牛獻禮認識百分數(shù)-特級教師教學實錄(1)資料文檔

第1頁，共6頁第1頁，共6頁“認識百分數(shù)”已先后上過幾個版本，這是20××版。教無止境！學無止境！

追求“真正意義上的理解”——“認識百分數(shù)”教學實踐與思考

牛獻禮

課前思考：

數(shù)學概念教學到底是教“形式化的定義”還是追求學生“真正意義上的理解”？顯然，我們應該追求后者。學生是否理解一個概念不在于能否說出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質(zhì)特征，能否在具體情境中正確運用概念解決問題。

對于“百分數(shù)意義”的認識，很多教師定位在會用“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”描述百分數(shù)的具體意義。比如，學生看到羊毛衫標簽上的“86%”能夠說出這個86%表示“羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認為掌握了百分數(shù)的意義。筆者認為，這樣教學，學生對于百分數(shù)的認識并不深入，對百分數(shù)意義的理解也不全面。要正確理解百分數(shù)的本質(zhì)屬性，重要的是理解具體情境中百分數(shù)的意義，即它表示的是“誰與誰比較”“誰是誰的百分之幾”“誰是百分之百”；體會百分數(shù)與除法、分數(shù)之間的，即它們都表示一種倍數(shù)或比的關(guān)系；理解百分數(shù)只能表示兩個數(shù)之間比的關(guān)系，不能表示某個數(shù)量的具體大小，分辨百分數(shù)與除法、分數(shù)之間的區(qū)別。更進一步，要學會應用百分數(shù)的意義，選擇正確的百分數(shù)運用于問題情境，或者對問題情境中百分數(shù)應用的合理性作出評價。對數(shù)學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現(xiàn)從數(shù)學知識到數(shù)學能力的發(fā)展目標。

對學生的課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學生都知道百分數(shù)，并且能夠正確地認、讀。對于現(xiàn)實生活中常見的百分數(shù)，如“果汁含量56%”、“含棉100%”之類表示部分與整體關(guān)系的百分數(shù)比較容易理解，大多數(shù)學生能夠解釋它們的具體意義，而對于兩個獨立數(shù)量之間的關(guān)系比較則表述不清，難以理解大于100%的百分數(shù)。更重要的是，他們并未有意識地去思考不同生活場景中百分數(shù)的，即還沒有從抽象的角度去認識百分數(shù)。對于百分數(shù)的寫法，相當多學生的書寫順序不對，或是百分號的寫法不規(guī)范。顯然，學生對百分數(shù)的認識還僅僅停留在經(jīng)驗層面，要讓學生真正理解百分數(shù)的意義，教師必須幫助學生把零散的生活經(jīng)驗抽象為數(shù)學知識，借助幾何直觀促進學生理解“部分與總量的關(guān)系”以及“兩個量之間的關(guān)系”這兩種百分數(shù)的意義。

基于此，制定教學目標如下：

1、感受百分數(shù)在實際生活中的廣泛應用，能正確讀、寫百分數(shù)。

2、借助幾何直觀理解百分數(shù)的意義，初步體會用百分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系時，它小于或等于100%；表示兩個獨立數(shù)量的關(guān)系時，它可以大于100%，感受百分數(shù)與除法、分數(shù)等都表示一種倍數(shù)或比例關(guān)系，分辨百分數(shù)與分數(shù)、除法之間的區(qū)別。

3、能選擇正確的百分數(shù)運用于問題情境，或?qū)栴}情境中百分數(shù)應用的合理性作出評價，發(fā)展學生的數(shù)感。教學過程：一、生活，初步感知，教學百分數(shù)的讀寫。師：今天我們一起學習百分數(shù)。在生活中見到過百分數(shù)嗎？能舉個例子說說嗎？（生舉例）（出示：）讀出下面服裝成分中的百分數(shù)。羊毛86%羊絨14%

第2頁，共6頁第2頁，共6頁棉

60.2%滌綸

36.4%氨綸3.4%

讓學生試著讀出百分數(shù)。師：這里的86%就是我們學過的分數(shù)86/100。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（示范：%的寫法，讓學生在練習本上試著寫2個%）出示：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占百分之六十，胡蘿卜汁占百分之二十五，水占百分之十五。讓學生試著寫出這幾個百分數(shù)。二、數(shù)形結(jié)合，對比辨析，理解具體情境中百分數(shù)的意義。1、理解表示部分與整體關(guān)系的百分數(shù)的意義（出示）一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占60%，胡蘿卜汁占25%，水占15%。師：這里的60%，表示什么意思？生：蘋果汁是飲料總量的60%。師：你能畫圖表示出60%嗎？學生獨立畫圖，全班交流時，教師有序地反饋學生的作品，并讓學生講自己的想法。出示圖1：

