，即我們預期β3估計值的符號為負，回歸結果與直覺相符。出乎預料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況，但它們的影響卻非常微弱。4、（例4）在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個自變量的多元回歸模型：你想檢驗的虛擬假設是H0：。（1）用的方差及其協(xié)方差求出。（2）寫出檢驗H0：的t統(tǒng)計量。（3）如果定義，寫出一個涉及0、、2和3的回歸方程，以便能直接得到估計值及其標準誤。解答：（1）由數(shù)理統(tǒng)計學知識易知（2）由數(shù)理統(tǒng)計學知識易知，其中為的標準差。（3）由知，代入原模型得這就是所需的模型，其中估計值及其標準誤都能通過對該模型進行估計得到。第三章習題1、（3-2）觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性？系數(shù)是否呈線性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3、（3-17）假設要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：方程B：其中：——某天慢跑者的人數(shù)——該天降雨的英寸數(shù)——該天日照的小時數(shù)——該天的最高溫度（按華氏溫度）——第二天需交學期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？答：=1\*GB2⑴方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學期論文的班級數(shù)成反向變化，這一點在學校的跑道模型中是一個合理的解釋變量。=2\*GB2⑵解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程A選擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是“第二天需交學期論文的班級數(shù)”，由此造成與這兩個變量之間的關系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到不同的符號。4、（3-19）假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設不管是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲丟失，無法恢復，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結果（括號內(nèi)為標準差）：（2.6）(6.3)(0.61)(5.9)要求：（1）試判定每項結果對應著哪一個變量？（2）對你的判定結論做出說明。答：=1\*GB2⑴答案并不唯一，猜測為：為學生數(shù)量，為附近餐廳的盒飯價格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂的盒飯價格；=2\*GB2⑵理由是被解釋變量應與學生數(shù)量成正比，并且應該影響顯著；與本食堂盒飯價格成反比，這與需求理論相吻合；與附近餐廳的盒飯價格成正比，因為彼此是替代品；與氣溫的變化關系不是十分顯著，因為大多數(shù)學生不會因為氣溫升高不吃飯。5、（3-21）下表給出三變量模型的回歸結果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)來自回歸(ESS)65965——來自殘差(RSS)_———總離差(TSS)6604214要求：（1）樣本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？（5）檢驗假設：和對無影響。你用什么假設檢驗？為什么？（6）根據(jù)以上信息，你能否確定和各自對的貢獻嗎？解：（1）樣本容量為n=14.+1=15（2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77（3）ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n-2-1=12（4）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986（5）應該采用方程顯著性檢驗，即F檢驗，理由是只有這樣才能判斷X1、X2一起是否對Y有影響。（6）不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X1、X2聯(lián)合起來對Y有線性影響，兩者的變化解釋了Y變化的99.8%。但由于無法知道X1，X2前參數(shù)的具體估計值，因此還無法判斷它們各自對Y的影響有多大。6、（3-23）考慮以下方程（括號內(nèi)為估計標準差）：（0.080）(0.072)(0.658)其中：——年的每位雇員的工資和薪水——年的物價水平——年的失業(yè)率要求：（1）對個人收入估計的斜率系數(shù)進行假設檢驗；（盡量在做本題之前不參考結果）（2）討論在理論上的正確性，對本模型的正確性進行討論；是否應從方程中刪除？為什么？解：（1）在給定5%顯著性水平的情況下，進行t檢驗。參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：在5%顯著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為，、的參數(shù)顯著不為0，但不能拒絕的參數(shù)為0的假設。（2）回歸式表明影響工資水平的主要原因是當期的物價水平、失業(yè)率，前期的物價水平對他的影響不是很大，當期的物價水平與工資水平呈正向變動、失業(yè)率與工資水平呈相反變動，符合經(jīng)濟理論，模型正確。可以將從模型刪除.7、（3-26）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學生用于購買書籍及課外讀物的支出與本人受教育年限和其家庭收入水平有關，對18名學生進行調(diào)查的統(tǒng)計資料如下表所示：學生序號購買書籍及課外讀物支出（元/年）受教育年限（年）家庭月可支配收入（元/月）1450.54171.22507.74174.23613.95204.34563.44218.75501.54219.46781.57240.47541.84273.58611.15294.891222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.09435.3171094.28523.9181253.010604.1要求：（1）試求出學生購買書籍及課外讀物的支出與受教育年限和家庭收入水平的估計的回歸方程：（2）對的顯著性進行t檢驗；計算和；（3）假設有一學生的受教育年限年，家庭收入水平，試預測該學生全年購買書籍及課外讀物的支出，并求出相應的預測區(qū)間（α=0.05）。