模型06 摩擦角和自鎖現(xiàn)象（解析版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型06摩擦角和自鎖現(xiàn)象01模型概述01模型概述1.自鎖現(xiàn)象定義：一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動(dòng)即最大靜摩擦力的“保護(hù)能力”越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象2．摩擦角物體在粗糙平面(斜面)上滑動(dòng)時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力Ff和支持力FN的合力F合與FN間的夾角為θ，如圖(a)、(b)所示，由于tanθ＝eq\f(Ff,FN)＝μ為常量，所以θ被稱為摩擦角．圖(a)圖(b)3．摩擦角的應(yīng)用(1)在水平面上，若給物體施加拉力F使之在水平面上滑動(dòng)，則力跟水平方向的夾角為θ(跟F合垂直)時(shí)，拉力F最小，如圖(c)．圖(c)圖(d)圖(e)(2)當(dāng)所加推力F與支持力FN反方向間的夾角β≤θ時(shí)，無論推力F多大，都不能推動(dòng)物體在平面(斜面)上運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖(d)、(e)．(3)有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff轉(zhuǎn)化為三力平衡問題，然后根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．4.分析解題思路02典題攻破02典題攻破1.平面上的摩擦自鎖【典型題1】如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是()A．當(dāng)拖把頭在地板上勻速移動(dòng)時(shí)推拖把的力F的大小為eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ)B．當(dāng)拖把頭在地板上勻速移動(dòng)時(shí)推拖把的力F的大小為eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)C．當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，無論用多大的力都能推動(dòng)拖把頭D．當(dāng)μ<tanθ時(shí)，無論用多大的力都能推動(dòng)拖把頭【答案】B【詳解】以拖把頭為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析．拖把頭受重力mg、地板的支持力FN、拖桿對(duì)拖把頭的推力F和摩擦力Ff.把拖把頭看成質(zhì)點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．把推力F沿x軸方向和y軸方向分解，根據(jù)平衡條件列方程：Fsinθ－Ff＝0，F(xiàn)N－Fcosθ－mg＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立三式解得F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，μcosθ≥sinθ，F(xiàn)sinθ－Ff＝Fsinθ－μFcosθ－μmg＜0，所以無論用多大的力都不能推動(dòng)拖把頭，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，μcosθ＜sinθ，F(xiàn)sinθ－Ff＝Fsinθ－μFcosθ－μmg＝F(sinθ－μcosθ)－μmg，如果F(sinθ－μcosθ)－μmg＞0，能推動(dòng)拖把頭，否則不能推動(dòng)拖把頭，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.斜面上的摩擦自鎖【典型題2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角θ＝30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角θ，當(dāng)θ增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行．那么()A．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)B．θ0＝45°C．θ0＝60°D．θ0＝30°【答案】C【詳解】斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能勻速下滑，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，可知應(yīng)滿足mgsin30°－μmgcos30°＝0，解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A錯(cuò)；物體與斜面間的摩擦角α＝arctanμ＝30°，因此當(dāng)水平恒力F與斜面支持力FN成30°角，即斜面傾角為60°時(shí)，無論F多大，都不能使物體沿斜面上滑，故θ0＝60°，C對(duì)，B、D錯(cuò)．03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（23-24高一下·全國·開學(xué)考試）小明同學(xué)在教室里做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，如圖所示，他將黑板擦金屬一面貼著木板，緩慢抬起木板的一端，當(dāng)木板與水平面夾角時(shí)，黑板擦恰好下滑。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則黑板擦金屬一面和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)傾角為時(shí)黑板擦受到的是滑動(dòng)摩擦力，則有解得故選D。2．（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個(gè)輕質(zhì)的木楔（側(cè)面如圖所示），能把門卡住不易被風(fēng)吹動(dòng)。下列分析正確的是（）A．如果門與木楔間無摩擦，門不可能被卡住B．如果門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住C．如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡住D．如果地面與木楔間無摩擦，門也可能被卡住【答案】BC【詳解】如下圖所示木楔的受力分析圖：門被卡住是因?yàn)槟拘己偷孛嬷g具有的摩擦力與門給木楔的壓力的水平分力等大反向，達(dá)到平衡，因而如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡??；而門與木楔之間是否有摩擦并沒有什么影響，門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住。故選BC。3．（多選）如圖所示，放在斜面上的小盒子中裝有一些沙子，恰沿斜面勻速下滑，若在小盒子中再緩緩加入一些沙子，那么（）A．小盒重力在增加 B．斜面對(duì)小盒的彈力在減小C．小盒受到的摩擦力不變 D．小盒將勻速下滑【答案】AD【詳解】A．增加沙子，重力增大，A正確；BCD．如圖所示小盒和沙子勻速下滑，受到平衡力作用，即物體受到重力mg，沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f和斜面對(duì)它的支持力N的合力為0，則有，小盒及沙子勻速下滑，滑動(dòng)摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子勻速下滑的條件是若在小盒子中緩緩加入一些沙子，m增大，、不變，小盒依然做勻速運(yùn)動(dòng)，與m無關(guān)，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正確，BC錯(cuò)誤。故選AD。4．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）（多選）春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質(zhì)量m＝10kg的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明用力F＝100N推沙發(fā)，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，下列說法正確的是（）