生1：60%超過一半了，我就畫了整個長方形的一多半兒，表示60%。師：你覺得這幅圖怎么樣？生：他沒有把圖平均分，畫得不準確，看起來像80%。師：如果要準確地表示60%，該怎樣畫呢？出示圖2：

生2：我把長方形平均分成10份，其中陰影部分占6份，就是60%。出示圖3：

生3：我把長方形平均分成5份，陰影部分占3份，就是3/5，也就是60%。出示圖4：

60%生4：我是把一條線段平均分成10份，其中的6份就是它的60%。師：大家很棒！想出來這么多表示方法！不管是哪種表示方法，60%都是把誰看成單位“1”？是誰和誰比較的結(jié)果？生：飲料總量是單位“1”，蘋果汁和飲料總量在比較，占飲料總量的60%。60%師：如果用一個正方形表示飲料的總量（出示：將正方形平均分成100個方格）蘋果汁的含量該怎樣表示？生：涂60格就表示蘋果汁所占的60%。第3頁，共6頁第3頁，共6頁師：表示胡蘿卜汁含量應該涂上幾個格子呢？（25個方格）剩下的該用哪個百分數(shù)表示？（15%）師：這三個百分數(shù)，如果用分數(shù)表示是這樣的：蘋果汁占3/5，胡蘿卜汁占1/4，水占3/20。跟百分數(shù)想比，你覺得哪種形式更好？為什么？生：用百分數(shù)表示更好，只需要看百分號前面的數(shù)就可以了，更容易比較。師：正是由于百分數(shù)更加方便比較，所以在工作和生活中經(jīng)常會用到它。出示：“中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站”下載的信息20××年，全國主要糧食品種中，稻谷產(chǎn)量增產(chǎn)1.6%；小麥產(chǎn)量增產(chǎn)2.7%；玉米產(chǎn)量增產(chǎn)8.0%。師：哪個品種增產(chǎn)最多？哪個品種增產(chǎn)最少？你是怎么比的？生：三個數(shù)中，8.0最大，1.6最小，所以玉米增長最多，稻谷增產(chǎn)最少。師：比較大小時，只要看百分號前面的數(shù)就可以比較出來了，確實簡單、方便。師:生活中很多人喜歡喝純度更高的蘋果汁，如果蘋果汁占到了99%。怎樣畫圖來表示蘋果汁的含量呢？（根據(jù)學生回答，課件演示）師：如果蘋果汁的含量再高一些，可能是百分之幾？生：100%師：當蘋果汁是飲料總量的100%時，這個飲料就變成了什么？（純蘋果汁）想一想，蘋果汁的含量能超過100%嗎？為什么？生1：我認為可以，因為蘋果汁可以不斷“提純”嘛，最終是可以超過100%的。生1的觀點有不少的“擁躉”，不少人紛紛表示贊同。生2：我在生活中就見過超過100%的百分數(shù)。生3：我不同意，如果蘋果汁的含量超過100%，就超過了飲料總量，就裝不下了！師（故意調(diào)侃）：你的意思是瓶子小，裝不下了，那可以換個大瓶子嘛?。ū娚Γ┥?：我來補充一下，不是裝下裝不下的問題，蘋果汁本身就是飲料總量的一部分，蘋果汁再多，也不可能超過飲料總量??！師：可以接著“提純”嘛？（眾生笑）生4：再“提純”也不行，蘋果汁是飲料總量的一部分，部分量最多跟總量相等，不可能超過總量！生1：哦！我想通了！飲料總量里包含著蘋果汁，它們是部分和整體的關(guān)系，所以不管怎么“提純”，蘋果汁最多占飲料總量的100%，不可能超過100%！同學們自發(fā)地給他鼓起掌來！2、理解表示兩個獨立數(shù)量關(guān)系的百分數(shù)的意義師（出示圖）：看圖說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？