第四章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：放寬基本假定的模型1、(例1)下列哪種情況是異方差性造成的結果？（1）OLS估計量是有偏的（2）通常的t檢驗不再服從t分布。（3）OLS估計量不再具有最佳線性無偏性。解答：第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會引起OLS估計量出現(xiàn)偏誤。2、（例2）已知模型式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設給定權數(shù)，加權最小二乘法就是求下式中的各β，以使的該式最?。?）求RSS對1、2和2的偏微分并寫出正規(guī)方程。（2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。（3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導的結果一樣。解答：（1）由對各β求偏導得如下正規(guī)方程組：（2）用Z去除原模型，得如下新模型對應的正規(guī)方程組如下所示：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。3、（例3）已知模型式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設和備擇假設；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設的標準。（2）假設。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗的零假設H0：，備擇假設H1：。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設。（2）假設時，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計值。方法是對關于、、做回歸，不包括常數(shù)項。4、（例4）以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3)(-1.7)(5.8)式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關的DW檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論的。（2）進行LM檢驗：第一步，做Y關于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差；第二步，做關于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(n-1)=210.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關的零假設下(n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設，意味著原模型隨機擾動項存在一階序列相關。5、某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：（-1.7）(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8) F=38.9式中，water——用水總量（百萬立方米）,house——住戶總數(shù)（千戶）,pop——總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy——人均收入（元）,price——價格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認為估計值是（1）有偏的；（2）無效的或（3）不一致的嗎？詳細闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預期price的系數(shù)為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預期相符。（2）t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢?，所有參數(shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61?？梢娪嬎愕腇值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗與F檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。6、（例6）一個對某地區(qū)大學生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為新就業(yè)的大學生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學生就業(yè)有影響的因素作為基礎來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當前的經(jīng)濟狀況以及期望的經(jīng)濟發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結到了模型的隨機擾動項中，因此gMIN1與不僅異期相關，而且往往是同期相關的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增大時也不具有一致性。（2）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機擾動項無關。（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強的相關性。結合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。第四章習題2、（4-6）在如下回歸中，你是否預期存在著異方差？YX樣本公司利潤凈財富《財富》500強公司利潤的對數(shù)凈財富的對數(shù)《財富》500強道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時間1960~1990年（年平均）嬰兒死亡率人均收入100個發(fā)達國家和發(fā)展中國家通貨膨脹率貨幣增長率美國、加拿大和15個拉美國家答：存在；不存在；不存在；存在；存在。