A．若力F斜向下與水平成角，當(dāng)時(shí)沙發(fā)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．若力F斜向下與水平成角，當(dāng)時(shí)，無論F力多大，沙發(fā)都不會(huì)動(dòng)C．若力F方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)斜向上與水平成30°時(shí)，F(xiàn)最小D．若力F方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)斜向上與水平成60°時(shí)，F(xiàn)最小【答案】ABC【詳解】A．若力F斜向下與水平成時(shí)，地面對(duì)沙發(fā)的摩擦力大小為力F在水平方向的分力大小為兩個(gè)力大小相等方向相反，故沙發(fā)在做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．若力F斜向下與水平成角，則最大靜摩擦力大小為若要物體靜止不動(dòng)，應(yīng)該滿足變形得如果滿足即則此時(shí)無論F多大，物體都會(huì)保持靜止，B正確；CD．如果力F斜向上與水平成角，且物體做勻速運(yùn)動(dòng)，則有變形可得其中即故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，故C正確，D錯(cuò)誤。故選ABC。5．（22-23高三上·黑龍江雙鴨山·開學(xué)考試）（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角θ＝30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角θ，當(dāng)θ增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）A．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 B．θ0＝45°C．θ0＝60° D．θ0＝30°【答案】AC【詳解】A．斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能勻速下滑，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，可知應(yīng)滿足解得選項(xiàng)A正確；BCD．當(dāng)斜面傾角為臨界角時(shí)，受力情況如圖所示由物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件有解當(dāng)時(shí)，即滿足“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”的臨界條件，臨界角故C正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。6．（2024·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽（相當(dāng)于螺母）緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實(shí)現(xiàn)自鎖的千斤頂，的最大值為?，F(xiàn)用一個(gè)傾角為的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動(dòng)摩擦因數(shù)減小，重物回落到起點(diǎn)。假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是（）A．實(shí)現(xiàn)摩擦自鎖的條件為B．下落過程中重物對(duì)螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄做功為【答案】D【詳解】A．實(shí)現(xiàn)自鎖的條件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大靜摩擦力，即解得故A錯(cuò)誤；B．重物從靜止開始下落，一開始加速度方向向下，重物處于失重狀態(tài)，螺桿對(duì)重物的支持力小于mg，根據(jù)牛頓第三定律可知重物對(duì)螺桿的作用力小于mg，故B錯(cuò)誤；C．重物緩慢頂起的過程中，以螺桿和重物為整體的受力分析如圖所示則摩擦力做功為故C錯(cuò)誤；D．從重物開始升起到最高點(diǎn)，即用于克服摩擦力做功，也轉(zhuǎn)化為重物上升增加的重力勢(shì)能mgh，所以根據(jù)動(dòng)能定理有解得故D正確。故選D。7．（23-24高三上·遼寧·階段練習(xí)）如圖（a），摩擦角的物理意義是：當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角，可知。利用摩擦角的知識(shí)可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h(yuǎn)，動(dòng)摩擦因數(shù)為。物料所受滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力?？汕蟪鰣A錐體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角，對(duì)物料作受力分析如圖所示當(dāng)?shù)捉谴笥跁r(shí)，物料將沿錐面下滑，為使物料不下滑，應(yīng)使減??；當(dāng)?shù)捉切∮跁r(shí)，物料將停留在錐面上，那么使物料恰好不下滑應(yīng)使增大，且讓，所以底角會(huì)保持為定值。若已知和錐體的高h(yuǎn)，則可求出它的體積為故選A。8．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平地面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平地面間的夾角為θ。下列說法正確的是（）A．當(dāng)m一定時(shí)，θ越大，每根輕桿對(duì)滑塊的彈力越大B．當(dāng)M、m一定時(shí)，每個(gè)滑塊對(duì)地面的壓力大小為C．當(dāng)m和θ一定時(shí)，每個(gè)滑塊與地面間的摩擦力大小為D．若最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，則不管θ取何值，只要不斷增大m，滑塊一定會(huì)滑動(dòng)【答案】BC【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則，有故m一定時(shí)，θ越大，輕桿受力越小，則輕桿對(duì)滑塊的彈力越小，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)A、B、C整體進(jìn)行受力分析可知，對(duì)地壓力為因此每個(gè)滑塊對(duì)地壓力大小為為故B正確；C．