乙車速度甲車速度

生：甲車速度是乙車速度的80％。師：誰是單位“1”？誰和誰在比較？生：乙車速度是單位“1”，甲車速度和乙車速度在比較。師：如果乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？（演示：表示甲車速度的那條線段不斷增長。）當甲車的速度是乙車的100％時，說明什么？生：說明甲車速度和乙車速度相等。（演示：表示甲車速度的線段長度超過了表示乙車速度的線段）第4頁，共6頁第4頁，共6頁師：這時甲車的速度是乙車速度的百分之幾？第5頁，共6頁第5頁，共6頁生：110%師：甲車的速度可以是乙車的110％嗎？生：可以呀!師：但是剛才我們研究的蘋果汁問題，為什么飲料中蘋果汁的含量最多只能是100%，而甲車的速度可以是乙車的110%呢？生1：因為蘋果汁是飲料總量的一部分，再多也就是和總量一樣多。而甲車的速度和乙車速度比較，乙車速度就是一個參照，甲車的速度可以超過它。師：他講“乙車速度”是兩個數(shù)比較時的一個參照，也就是作比較的一個標準，非常好！甲車的速度是乙車的110％，說明甲車速度比乙車速度——生：快。師：說得好！甲車的速度是乙車的110%，也可以說甲車的速度是乙車的1.1倍，這和我們以前學過的“倍數(shù)關(guān)系”是一樣的，只是表示的形式發(fā)生了變化。3、歸納百分數(shù)的意義師：通過剛才對百分數(shù)的學習，你對百分數(shù)有了哪些新的認識呢？小組討論生1：我覺得百分數(shù)表示兩個數(shù)在比較。生2：我感覺百分數(shù)跟分數(shù)一樣，都有單位“1”的量，有另一個量跟它比較。師：說得好！百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。三、應用拓展，溝通，深化理解百分數(shù)的意義。選擇合適的數(shù)填在括號里。40％90％100％

75/100

150％

0.03%（出示）1、學校合唱隊中，女生人數(shù)是男生的（

）。生1：填90%生2：還可以填100%師：填90%，說明什么？填100%又說明什么？生：填90%，說明女生人數(shù)比男生人數(shù)少；填100%，說明女生人數(shù)和男生人數(shù)同樣多。師：如果女生人數(shù)比男生多，你們認為可以填百分之幾？生：150%師：如果女生人數(shù)是男生的150%，（出示）：女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）：（）？生：150:100師：其實，百分數(shù)就是一個數(shù)與100的比，所以百分數(shù)也叫百分比。（出示）2、張叔叔是個投籃高手，兩分球的命中率達到了（）。師：命中率是什么意思？生：投中的個數(shù)是投球總數(shù)的百分之幾。師：你覺得選擇哪個百分數(shù)更合適？為什么？生1：選90%合適，因為他是“投籃高手”嘛！生2：或者選100%，張叔叔“百發(fā)百中”！師：看了下面這個介紹，也許你的想法會改變。（出示：姚明被公認為ＮＢＡ最全面的中鋒，在ＮＢＡ20××～20××賽季，他的兩分球投籃命中率高達52.4％，在全ＮＢＡ排名第三。）（看完材料，學生與聽課教師都是一片嘩然）師：現(xiàn)在你覺得哪個百分數(shù)更合適？生：40%合適。第6頁，共6頁第6頁，共6頁師：命中率達到40%，已經(jīng)算是投籃高手啦！師（質(zhì)疑）：投籃要么進了，要么沒有進，怎么會有52.4％呢？生：52.5%表示的是投中的個數(shù)占投球總數(shù)的百分之幾，不是真的就投中52.4個。師：沒錯,命中率52.5%表示投中個數(shù)占投球總數(shù)的百分之幾，不代表具體投中多少個，所以百分數(shù)又叫百分率。（出示）3、某超市想舉行“迎元旦”購物摸獎活動，中獎率為（

）。生1：中獎率是100%，人人都能中獎，這樣會有更多的人來超市買東西。生2：中獎率是90%，中獎的人很多，但也不是人人都能中獎，會更有意思。師：大家都設想中獎率高一些，以吸引更多的顧客來消費，說得很有道理！能不能選擇150%？摸獎的中獎率很高，高達150%。生1：不能，中獎率再高，最多是100%，不可能是150%。生2；我補充一下，中獎率是中獎數(shù)占總數(shù)的百分之幾，既使人人都中獎，最多跟總數(shù)相等，也只是100%，不會超過100%。4、一條繩子長約（

）米，生1：我選擇150%米，我見過這樣長的繩子。生2：我選100%米，有1米長的繩子。生3：我選75/100，其他百分數(shù)都不合適。師：為什么？生3：因為百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，是兩個數(shù)量比較的結(jié)果。可是，這個題目中說的是“一條繩子長（

）米”，只有一個數(shù)量，沒有單位“1”，所以不能選百分數(shù)。師：分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量相比的結(jié)果，還可以表示一個具體的數(shù)量；百分數(shù)只能表示兩個數(shù)量相比的結(jié)果。這道題目表示的是繩子的具體長度，所以只能選擇分數(shù)，不能選百分數(shù)。（出示）5、我國的土地面積正在以每年(

)的速度被沙漠侵