3、（4-19）某上市公司的子公司的年銷售額Yt與其總公司年銷售額Xt的觀測數(shù)據(jù)如下表：序號XY序號XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1)用最小二乘法估計關于的回歸方程；(2)用D.W.檢驗分析隨機項的一階自相關性；(3)用Durbin兩步法估計回歸模型的參數(shù)；(4)直接用差分法估計回歸模型的參數(shù).4、（4-20）下表是被解釋變量Y及解釋變量X1、X2、X3、X4的時間序列觀測值：Y6.06.06.57.17.27.68.09.09.09.3X140.140.347.549.252.358.061.362.564.766.8X25.54.75.26.87.38.710.214.117.121.3X31089410810099991019793102X4637286100107111114116119121要求：（1）采用適當?shù)姆椒z驗多重共線性；（2）多重共線性對參數(shù)估計值有何影響？（3）用修正Frisch法確定一個較好的回歸模型。5、（4-30）在研究生產(chǎn)中的勞動在增加值中所占的份額（即勞動份額）的變動時，有以下模型：模型A：模型B：其中，Y為勞動份額，t為勞動時間。根據(jù)該研究時期內(nèi)的15年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，得到模型結果為：模型A：模型B：其中：括號中的數(shù)字是t檢驗值。要求：（1）模型A中有沒有自相關？模型B呢？（2）如何解釋自相關的存在？（3）你會怎樣區(qū)分“純粹”自相關和模型形式設定錯誤？第五章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題1、（例1）一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為Ln(salary)=4.59+0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance+0.181consprod–0.283utility(15.3)(8.03)(2.75)(1.775)(2.130)(-2.895)其中，salary表示年薪水（萬元）、sales表示年收入（萬元）、roe表示公司股票收益（萬元）；finance、consprod和utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設對比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。（1）解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義；（2）保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。解答：（1）finance的參數(shù)的經(jīng)濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的utility的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1%-15.8%=2.3%。一個能直接檢驗這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。2、（例2）假設貨幣需求關系式為，式中，為時間t的實際現(xiàn)金余額；為時間t的“期望”實際收入；為時間t的利率。根據(jù)適應規(guī)則，，修改期望值。已知，，的數(shù)據(jù)，但的數(shù)據(jù)未知。（1）建立一個可以用于推導估計值的經(jīng)濟計量模型。（2）假設和與都不相關。OLS估計值是1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？（3）假設=的性質(zhì)類似（2）部分。那么，本例中OLS估計值是1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？解答：（1）由于（1）（2）第二個方程乘以（3）由第一個方程得代入方程（3）得整理得=該模型可用來估計并計算出。（2）在給定的假設條件下，盡管與相關，但與模型中出現(xiàn)的任何解釋變量都不相關，因此只是與M存在異期相關，所以OLS估計是一致的，但卻是有偏的估計值。（3）如果，則和相關，因為與相關。所以OLS估計結果有偏且不一致。3、（例3）一個估計某行業(yè)ECO薪水的回歸模型如下其中，salary為年薪sales為公司的銷售收入，mktval為公司的市值，profmarg為利潤占銷售額的百分比，ceoten為其就任當前公司CEO的年數(shù)，comten為其在該公司的年數(shù)。一個有177個樣本數(shù)據(jù)集的估計得到R2=0.353。若添加ceoten2和comten2后，R2=0.375。問：此模型中是否有函數(shù)設定的偏誤？解答：若添加ceoten2和comten2后，估計的模型為如果6、7是統(tǒng)計上顯著不為零的，則有理由認為模型設定是有偏誤的。而這一點可以通過第三章介紹的受約束F檢驗來完成：在10%的顯著性水平下，自由度為（2，）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知在10%的顯著性水平下拒絕6＝7＝０的假設，表明原模型有設定偏誤問題；而在5%的顯著性水平下則不拒絕6＝7＝０的假設，表明原模型沒有設定偏誤問題第五章習題1、（5-20）假設利率時，投資取決于利潤；而利率時，投資同時取決于利潤和利潤；試用一個可以檢驗的模型來表達上述關系。解答：由于在利率r<0.08時，投資I僅取決于利潤X；而當利率r≥0.08時，投資I同時取決于利潤X和一個固定的級差利潤R，故可以建立如下模型來表達上述關系：（a）Ii=β0+β1Xi+RDi+μi其中，假設μi仍服從經(jīng)典假設E（μi）=0，則有利率r≥0.08時的投資期望：（b）E（Ii|Xi，Di=1）=（β0+R）+β1Xi利率r<0.08時的投資期望：（c）E（Ii|Xi，Di=0）=β0+β1Xi從以上看出，假設利率R>0，兩個投資函數(shù)的斜率相同而截距水平不同；當斜率相同的假設成立，對投資函數(shù)是否受到利率差異影響的假設檢驗，可由檢驗模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假設H0：投資函數(shù)不受利率影響。若（a）中參數(shù)R估計值的t檢驗在統(tǒng)計上是顯著的，則可以拒絕投資函數(shù)不受利率影響的假設。2、（5-21）考慮以下模型：（在農(nóng)村）（在城鎮(zhèn)）若假設，即不論在農(nóng)村或在城鎮(zhèn)，模型中第二個系數(shù)、是相同的；如何檢驗這個假設？3、（5-24）請判斷下列陳述是否正確：（1）在回歸模型中，如果虛擬變量的取值為0或2，而非通常情況下的為0或1，