對(duì)A分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有故C正確；D．滑塊不能使沿地面滑動(dòng)時(shí)滿足即解得當(dāng)時(shí)，有即當(dāng)時(shí)，無論怎樣增大m，不能使M沿地面滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選BC。9．（2022·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調(diào)冷氣不外漏，很多辦公室都安裝了簡(jiǎn)易自動(dòng)關(guān)門器，該裝置的原理可以簡(jiǎn)化為用一彈簧拉著的門，某次門在關(guān)閉時(shí)被卡住，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個(gè)木楔，側(cè)面如圖所示，已知木楔質(zhì)量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木楔上表面與水平地面間夾角為，重力加速度為g，木楔尺寸比門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。（1）若門推動(dòng)木楔在地板上緩慢勻速移動(dòng)，求門下端對(duì)木楔上表面的壓力大?。唬?）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角，若木楔傾角，不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運(yùn)動(dòng)，求這一臨界角的正切值?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對(duì)木楔受力分析受到重力，壓力，支持力和摩擦力，如圖所示若門推動(dòng)木楔在地板上緩慢勻速移動(dòng)，豎直方向水平方向最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力聯(lián)立解得（2）不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運(yùn)動(dòng)，即若木楔質(zhì)量較小，可得故臨界角的正切值為10．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同學(xué)做家務(wù)時(shí)，使用拖把清理地板，如圖所示。假設(shè)拖把頭的質(zhì)量為1kg，拖把桿的質(zhì)量不計(jì)，拖把桿與水平地面成53°角。當(dāng)對(duì)拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下、大小為10N的力F1時(shí)，恰好能推動(dòng)拖把頭向前勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度g取10m/s2，，。（1）求拖把頭與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）當(dāng)拖把靜止時(shí)，對(duì)拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下的力F2，拖把桿與地面的夾角為。當(dāng)增大到某一值時(shí)，無論F2多大，都不能推動(dòng)拖把頭，求此時(shí)的tan值。（為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

【答案】（1）或0.33；（2）【詳解】（1）對(duì)拖把頭受力分析，如圖所示

拖把頭做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向和豎直方向受力平衡：水平方向有豎直方向有而解得（2）忽略拖把頭的重力，若不能推動(dòng)拖把頭，需滿足即即時(shí)，無論對(duì)拖把頭施加一個(gè)沿拖把桿向下的多大的力，都不能推動(dòng)拖把頭。11．（21-22高一上·廣東中山·階段練習(xí)）一根粗糙的桿傾斜固定，桿與水平方向夾角為。一質(zhì)量為的小球套在桿上，在水平向右的恒力作用下沿著桿勻速上滑，小球與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，則：（1）求恒力的大?。ㄓ妙}目所給的物理量符號(hào)表示）；（2）若，試分析討論滿足什么條件時(shí)，無論多大的水平力都不可能將小球從靜止推動(dòng)上滑（設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）小球在水平恒力作用下勻速上滑，其受力情況如圖所示由平衡條件可知聯(lián)立解得（2）不能將小球從靜止推動(dòng)上滑，則滿足又因?yàn)?，可得可知?dāng)時(shí)，則無論多大的水平力，都滿足，此時(shí)有即時(shí)，無論多大的水平力都不可能將小球從靜止推動(dòng)上滑。12．（23-24高一上·湖南株洲·期中）如圖甲，質(zhì)量為1kg的物塊放在傾角的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)。已知，，，認(rèn)為物體所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若對(duì)靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力F，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小應(yīng)滿足的條件；（3）若改變斜面傾角，使得水平推力F無論為多大，都不會(huì)令靜止的物塊沿斜面向上滑動(dòng)，求的正切值的取值范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可得又解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（2）對(duì)靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力，當(dāng)物塊剛好不上滑時(shí)，摩擦力沿斜面向下剛好達(dá)到最大，則有聯(lián)立解得為保持物塊靜止，可知水平推力大小應(yīng)滿足（3若改變斜面傾角，使得水平推力F無論為多大，都不會(huì)令靜止的物塊沿斜面向上滑動(dòng)，物體不能上滑時(shí)需滿足整理可得當(dāng)取無窮大時(shí)，可得13．（23-24高一上·四川眉山·期中）小明和小語到機(jī)場(chǎng)去為朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走，也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產(chǎn)生了一個(gè)想法，他問小趙：“若在粗糙水平面上，為使質(zhì)量為25kg的行李箱在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，往往可以采用“拉”或“推”兩種方式，這兩種方式可簡(jiǎn)化為如圖1的模型，甲受到與水平方向成角的拉力乙受到與水平方向成角的推力，g取。（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)和根號(hào)表示）（1）求行李箱與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）求的大??；（3）若此題已知行李箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對(duì)它作用一個(gè)推力F，如圖2所示，若F無論為多大也不能推動(dòng)行李箱，則F與水平地面間的夾角α的正切值（tanα）滿足什么關(guān)系？（提示：【答案】（1）；（2）；